精品解析：四川省成都市郫都区绵实外国语学校（初中）2025-2026学年八年级上学期期中数学测试题

四川省成都市郫都区绵实外国语学校（初中）2025-2026学年八年级上学期期中数学测试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.101001 B. C. D. 2. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，，2 B. 5，12，13 C. ，， D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将折叠，使点C落在边上的点E处，是折痕，则的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 7. 在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 关于一次函数的图像，下列叙述中：①必经过点（1，2）；②与x轴的交点坐标是（0，）；③过一、三、四象限；④可由平移得到，正确的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若式子是二次根式，则x的取值范围是_____． 10. 如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是______． 11. 已知点坐标，在点右侧有一点坐标，若，则__________． 12. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 13. 如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数的大小关系是______．（填“”、“”或“”） 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2）解方程： （3）解方程组： 15. 在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）． （1）画出关于轴的对称图形（不写画法），并按要求填空； 点A关于轴对称的点的坐标为______； 点关于轴对称的点的坐标为______； 点关于原点对称的点的坐标为______； （2）求的面积． 16. 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离． （1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？ （2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端外移的距离是多少米？ （3）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？ 17. 在长方形中，，，点E是AD边上的一点，将沿折叠，点A的对应点为点F，射线与线段交于点G． （1）如图1，当E点和D点重合时，求证：； （2）如图2，当点F正好落在矩形的对角线上时，求的长度； （3）如图3，连接，若，求的面积． 18. 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q，在中，，， ∴．由此可以得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式． 利用上面公式解决下列问题： （1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离； （2）在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值和此时点P的坐标； （3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则为______． 20. 若点在函数的图象上，则的值是_______． 21. 已知方程组与方程组的解相等，则的值为______________________． 22. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 23. 如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则 ________ 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式； （2）当消费多少次时，甲、乙两种消费卡的费用相同？ （3）若进入生态体验园15次，采用哪种方式比较划算？ 25. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． （1）化简： ； ． （2）计算：． （3）已知m是正整数，，，，求m． 26. 对于函数（为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题， （1）当时，函数为；当时，函数为．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示，观察函数图象可知：函数的图象关于______对称：对于函数，当______时，； （2）当时，函数为，对于函数，当时，的取值范围是______； （3）结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质． ①若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式； ②若点和都在函数的图象上，且，直接写出的取值范围（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市郫都区绵实外国语学校（初中）2025-2026学年八年级上学期期中数学测试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.101001 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义． 2. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，，2 B. 5，12，13 C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的知识点是勾股数，根据勾股数的定义：满足 的三个正整数，称为勾股数，逐项进行判断即可．解答此题要理解勾股数的定义，并能够熟练运用． 【详解】解：A、不是正整数，所以不能构成勾股数，不符合题意； B、，能构成勾股数，符合题意； C、，，， ∵， ∴，，不能构成勾股数，不符合题意； D、，，不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的基本概念，需根据算术平方根的定义逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A、，故该项计算正确，符合题意； B、，负数没有算术平方根，故该项计算不正确，不符合题意； C、，故该项计算不正确，不符合题意； D、，故该项计算不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点横纵坐标正负情况即可解答． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， ∴这个点在第四象限． 故选：D． 【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 5. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义．二元一次方程组的定义的三要点：（1）只有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程．据此可来逐项分析解题． 【详解】解：A、是二次的，此选项错误； B、方程组含有3个未知数，是三元的，此选项错误； C、符合二元一次方程组的定义，此选项正确； D、是分式，此选项错误． 故选：C． 6. 如图，在中，，将折叠，使点C落在边上的点E处，是折痕，则的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，掌握其相关知识点是解题的关键． 利用勾股定理求出，利用翻折的性质可得，推出即可解决问题． 