4.1.1 单项式（教学课件）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式”核心知识点，通过港珠澳大桥行驶路程问题导入，引导学生从实际情境抽象出92t等代数式，观察其乘积运算特点，逐步建立单项式的定义、系数与次数概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“用数学眼光观察现实世界”为起点，结合“用数学思维思考现实世界”的辨析练习，如判断式子是否为单项式的方法归纳，培养逻辑思维，通过“用数学语言表达现实世界”的典例，如用单项式表示三角形面积、邮票花费等实际问题，强化应用意识。资料结构完整，环节递进，助力学生提升抽象能力与符号意识，也为教师提供清晰的教学路径。

4.1.1 单项式 第四章 整式的加减 1 学习目标 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.会用单项式表示简单的数量关系. 2 情景导入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： 汽车在主桥上行驶 t h的路程是多少千米? 由题意可知：汽车在主桥上行驶的平均速度为 92 km/h， 根据路程、速度、时间之间的关系： 路程=速度×时间 汽车在主桥上行驶th的路程(单位：km)是： 92×t=92t 观察下列代数式有什么共同特点？ 新知讲授 思考 92t a2 数× 字母 0.9p a2h a×a 数× 字母 数× 字母 2πr πr2 数× 字母 数× 字母 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积)。 注意： 是圆周率的代号，不是字母. 由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式， 例如：-6, x 都是单项式. 新知讲授 1.单项式 新知讲授 练习 判断下列式子是不是单项式，并说明理由. ③ ④ ① ② abc y＋x －5 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ －xy2 m 判断一个式子是否是单项式，应从哪些方面入手？ 新知讲授 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． （分母中不含字母） 判断单项式的方法: 方法归纳 新知讲授 2.单项式的相关概念 系数 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 例如：92t的系数是 ； a2的系数是 ； 0.9p的系数是 a2h的系数是 . 92 1 0.9 单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写 新知讲授 2.单项式的相关概念 次数 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式. a的指数是 ； h的指数是 ； 该单项式的次数是 它是 次单项式. 对于一个非零的数，规定它的次数为0. a2h 2 1 2+1=3 三 针对练习 填表【课本P91练习T1】 思考30s,回答并解释2min 单项式 2a2 －1.2h xy2 －t2 － 系数 次数 2 2 -1.2 1 1 3 -1 2 - 2 在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题? 新知讲授 方法归纳 在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题： 2.圆周率π是常数. 3.单项式的系数应包括它前面的性质符号. 1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写. 系数问题 4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式. 次数问题 1.切记所有字母的指数的和. 2.当字母指数为1时，不要忽略. = 典例分析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数 (1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3； (3)有理数n的相反数是 . (4)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度(尺寸规格). 若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2 思考30s,回答并解释2min ah 系数1 次数是2 xyz 1 3 -n -1 1 a2 2 典例分析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数 (5)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如下图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品， 共花费 元. 12m 1 2 1 针对练习 针对练习：用单项式填空,并指出它们的系数和次数. 思考30s,回答并解释2min 1. 每包书有12册,n包书有_____册； 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____； 3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____； 4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____； 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____. 12n 0.9a 0.9a 同一个式子可以表示不同的含义 1 2 3 1 1 12   1 0.9 0.9 巩固练习 1.判断下列说法是否正确： ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥ 的系数是 .（ ） × × × × × √ π是系数的一部分 －32是系数 a的指数是1 任何单项式都有系数 15 巩固练习 2.写出一个系数是2，次数是3的单项式 3.若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　 所以m≠ 2，n=2. 2+n=4， m-2 ≠ 0， 解：由题意知m，n要满足 【分析】关于关于 x，y 的一个四次单项式，说明m是常数；其中系数为 m-2，应该满足不等于0；次数为n+2. 如：2xy2；2a3；2a2b 16 课堂小结 单项式 定 义 相关概念 由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式. 学生回忆补充笔记3min 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. －3x2y3 系数 所有字母指数的和称次数 五次单项式 达标检测 1.下列各式是不是单项式？为什么？ 2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来. （1）单项式 的系数是0, 次数是2. ( 　) （2）单项式 的系数是2, 次数是10 . ( 　) （3）单项式 的系数是 ,次数是n+1 . ( 　 ) 18 达标检测 3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a= ,b= . 6 2 4.已知 是关于x，y的五次单项式，求a的值.   解：因为系数为6，所以a=6；因为次数是3，所以2+b-1=3，所以b=2. 19 链接中考 学生展示1min 2. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．按照上述规律，第2025个单项式是（ ） A．2025x2025 B．4049x2024 C．4049x2025 D．4051x2025 1. 单项式﹣3ab的系数是（　　） A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a B C 20 作业布置 第一层：P90练习T2； 习题4.1 1、5 第二层：同步练习 21 $