7.1相交线（同步教学讲义）2025-2026学年人教版七年级数学下册

本讲义聚焦初中数学相交线核心知识点，系统梳理相交线定义（有且只有一个公共点），邻补角（公共边、另一边反向延长线，和为180°）与对顶角（公共顶点、两边反向延长线，相等）的定义及性质，构建从概念到性质再到应用的学习支架。 资料通过图形观察培养几何直观，例题设计融入推理意识（如对顶角性质推导用同角补角相等），课堂练习分层（基础辨识到综合计算）与课后练习结合，助力学生应用知识，课中辅助教师系统教学，课后帮助学生查漏补缺。

7.1相交线 （同步教学讲义） 【人教版】 学习目标 1.理解相交线的定义，明确两条直线相交的前提条件； 2.掌握对顶角和邻补角的定义； 3.熟练运用对顶角的性质和邻补角的性质进行角度计算和说理. 知识点讲解 知识点1.相交线的定义 定义：如果两条直线有且只有1个公共点，那么这两条直线叫做相交线，这个公共点叫做它们的交点。 强调：两条直线相交的关键特征是 “有且只有一个公共点”，若两条直线没有公共点则互相平行，若有两个及以上公共点则相互重合（本质是同一条直线）。 知识点2.邻补角 (1)邻补角的定义 观察图形中∠1 和∠2：它们有一条公共边，且另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做互为邻补角。 图中∠1的邻补角是∠2和∠4,∠2是∠1和∠3的邻补角. （2）邻补角的性质 提问：互为邻补角的两个角有何数量关系？ ∠1+∠2=180o. 几何语言： ∵∠1和∠2是邻补角 ∴∠1+∠2=180o ( 邻补角定义 ) 在相交线图形中，找出其他互为邻补的角____________________________________ 知识点3.对顶角 （1）对顶角的定义 观察图形中∠1 和∠3：它们有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. （2）对顶角的性质 因为∠1 和∠2 互为对顶角， 所以∠1 + ∠2 =180； 因为∠3 和∠2 互为邻补角， 所以∠3 + ∠2 =180, 所以可得∠1=∠2，( 同角的补角相等 ) 对顶角性质： 对顶角相等 几何语言： ∵∠1和∠3是对顶角 ∴∠1=∠3（ 对顶角相等 ） 在相交线图形中，找出其他对顶角_____________ 例题讲解 题型1：直线交点的个数 题型2：邻补角、对顶角的辨识 题型3：运用邻补角、对顶角的性质计算 题型4：运用方程思想求角的度数 题型5：运用邻补角、对顶角的性质推理 例1平面内三条直线的交点个数可能有（   ） A．1个或3个 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3 【答案】D 【分析】本题考查了平行线与相交线，做到不重不漏是解题关键．根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解． 【详解】解：当平面内三条直线平行时，交点个数为0个； 当平面内三条直线交于一点时，交点个数为1个； 当两条直线平行，另一条直线与之相交时，交点个数为2个； 当平面内三条直线两两相交时，交点个数为3个； 即平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3， 故选：D． 例2下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的定义，两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 根据对顶角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； B．∠1和∠2是对顶角，故此选项符合题意； C．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； D．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意． 故选：B． 例3如图，图中邻补角有几对（ 　） A．4对 B．6对 C．8对 D．10对 【答案】C 【分析】根据邻补角的概念判断即可．本题考查的是邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，称为互为邻补角． 【详解】解：依题意，与，与，与，与，与，与，与，与是邻补角，共8对， 故选：C． 例4 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，已知∠AOC = 50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数。 【分析】解决此类问题的关键是先识别角的类型（对顶角或邻补角），再运用对应的性质计算角度。 【详解】解：∵∠AOC=50o (已知) ∴∠BOD=∠AOC=50o ( 对顶角相等 ) ∵∠AOC+∠AOD=180o( 邻补角定义 ) ∴∠AOD=180o-∠AOC( 等式的性质 ) =180o-50o =130o. 例5如图，直线、相交于点，把分成两部分． (1)图中的对顶角为______，的邻补角为______； (2)若平分，，求和的度数． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查对顶角，邻补角，几何图形中角度的计算，找准角之间的和差关系，是解题的关键： （1）根据对顶角的定义，邻补角的定义，进行判断即可； （2）设，根据角平分线的定义得到，根据平角的定义，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）由图可知：的对顶角为，的邻补角为． （2）设，则． ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得， ∴，， ∴ ∴． 例6已知O是直线上的一点，，平分． (1)如图1，邻补角有______对，互补的角有______对． (2)如图1，设，求的度数（结果用含的代数式表示）； (3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置．试说明定与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)3，4 (2) (3)∠AOC=2∠DOE，理由见解析 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的定义，邻补角的定义等． （1）根据邻补角和互补的定义求解即可； （2）由互补可得，由角平分线的定义可得，再结合即可求解； （3）由，得，进而得到∠COE=90o-,再由余角的性质可求得∠DOE=. 【详解】（1）解：邻补角有：与，与，与，共3对； 互补的角有：与，与，与，与，共4对； 故答案为：3，4； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； ∴∠AOC=2∠DOE. 课堂练习 1．如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 【答案】A 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 将直线m，n分别延长之后，会交于一点，即可判断． 【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交， 故选：A． 2．下列各图中，与互为对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的定义是解题的关键．两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可． 【详解】解：．与不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与互为对顶角，故该选项符合题意； ．与不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．一块等腰直角三角板与一块直尺按如图方式放置．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角的定义，三角形内角和定理及三角板的性质．根据已知条件得到的对顶角度数及等腰三角形其中一个底角为，再利用三角形内角和定理求得的对顶角与的度数相等，即为所求． 【详解】解：∵， ∴其对顶角也为， 又∵等腰直角三角板的角位于直尺刻度下方， ∴根据三角形内角和定理得另一个角的度数为：， ∴该角为的对顶角， ∴． 故选：A． 4．下列说法正确的是（   ） A．有公共顶点，且相等的两个角是对顶角 B．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 C．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D．两条直线相交所成的角是对顶角 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题关键．根据对顶角的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、有公共顶点，且相等的两个角不一定是对顶角，如下图． 则此项错误，不符合题意； B、有公共顶点，且方向相反的两个角不一定是对顶角，如下图与． 则此项错误，不符合题意； C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，则此项正确，符合题意； D、两条直线相交所成的角不一定是对顶角，如下图与． 则此项错误，不符合题意． 故选：C． 5．如图，下列说法不正确的是（   ） A． B．和是同位角 C． D．和是内错角 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角、同位角、内错角的定义，平行线的性质． 根据对顶角、同位角、内错角的定义，平行线的性质判断即可． 【详解】解：A． 和是同旁内角，两直线平行同旁内角互补，但图中两直线不平行，则，原说法错误 B． 和是同位角，原说法正确 C． 和是对顶角，则，原说法正确 D． 和是内错角，原说法正确 故选：A 6．如图，直线相交于点O，，垂足为O，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，要熟练掌握由垂直得直角这一要点． 根据垂直的定义可得，再由，可得，根据对顶角相等，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 故答案为：． 7．如图，、相交于点O，射线在的内部，则的邻补角是 ． 【答案】和 【分析】本题考查的邻补角的含义，直接利用邻补角的含义作答即可． 【详解】解：∵， ∴的邻补角是和， 故答案为：和． 8．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）： （1）如图1，图中共有 对对顶角； （2）如图2，图中共有 对对顶角； （3）如图3，图中共有 对对顶角； （4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； （5）若有2025条直线相交于一点，则可形成 对对顶角． 