【详解】解：在中，， ∴， 由翻折的性质可知：，， ∴， ∴的周长． 故选：C． 7. 在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选：C． 8. 关于一次函数的图像，下列叙述中：①必经过点（1，2）；②与x轴的交点坐标是（0，）；③过一、三、四象限；④可由平移得到，正确的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将代入函数求出的值即可判断①；根据函数图像与轴的交点坐标即可判断②；根据一次函数中的即可判断③；根据一次函数图像的平移规律即可判断④． 【详解】解：对于一次函数， 当时，， 即函数图像经过点，叙述①错误； 当时，， 即函数图像与轴的交点坐标是，叙述②错误； 一次函数中的， 则函数图像经过一、三、四象限，叙述③正确； 将函数的图像向下平移4个单位长度可得到函数的图像，叙述④正确； 综上，正确的个数是2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质、一次函数图像的平移，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若式子是二次根式，则x的取值范围是_____． 【答案】：x≥1 【解析】 【分析】根据根式的意义，要使根式有意义则必须被开方数大于等于0. 【详解】解：若式子 是二次根式，则x的取值范围是：x≥1． 故答案为x≥1． 【点睛】本题主要考查根式的取值范围，这是考试的常考点，应当熟练掌握. 10. 如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是______． 【答案】##15厘米 【解析】 【分析】如图把圆柱体展开，连接，根据题意可得，，进而可由两点之间，线段最短可知的长． 【详解】解：把圆柱体展开，连接，如图所示， ∵圆柱的高等于，底面上圆的周长等于， ∴， ∴， ∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 11. 已知点坐标，在点右侧有一点坐标，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．点和点的纵坐标相同，因此平行于轴，距离为横坐标差的绝对值．点在点右侧，横坐标差为，且等于． 【详解】点坐标，点坐标， 点和点的纵坐标相等， 平行于轴． 点在点右侧， ． 的距离为． ， ， ，解得． 故答案为：． 12. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组中． 将与组成方程组，解方程组可得x，y的值，然后代入中，解方程即可． 【详解】解：由题意知， 解得， 将代入，得：， 解得， 故答案为：． 13. 如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数的大小关系是______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查饿了正比例函数的性质，根据直线越靠近轴越大，即可判定求解，掌握正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线越靠近轴越大，且由图象可知为正数， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2）解方程： （3）解方程组： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、立方根的应用以及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，以及立方根的定义和加减消元法解方程组． （1）结合零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值的性质化简后计算； （2）利用立方根的定义解方程； （3）用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：解方程组 将①得：③， ③＋②得：，解得， 将代入①得：，解得， 故方程组的解为：． 15. 在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）． （1）画出关于轴的对称图形（不写画法），并按要求填空； 点A关于轴对称的点的坐标为______； 点关于轴对称的点的坐标为______； 点关于原点对称的点的坐标为______； （2）求的面积． 【答案】（1） 关于轴的对称图形如图所示， ，， （2）6 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，写出点的坐标，轴对称的性质，关于原点对称的性质，三角形的面积公式； （1）根据轴对称的性质，分别描出三个顶点的对称点，再连线即可作出，先分别求出A、B、C三点的坐标，再分别根据轴对称的性质、关于原点对称的性质求对应的对称坐标即可； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴点A关于轴对称的点的坐标为 点关于轴对称的点的坐标为 点关于原点对称的点的坐标为 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：． 16. 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离． （1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？ （2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端外移的距离是多少米？ （3）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？ 【答案】（1） （2） （3）能 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）根据勾股定理即可求解； （2）根据题意，运用勾股定理可得，根据即可求解； （3）根据题意可得相对安全的距离为不小于，运用勾股定理可得云梯能达到的高度，进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，， ∴这架云梯顶端距地面的距离的高为； 【小问2详解】 解：，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：能，理由如下， 云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全， ∴相对安全的距离为不小于， ∵云梯的长为， ∴， ∴云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员． 17. 在长方形中，，，点E是AD边上的一点，将沿折叠，点A的对应点为点F，射线与线段交于点G． （1）如图1，当E点和D点重合时，求证：； （2）如图2，当点F正好落在矩形的对角线上时，求的长度； （3）如图3，连接，若，求的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， 由折叠得：， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，得到，进而得到，根据折叠的性质，得到，从而得到，即可得证； （2）利用矩形的性质，折叠的性质，易证，是直角三角形，在中利用勾股定理进行求解即可； （3）作于M，交于N，易得四边形是矩形，在中，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，， ， 由折叠知：，，， ，， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图，作于M，交AB于N， ， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ，，， 在中，，， ， ， 【点睛】本题考查矩形与折叠问题，同时考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，是解题的关键． 18. 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q，在中，，， ∴．由此可以得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式． 