4.1.2 多项式及整式 课件 -2025-2026学年人教版 七年级数学上册

该初中数学课件聚焦多项式及整式概念，通过复习有理数和的形式及单项式定义作为支架，引导学生从2n-10等实例中发现多项式是单项式的和，逐步建立多项式的项、次数及整式的认知。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，如用多项式表示长方形周长、印章表面积等培养应用意识，通过典例分析和方法归纳强化数学思维，帮助学生准确确定项和次数。课堂小结系统梳理概念，达标检测分层设计，学生能提升抽象与运算能力，教师可高效开展教学。

4.1.2 多项式及整式 第四章 整式的加减 1 学习目标 1.理解多项式、整式的概念. 2.会确定一个多项式的项数和次数. 3.能用多项式表示实际问题中的数量关系，发展应用意识. 2 复习回顾 3－10－7 有几种读法？ 读法1：3减10减7 2：正3、负10、负7的和 将式子 3－10－7 写成和的形式正确的是（ ） A.3+10+7 B.-3+(-10)+(-7) C.3-(+10)-(+7) D.3+(-10)+(-7) D 复习回顾 问题1：什么叫单项式？ 表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？ 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 的系数为______，次数是_______,可以叫做____次单项式.         新知讲授 2a+3b x2+2x+18 2n-10 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 2n (-10) + 2a 3b + + x2 2x 18 + + (-πr2) 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 思考 新知讲授 多项式 1.几个单项式的和叫做多项式； 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 3.不含字母的项叫做常数项； 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 常数项 项 叫做三次三项式 次数 你能尝试说出2n-10、2a+3b、 、x2+2x+18的项和次数吗？ 典例分析 例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数【课本P92例2】 (1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 ； (2))m为一个有理数，m的立方与2的差为 cm； (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆,第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . 思考30s,回答并解释2min 2a+2b 项：2a、2b 次数是1 m3-2 m3、-2 3 2a-12b 2a、-12b 1 典例分析 例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数【课本P92例2】 (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为 . 18a2+4ab 项：18a2、4ab 次数是2 针对练习 思考30s,回答并解释2min 多项式 项 次数 下列代数式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数： 1 4 2 在确定多项式的项和次数问题时，要注意哪些问题? 新知讲授 方法归纳 1.多项式的各项应包括它前面的符号； 3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的； 4.一个多项式的最高次项可以不唯一. 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 在确定多项式的项和次数时应注意： 新知讲授 整式 单项式与多项式统称为整式. 如：单项式92t、a2、0.9p、a2h，多项式2n-10、2a+3b、 ab- πr2、x2+2x+18等都是整式 整式 单项式 多项式 针对练习 思考30s,回答并解释2min 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n． 2.判断正误： （1）多项式- x2y+2x2-y的次数2．（ ） （2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ） （3）-x-y-z是三次三项式．（ ） × × × 练习 拓展提高 例1.已知多项式 是关于xy的六次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求n的值. 解：由题意得2+m+2=6，所以m=2. 又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6， 所以n=1. 说明：关于谁，则谁为字母，其余为参数代表已知数 13 巩固练习 1．下列各式中，不属于整式的是( ) A．ab B．x3－2y C．－ D. 2．多项式3x2－2x－1的各项分别是( ) A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，1 C．－3x2，2x，－1 D．3x2，－2x，－1 3．多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是( ) A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 4．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是______；常数项是___；它的次数是_______． 6．一个关于x的多项式，它的一次项系数是_____，二次项系数和常数项都是_____，则这个多项式是________ 14 课堂小结 1.几个单项式的和叫做多项式； 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 3.不含字母的项叫做常数项； 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 5.单项式与多项式统称为整式. 1.多项式的各项应包括它前面的符号； 3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的; 4.一个多项式的最高次项可以不唯一. 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 在确定多项式的项和次数时应注意： 达标检测 2.指出下列多项式的项和次数． (1)a3－a2b＋ab2－b3; (2)3n4－2n2＋1. 3.若多项式－x2y2n＋1z＋x2y＋4是八次三项式，则n＝_______. 1.请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①-3，②-5ab，③，④，⑤-x+2y，⑥+，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． ① ② ③ ⑤ ⑦ ① ② ⑦ ③ ⑤ (1)a3、－a2b、ab2、－b3，次数是3 (2)3n4、－2n2、1，次数是4 2 16 达标检测 4.一个关于x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿． 4x2+x+7 5.若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______. 6.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______. 2 -3 -5 3 17 达标检测 7.已知整式 （1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； （2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 解：（1）若它是关于x的一次式， 则a－1=0， ∴a=1，常数项为－(1+3)=－4； （2）若它是关于x的三次二项式， 则a－1≠0，a+3=0， ∴a= - 3，所以最高次项为-4x3． 18 达标检测 8.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费 19 作业布置 第一层：P93练习T1、T2、T3； 第二层：习题4.1 3、4、6、7 20 $