【答案】 2 6 12 4098600 【分析】本题考查了探究多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律．认真观察图形，发现其中蕴含的规律是解题的关键． 根据对顶角的定义，认真分析所给的图形可得． （1）两条直线相交于一点，形成2对对顶角； （2）三条直线相交于一点，形成6对对顶角； （3）4条直线相交于一点，形成12对对顶角； （4）由，，，据此规律，即可得出n条直线相交于一点，可形成对顶角的对数； （5）根据（4）发现的规律将代入，即可得2025条直线相交于一点可形成的对顶角的对数． 【详解】解：（1）如图1，图中共有与，与，共2对对顶角； 故答案为：2； （2）如图2，图中共有与，与，与，与，与，与，共6对对顶角； 故答案为：6； （3）如图3，图中共有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，共12对对顶角； 故答案为：12； （4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 2条直线相交于一点，形成对对顶角； 3条直线相交于一点，形成对对顶角； 4条直线相交于一点，形成对对顶角； ……； n条直线相交于一点，形成对对顶角； ∴若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角； 故答案为：； （5）若有2025条直线相交于一点，则由（4）知，可形成对对顶角． 故答案为：4098600． 9．如图所示，直线，，相交于点O． (1)请写出的对顶角； (2)请写出的邻补角． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查对顶角和邻补角的概念． （1）如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角． （2）两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做互为邻补角． 【详解】（1）根据对顶角的概念可得：的对顶角是， （2）根据邻补角的概念可得：的邻补角是，． 10．如图，直线相交于点，，垂足为．从点出发在的内部引一条射线． (1)的对顶角是___________，与_______________互为邻补角； (2)若，射线平分，求的度数； (3)若，求的度数． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了对顶角和邻补角、垂直、角平分线，熟练掌握角平分线的运算是解题关键． （1）根据对顶角和邻补角的定义即可得； （2）先根据垂直的定义可得，则可得，再根据角平分线的定义可得，则可得，然后根据对顶角相等即可得； （3）先根据垂直的定义可得，再根据对顶角相等可得，然后根据求解即可得． 【详解】（1）解：的对顶角是， ∵， ∴与互为邻补角， 故答案为：，． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 由对顶角相等得：． （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 11．如图，直线，相交于点O，将分成两部分． (1)图中的对顶角为 ，的补角为 ； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据对顶角的意义，邻补角的意义求解； （2）先利用对顶角相等求得，再利用求解，然后利用邻补角的意义求得的度数． 【详解】（1）解：图中的对顶角为，的补角为， 故答案为：，． （2）∵， ∴， 又， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，找邻补角，利用邻补角互补求角度，对顶角相等，几何图形中角度计算问题，解题关键是掌握上述知识点． 12．如图，已知直线相交于点，射线把分成两部分． (1)写出图中的对顶角和邻补角； (2)已知，且，求的度数． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据对顶角的定义，邻补角的定义解答即可； （2）根据角的计算解答即可． 本题考查了对顶角，邻补角，角的计算，熟练掌握定义和角的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：的对顶角和邻补角分别为． （2）解：由题意得，， 又∵， ∴， ∴． 13．如图，已知直线和相交于点，，平分． (1)的邻补角是______； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了邻补角的定义，对顶角的定义，垂线定义理解，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，数形结合． （1）根据邻补角的定义进行解答即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，根据角平分线定义求出，最后根据角的和差求出结果即可． 【详解】（1）解：的邻补角是； 故答案为：； （2）解：， 平分∠， ． 课后练习 1．当两条不同的直线有 时，我们称这两条直线 ，这个点叫做它们的 ． 【答案】 公共点 相交 交点 【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，熟知相交线的定义是解题的关键． 【详解】解：当两条不同的直线有公共点时，我们称这两条直线相交，这个点叫做它们的交点， 故答案为：公共点，相交，交点． 2．如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查邻补角和对顶角，根据邻补角和对顶角的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，与相交所成的四个角中，的邻补角是，；的对顶角是； 故答案为：，； 3．阅读材料： 我们学过补角，现给出邻补角的定义如下： 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 如图： 直线与相交，与互为邻补角，． 解决问题： 如图，直线，，相交于点． (1)写出，的邻补角； (2)写出，的对顶角； (3)如果，求，． 【答案】(1)的邻补角是，；的邻补角是，； (2)的对顶角是；的对顶角是； (3)， 【分析】本题考查了邻补角的定义，对顶角的定义，邻补角互补，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据邻补角的定义进行作答即可； （2）根据对顶角的定义进行作答即可； （3）结合邻补角互补的性质，对顶角相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，的邻补角是，； 的邻补角是，； （2）解：的对顶角是；的对顶角是； （3）解：∵， ∴（对顶角相等）， ∴（邻补角定义）， 4．如图，直线与相交于点，过点作． (1)的余角有___________个； (2)直接写出的邻补角． 【答案】(1)2 (2)， 【分析】本题考查的邻补角的含义，余角的定义，垂线的定义． （1）直接利用余角的含义结合对顶角的定义作答即可； （2）根据邻补角的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴的余角有共2个； （2）解：∵，， ∴的邻补角是，． 5．下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题的解题思路是逐一观察选项中的角，看是否符合对顶角的定义； 本题考查了对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与的两边不是互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意； B、与的两边分别互为反向延长线，且有公共顶点，所以是对顶角，符合题意； C、与的两边不是互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意； D、与的两边不是互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意． 故选：B． 6．下列说法正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．成对顶角的两个角不可能是直角 C．三条直线相交于同一点，共可构成6对对顶角 D．若，则与是对顶角 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的定义，掌握其定义是解题的关键； 直接根据对顶角的定义解答即可． 【详解】A，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故该选项错误，不符合题意； B，对顶角可以是直角，故该选项错误，不符合题意； C，三条直线相交于同一点，每两条直线构成2对对顶角，共构成对对顶角； D，相等的角不一定是对顶角，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】此题考查了邻补角，熟知邻补角的定义是解题的关键；根据邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，求解判断即可． 【详解】解：A．和是邻补角，故此选项符合题意； B．和是同旁内角，不是邻补角，故此选项不符合题意； C．和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意； D．和是同位角，不是邻补角，故此选项不符合题意； 故选：A． 8．如图，直线，相交于点，，平分． (1)的邻补角是___________，图中对顶角有___________对； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，2 (2) 【分析】本题主要考查垂直定义、对顶角、邻补角及角平分线的意义，熟练掌握垂直定义、对顶角、邻补角及角平分线的意义是解题的关键； （1）根据邻补角及对顶角的意义可进行求解； （2）由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解． 【详解】（1）解：由图可知：的邻补角是，图中对顶角有与，与，共2对； 故答案为，2； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．如图，O是直线上一点，为一条射线，平分，平分． (1)图中的邻补角为__________，的邻补角为__________； (2)若，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了邻补角以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据邻补角的定义即可求出答案； （2）根据角平分线的定义及互为补角的和等于，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，的邻补角为， 的邻补角为， 故答案为：，； （2）∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 10．如图，直线，相交于点，平分． （1）若，则 °； （2）若，则 °． 【答案】 36 【分析】本题考查了对顶角的性质与角的和差计算，解题的关键是利用对顶角相等、角平分线定义及平角性质求解角度． （1）利用对顶角相等，将角度单位换算后求解； （2）先根据比例和平角求出，再由角平分线得，最后利用对顶角相等求解． 【详解】（1）解：∵与是对顶角， ∴． 故答案为：． （2）解：设， ∵， ∴，解得， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 11．如图，直线，交于点O，，垂足为O，若，求的度数． 【答案】的度数为 【分析】本题主要考查了邻补角、对顶角以及垂直的性质，熟练掌握邻补角互补、对顶角相等是解题的关键． 先根据邻补角的性质设未知数求出的度数，再利用对顶角相等得到的度数，最后结合垂直的性质求出的度数． 【详解】解：设，则， 则， 解得， ， ， ， ， ， 故的度数为． 12．如图，直线，相交于点O，射线、分别在、的内部，已知，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了对顶角相等，熟练掌握“对顶角相等”是解题的关键． （1）根据对顶角的性质得到，进而证得，运用一个角与它的补角之和为进行计算求解即可； （2）根据，可假设，，结合角之间的关系后进行计算求解即可． 【详解】（1）解：，， 答：的度数为； （2）解：， 设，则 ． 答：的度数为． 13．如图，直线、相交于点，，平分，若，求及的度数． 【答案】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算、对顶角相等、角平分线的定义，由题意结合对顶角相等可得，从而可得，再求出，最后再由角平分线的定义即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， . . . 平分， . 14．如图，直线、相交于点O，，平分，若，求、的度数． 【答案】， 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，平角的定义及比例的应用，根据题目中的条件，利用角度比例关系和角平分线的性质，计算出和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $7.1相交线 (同步教学讲义) 【人教版】 目 学习目标 1.理解相交线的定义，明确两条直线相交的前提条件： 2.掌握对顶角和邻补角的定义： 3.熟练运用对顶角的性质和邻补角的性质进行角度计算和说理. 目 知识点讲解 知识点1.相交线的定义 定义：如果两条直线有且只有1个公共点，那么这两条直线叫做相交线，这个公共点叫做它们的交点。 强调：两条直线相交的关键特征是“有且只有一个公共点”，若两条直线没有公共点则互相平行，若有 两个及以上公共点则相互重合（本质是同一条直线）。 b 知识点2.邻补角 (1)邻补角的定义 观察图形中∠1和∠2：它们有一条公共边，且另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做 互为邻补角。 图中∠1的邻补角是∠2和∠4，∠2是∠1和∠3的邻补角. (2)邻补角的性质 提问：互为邻补角的两个角有何数量关系？∠1+∠2=180 几何语言： ,∠1和∠2是邻补角 ∴.∠1+∠2=180°( 邻补角定义 在相交线图形中，找出其他互为邻补的角」 知识点3.对顶角 (1)对顶角的定义 观察图形中∠1和∠3：它们有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做 对顶角 (2)对顶角的性质 因为∠1和∠2互为对顶鱼， 所以∠1+∠2=180°； 因为∠3和∠2互为邻补鱼， 所以∠3+∠2=180°， 所以可得∠1=∠2，（同角的补角相等 对顶角性质：」 对顶角相等 几何语言： ,∠1和∠3是对顶角 ∴.∠1=∠3（对顶角相等） 在相交线图形中，找出其他对顶角 例题讲解 题型1：直线交点的个数 题型2：邻补角、对顶角的辨识 题型3：运用邻补角、对顶角的性质计算 题型4：运用方程思想求角的度数 题型5：运用邻补角、对顶角的性质推理 例1平面内三条直线的交点个数可能有() A.1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3 例2下面各图中∠1和∠2是对顶角的是() A.1 例3如图，图中邻补角有几对() A.4对 B.6对 C.8对 D.10对 例4如图，直线AB与CD相交于点0，己知∠A0C=50°，求∠B0D、∠AOD、∠B0C的度数。 B D 例5如图，直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分. D .A O E (1)图中LAOD的对顶角为一，∠B0E的邻补角为一： (2)若OE平分∠BOD,∠D0E:∠AOD=1:4,求∠E0C和∠BOC的度数. 例6已知0是直线AB上的-点，∠C0D=90°，0E平分LB0C. D A B 图1 图2 (1)如图1，邻补角有对，互补的角有对. (2)如图1，设LA0C=x,求∠D0E的度数（结果用含x的代数式表示）； (3)将图1中的∠D0C绕顶点O顺时针旋转到图2的位置.试说明定∠A0C与∠D0E的数量关系，并说明 理由. 课堂练习 1.如图，同一平面内，直线m和直线n的位置关系是() m n A.相交 B.垂直 C.平行 D.重合 2.下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是() A D 公2 3.