利用上面公式解决下列问题： （1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离； （2）在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值和此时点P的坐标； （3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）． 【答案】（1）5； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键． （1）直接利用两点之间距离公式直接求出即可； （2）利用轴对称求最短路线方法得出点位置，进而求出的最小值； （3）根据原式表示的几何意义是点到点和的距离之和，当点在以和为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可． 【小问1详解】 解：，之间的距离为：； 故答案为：5； 【小问2详解】 作点关于轴对称的点，连接，直线于轴的交点即为所求的点，的最小值就是线段的长度， ， ， ， 设直线的一次函数表达式为， 把代入　解得　， 当时，解得，即， ， 即为的最小值为． 【小问3详解】 表示点到和的距离之和． 两点之间线段最短，则当点在以和为端点的线段上时，的值最小． 利用公式可得，点和之间的距离为． 即的最小值为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，依据二次根式中的被开方数是非负数，即可得到a的值，然后求出b的值，从而得出结果． 【详解】解：， ，， ， ， ， 故答案为：4． 20. 若点在函数的图象上，则的值是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的特征，代入求值；先把代入得到，然后整体代入代数式即可解题． 【详解】解：把代入得：， ∴， 故答案为：． 21. 已知方程组与方程组的解相等，则的值为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据题意，先解方程组，得出，的值，然后再把，的值代入方程组，得出关于，的二元一次方程组，解方程组求出，的值，最后把，的值代入计算即可． 【详解】解：方程组与方程组的解相等， 两个方程组的解与方程组的解相等， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为， 即相等的解为． 把，代入方程组，得， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ． 故答案为：． 22. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据各点坐标得出每4次变换为一个循环是解题的关键． 利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，从而得出每4次变换为一个循环，然后利用即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 点的坐标为，则： 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 每4次变换为一个循环， 而， 点的坐标与点的坐标相同，为， 故答案为：． 23. 如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则 ________ 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当点E在线段CD上时，三点共线，根据可求得，再由勾股定理可得，进而可计算，在中，由勾股定理计算的值；②当点E在射线CD上时，设，则，，由勾股定理可解得，进而可计算，在中，由勾股定理计算的值即可． 【详解】解：根据题意，四边形ABCD为长方形，，，将沿AE折叠得到，则，，， ①如图1，当点E在线段CD上时， ∵， ∴三点共线， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴在中，； ②如图2，当点E在射线CD上时， ∵，，， ∴， 设，则， ∴， ∵，即， 解得， ∴， ∴在中，． 综上所述，AE的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，运用分类讨论的思想分析问题是解题关键． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式； （2）当消费多少次时，甲、乙两种消费卡的费用相同？ （3）若进入生态体验园15次，采用哪种方式比较划算？ 【答案】（1）， （2）当消费10次时，选择两种消费卡的费用相同 （3）当进入生态体验园15次，采用乙方式比较划算 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，根据图象上的点求出甲、乙两种卡费用关于入园次数的函数表达式； （2）通过联立两个函数表达式的方程，求解费用相同时的入园次数； （3）将入园次数代入两个函数表达式，比较费用大小确定划算的方式． 【小问1详解】 解：甲卡：设，由图象过点，得，解得，所以； 乙卡：设，由图象过点，得，解得，所以． 【小问2详解】 解：联立和，得，解得，即消费10次时，两种卡费用相同． 【小问3详解】 解：当时，， 因为，所以采用乙卡比较划算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数表达式，联立一次函数方程求交点，以及通过代入求值比较函数值大小是解题的关键． 25. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． （1）化简： ； ． （2）计算：． （3）已知m是正整数，，，，求m． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法与除法法则、乘法公式是解决问题的关键． （1）利用二次根式化简即可解答； （2）利用二次根式先化简，再计算乘法，即可解答； （3）先将化简，再计算，代入即可． 【小问1详解】 解：；， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ，， 可得， 解得． 26. 对于函数（为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题， （1）当时，函数为；当时，函数为．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示，观察函数图象可知：函数的图象关于______对称：对于函数，当______时，； （2）当时，函数为，对于函数，当时，的取值范围是______； （3）结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质． ①若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式； ②若点和都在函数的图象上，且，直接写出的取值范围（用含的式子表示）． 【答案】（1）y轴，或； （2）； （3）①向左平移个单位长度；②． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象性质、解不等式等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）结合图象可得，求解即可； （2）分别求出当时，的函数值，在结合图象即可得出答案； （3）①由再结合图象即可得出答案； ②由可得，的图象关于对称，点关于的对称点为再根据进而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意，结合图象可得，函数的图象关于y轴对称， 又令 ， 或， 故答案为：y轴，或； 【小问2详解】 解：函数的图象如图： 当时，， 当时，， 当时，， 结合图象可知，当时，y的取值范围为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 结合图象可得，若，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象； ∴的图象关于对称， ∴点关于的对称点为， ∵若点和都在函数的图象上，且 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $