数列的概念与等差数列周练试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

数列的概念与等差数列周练试卷（范围§4.1-§4.2） （时间50分钟，分值100分） 班级 学号 姓名 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.数列{an}的前几项为，3，，8，，…，则此数列的通项可能是(　　) A.an＝ B.an＝ C.an＝ D.an＝ 2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S5＝5，a6＝10，则(　　) A.an＝n＋1 B.an＝5n－20 C.Sn＝3n2－14n D.Sn＝n2－n 3.在等差数列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，则a3＋a9＝(　　) A.30 B.40 C.60 D.80 4.设Sn是等差数列{an}的前n项和.若＝，则＝(　　) A. B. C.2 D.3 5.已知数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2 025＝(　　) A.－1 B. C.1 D.2 6.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层地面的中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且上、中、下三层共有扇面形石板(不含天心石)3 402块，则中层共有扇面形石板(　　) A.1 125块 B.1 134块 C.1 143块 D.1 152块 二、多选题(本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.(多选)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·，则下列说法正确的是(　　) A.a1是数列{an}的最小项 B.a4是数列{an}的最大项 C.a5是数列{an}的最大项 D.当n≥5时，数列{an}递减 8.(多选)(2024·石家庄模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若S11<S10<S12，则(　　) A.d>0 B.a1>0 C.S22<0 D.S21<0 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 9.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________． 10．等差数列{an}共有2n＋1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则n＝________． 11．设等差数列的前项和为，且满足，则= ． 四、解答题(本大题共3小题，共43分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12.（13分）已知数列{an}满足a1=2,an+1=. (1)数列是否为等差数列?说明理由. (2)求an. 13.(15分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 14. (15分)已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝3n－λa，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 数列的概念与等差数列周练试卷（范围§4.1-§4.2） （时间50分钟，分值100分） 班级 学号 姓名 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.数列{an}的前几项为，3，，8，，…，则此数列的通项可能是(　　) A.an＝ B.an＝ C.an＝ D.an＝ 答案：A 解析：数列为，，，，，…，其分母为2， 分子可表示为1＋5(n－1)＝5n－4， 因此通项公式可能为an＝. 2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S5＝5，a6＝10，则(　　) A.an＝n＋1 B.an＝5n－20 C.Sn＝3n2－14n D.Sn＝n2－n 答案：D 解析：设等差数列{an}的公差为d， 则解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝－5＋3(n－1)＝3n－8， Sn＝na1＋d＝－5n＋×3 ＝n2－n，故选D. 3.在等差数列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，则a3＋a9＝(　　) A.30 B.40 C.60 D.80 答案：C 解析：由等差数列的性质可得 a2＋2a6＋a10＝4a6＝120，所以a6＝30， 所以a3＋a9＝2a6＝60. 4.设Sn是等差数列{an}的前n项和.若＝，则＝(　　) A. B. C.2 D.3 答案：D 解析：＝＝＝×＝3. 5.已知数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2 025＝(　　) A.－1 B. C.1 D.2 答案：A 解析：由a1＝，an＋1＝得 a2＝2，a3＝－1，a4＝，a5＝2，…， 可知数列{an}是以3为周期的数列， 因此a2 025＝a3×674＋3＝a3＝－1. 6.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层地面的中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且上、中、下三层共有扇面形石板(不含天心石)3 402块，则中层共有扇面形石板(　　) A.1 125块 B.1 134块 C.1 143块 D.1 152块 答案：B 解析：记从中间向外每环扇面形石板数为{an}，则{an}是等差数列，且公差d＝9，a1＝9. 设每层有k环，则n＝3k，Sn＝3 402， {an}是等差数列，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k也成等差数列. 所以2(S2k－Sk)＝Sk＋(S3k－S2k)， 所以Sn＝3(S2k－Sk)＝3 402， 则S2k－Sk＝1 134. 二、多选题(本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.(多选)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·，则下列说法正确的是(　　) A.a1是数列{an}的最小项 B.a4是数列{an}的最大项 C.a5是数列{an}的最大项 D.当n≥5时，数列{an}递减 答案：BCD 解析：假设第n项为{an}的最大项， 则 即 所以 又n∈N*，所以n＝4或n＝5， 故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝， 当n≥5时，数列{an}递减. 8.(多选)(2024·石家庄模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若S11<S10<S12，则(　　) A.d>0 B.a1>0 C.S22<0 D.S21<0 答案：AD 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 对于A，B，因为S11<S10<S12， 所以S11－S10＝a11<0，S12－S11＝a12>0， 故等差数列的首项为负，公差为正， 所以d>0，a1<0，故A正确，B错误； 对于C，由S10<S12， 可知S12－S10＝a12＋a11>0， 所以S22＝＝11(a11＋a12)>0，故C错误； 对于D，因为a11<0，所以S21＝21×＝21a11<0，故D正确. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 9.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________． 答案： 解析：当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1.显然当n＝1时，不满足上式，故an＝ 10．等差数列{an}共有2n＋1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则n＝________． 答案：10 解析：因为等差数列{an}共有2n＋1项，所有奇数项之和为S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝＝(n＋1)an＋1＝132，所有偶数项之和为S偶＝a2＋a4＋…＋a2n＝＝nan＋1＝120，所以＝＝＝＝，解得n＝10. 11．设等差数列的前项和为，且满足，则= ． 答案：3 解析：设等差数列的通项为，， 则，所以， . 故答案为：3 四、解答题(本大题共3小题，共43分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12.（13分）已知数列{an}满足a1=2,an+1=. (1)数列是否为等差数列?说明理由. (2)求an. 解析：(1)数列是等差数列,理由如下: ∵a1=2,an+1=,∴==+,∴-=, ∴数列是首项为=,公差为d=的等差数列. (2)由(1)可知,=+(n-1)=,∴an=. 13.(15分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 解析：(1)设{an}的公差为d， 则 解得a1＝13，d＝－2. 所以{an}的通项公式为 an＝13＋(n－1)·(－2)＝15－2n. (2)由(1)得|an|＝ 当n≤7时， Tn＝13n＋×(－2)＝14n－n2； 当n≥8时，Tn＝T7＋1＋3＋5＋…＋(2n－15) ＝T7＋1＋3＋5＋…＋[2(n－7)－1] ＝14×7－72＋ ＝98－14n＋n2. 综上，Tn＝ 14. (15分)已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝3n－λa，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围. 解析：(1)∵2Sn＝(n＋1)an， ∴2Sn＋1＝(n＋2)an＋1， ∴2an＋1＝(n＋2)an＋1－(n＋1)an， 即nan＋1＝(n＋1)an， ∴＝，∴＝＝…＝＝1， ∴an＝n(n∈N*). (2)bn＝3n－λn2. bn＋1－bn＝3n＋1－λ(n＋1)2－(3n－λn2) ＝2·3n－λ(2n＋1). ∵数列{bn}为递增数列， ∴2·3n－λ(2n＋1)＞0， 即λ＜.令cn＝， 即＝·＝ ＝1＋＞1. ∴{cn}为递增数列，∴λ＜c1＝2， 即λ的取值范围为(－∞，2). 学科网（北京）股份有限公司 $