一块等腰直角三角板与一块直尺按如图方式放置.若∠1=110°，则∠2的度数为() 2 02 13456 A.25° B.30° C.359 D.40° 4.下列说法正确的是() A.有公共顶点，且相等的两个角是对顶角 B.有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 C.角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.两条直线相交所成的角是对顶角 5.如图，下列说法不正确的是() 40 A.∠2+∠4=180 B.∠3和∠4是同位角 C.∠1=∠3 D.∠1和∠4是内错角 6.如图，直线AB、CD相交于点O,OE1AB,垂足为O,∠E0D=30°，则∠A0C的度数为一 E D 309 4 B 7.如图，AB、CD相交于点O,射线OE在∠DOB的内部，则∠AOD的邻补角是_ A D C B 8.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）： (1)如图1，图中共有对对顶角： (2)如图2，图中共有对对顶角： (3)如图3，图中共有对对顶角： (4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角： (5)若有2025条直线相交于一点，则可形成对对顶角. D F 图1 图2 图3 9.如图所示，直线AB,CD,EF相交于点O. (1)请写出∠A0E的对顶角： (2)请写出∠A0D的邻补角. 10.如图，直线AB,CD相交于点0，E0⊥AB,垂足为0.从点O出发在∠AOD的内部引一条射线0F. (1)∠A0C的对顶角是 ,∠B0F与 互为邻补角： (2)若∠A0F=50°，射线0C平分∠E0F,求∠BOD的度数： (3)若∠A0C+∠E0F=180°，求∠D0F的度数 11.如图，直线AB,CD相交于点O,OE将∠BOD分成两部分. D y E B (1)图中∠D0B的对顶角为，LE0B的补角为-； (2)若∠A0C=60°，且∠B0E:∠E0D=1:2,求∠A0E的度数. 12.如图，已知直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠AOC分成两部分 D A B (1)写出图中∠AOD的对顶角和邻补角： (2)己知∠B0D=45°，且∠C0E:∠A0E=1:2,求∠D0E的度数 13.如图，己知直线AB和CD相交于点O,E01C0,0F平分∠AOE, (1)∠C0F的邻补角是 (2)若∠B0D=40°，求∠C0F的度数. ∠C0F=LA0F-LA0C=65°-40°=25° 目 课后练习 1.当两条不同的直线有时，我们称这两条直线一，这个点叫做它们的一 2.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是一，∠1的对顶角是 3.阅读材料： 我们学过补角，现给出邻补角的定义如下： 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 如图： 直线4与相交，∠1与∠2互为邻补角，∠1+∠2=180°. 解决问题： 如图，直线AB,CD,EF相交于点O. (1)写出∠AOC,∠B0E的邻补角： (2)写出∠D0A,∠E0C的对顶角： (3)如果∠A0C=50°，求∠B0D,∠C0B. 4.如图，直线AB与CD相交于点O,过点O作OE⊥AB E -B (1)∠D0E的余角有 (2)直接写出∠D0B的邻补角. 5.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是() 年： 6.下列说法正确的是() A.相等的角是对顶角 B.成对顶角的两个角不可能是直角 C.三条直线相交于同一点，共可构成6对对顶角 D.若∠1=25°，∠2=25°，则∠1与∠2是对顶角 7.如图，下列各组角中，是邻补角的一组是() A.∠1和∠2B.∠3和∠4 C.∠1和∠3 D.∠2和∠4 8.如图，直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,OE平分∠BOD. B C (1)∠B0F的邻补角是 ,图中对顶角有 对； (2)若∠A0C=68°，求∠E0F的度数 9.如图，O是直线AB上一点，0C为一条射线，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC. E B (1)图中∠B0D的邻补角为 一，∠AOE的邻补角为 (2)若∠C0D=25°，求∠B0E. 10.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠E0C. E D (1)若∠A0C=3536',则LB0D=°； (2)若LE0C:LE0D=2:3,则LB0D= 11.如图，直线AB,CD交于点O,0E⊥AB,垂足为O,若LA0C:∠C0B=2:7,求∠E0D的度数. B 12.如图，直线CD,AB相交于点O,射线OM、ON分别在∠BOC、∠AOD的内部，己知 LAON=∠COM,∠BOD+∠AON=90°. (1)求∠M0B的度数： 2)若∠COM=2∠BOC,求∠BOC的度数， 13.如图，直线AB、CD相交于点O,∠D0E=2LB0D,0F平分∠AOE,若∠AOC=30°，求LB0E 及∠EOF的度数. D B 14.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OB平分∠D0F,若∠BOD:∠EOD=2:7,求LB0F、 ∠COF的度数. D A ∠C0F=180°-∠B0D-∠B0F=180°-20°-20°=140°