精品解析：甘肃省张掖市甘州区甘州中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025秋学期期中考试试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质判断A、B；根据二次根式的减法判断C；根据立方根的定义判断D 【详解】解：A、计算错误，不符合题意； B、没有意义，计算错误，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的减法，立方根，熟知相关知识并灵活运用是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的基本概念和坐标的确定，熟练掌握平面直角坐标系的基本概念即可．根据在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于，纵坐标大于可得出结果． 【详解】解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正， 各选项中只有符合， 故选：C． 3. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查自变量的取值范围的定义，二次根式有意义的条件． 根据二次根式的被开方数为非负数即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴函数中自变量x的取值范围是． 故选：B 4. 函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是把点的坐标代入函数解析式看看两边是否相等．把点的坐标代入进行判断即可． 【详解】解：A、把代入函数得，即点不在正比例函数的图象上，故本选项不符合； B、把代入函数得，即点在正比例函数的图象上，故本选项符合； C、把代入函数得，即点不在正比例函数的图象上，故本选项不符合； D、把代入函数得，即点不在正比例函数的图象上，故本选项不符合． 故选：B． 5. 在实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有，，共2个； 故选：B． 6. 已知，那么的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值的非负性，算术平方根的非负性．根据绝对值的非负性和算术平方根求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：， ， 解得：， ∴， 故选：B． 7. 已知点都在直线上．则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． 根据一次函数的性质，由于直线的，因此随的增大而减小．点和在直线上，且，故． 【详解】解：∵直线的， ∴随的增大而减小， 又∵点和在直线上，且， ∴． 故选：A． 8. 若点与点关于原点中心对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点关于原点对称的性质．关于原点对称的点，横坐标和纵坐标均互为相反数． 根据点A和点B的坐标，求解m和n，再求． 【详解】解：∵点与点关于原点中心对称， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标介于（　　） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2）， ∴OA＝1，OB＝2， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝ ∴AC＝AB＝ ， ∴OC＝﹣1， ∴点C的坐标为（﹣1，0）， ∵ ， ∴ ， 即点C的横坐标介于1和2之间， 故选B． 【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解答此题的关键是找出点的分布规律，然后就可以进一步求得点的坐标．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点的点在第二象限，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：， 点在第二象限， ，，，， ， 当时，解得， ， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】如图，先根据正方形的面积公式可得的值，再利用勾股定理可得的值，由此即可得． 【详解】解：如图，∵， ∴， 则A所代表的正方形的面积为100， ∴A所代表的正方形的边长为10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． 13. 设n为正整数，且，则n的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】由，结合二次根式即可确定n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为3． 【点睛】本题考查了无理数的估算，准确确定n的值是解题的关键． 14. 如图，圆柱的底面周长为6，是底面圆的直径，点P是B上一点，且，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短路程是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，首先画出圆柱的侧面展开图，可得，，在中，根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面周长为6， ∴， ∵， ∴在中，． 故答案为：5． 15. 如图所示的网格每个正方形的边长是，则点到的距离等于______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；设点到的距离为，由勾股定理求出，，，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，然后由三角形面积求出即可． 【详解】解：设点到的距离为， 由勾股定理得： ， 是直角三角形，且， ， ， 即点到的距离等于； 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：点，N， ∴线段MN的中点 ∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ∴ 解得：或 ∴或 综上所述，的值等于或 故答案为：或． 三、解答题（共96分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）先化简二次根式，计算绝对值，立方根，再计算加减即可； （3）先计算乘方，二次根式，绝对值，再计算加减即可； （4）先根据乘法公式计算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据平方根和立方根的意义解方程． （1）根据平方根的意义解方程即可； （2）根据立方根的意义解方程即可． 【小问1详解】 解： 或 【小问2详解】 解： 19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，，关于y轴对称的图形为． （1）画出并写出点的坐标为______ （2）写出的面积为______ （3）在x轴上找出点P，使得的值最小，并写出最小值为______．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示，即为所作，； 由图可得：． （2）3.5 （3） 如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点、关于轴的对称点、的位置，再与顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标； （2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解； （3）找出点关于轴的对称点位置，连接，根据轴对称确定最短路线问题与轴的交点即为所求的点，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积 ； 【小问3详解】 解： ∵点A关于x轴的对称点， ∴， ∴ 根据两点之间线段最短，此时，值最小，最小值等于的长， ∵， ∴最小值等于． 【点睛】本题考查了作轴对称图形，三角形的面积，利用轴对称求最短路径问题，勾股定理，点的坐标，熟练掌握轴对称图形的性质，网格结构，准确作出图形是解题的关键． 20. 如图，已知：，，求的面积 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，勾股定理求出的长，勾股定理的逆定理，得到，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 21. 已知函数． （1）当为何值时，此函数是正比例函数？ （2）在（1）的条件下，当时，求的值． 【答案】（1）当，时，函数是正比例函数； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求正比例函数值． （1）根据正比例函数的定义，要求函数形式为（），即无常数项且x的指数为1，系数不为0计算即可； （2）将代入函数解析式计算即可． 【小问1详解】 解：∵函数是正比例函数， ∴常数项，且x的指数，且系数． 即且且， 即，， ∴当，时，函数是正比例函数； 【小问2详解】 解：当，时，， 当时，． 22. 按要求完成下列各题： （1）已知的立方根是3，b是最大的负整数，求的算术平方根． （2）已知在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了立方根、算术平方根、根据数轴判断式子正负、二次根式的非负性． （1）先运用立方根、有理数的知识求得a、b的值，再求的算术平方根； （2）运用数轴和算术平方根、绝对值的性质进行化简、求值． 【小问1详解】 解：的立方根是3， ， ， b是最大的负整数， ， ∴的算术平方根为； 【小问2详解】 解：由数轴可知：， ， ． 23. 如图，在长方形纸片中，，，将纸片沿对角线折叠，点C落在点处，交于点F，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、平行线的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键． 由矩形的性质得，，，则，由折叠得，所以，则，由勾股定理得，列出方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的长是3． 24. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，问船向岸边移动了多少米． 【答案】船向岸边移动了米 【解析】 【分析】在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长． 【详解】解：在中： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：船向岸边移动了米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理． 25. 如图，某小区有一块矩形空地，矩形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为，宽为． （1）求矩形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为6元的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 【答案】（1）长方形的周长为米 （2）购买地砖需要花费元 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算的实际应用，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式进行计算即可求解； （2）先求得长方形的面积，根据面积乘以6即可求解． 【小问1详解】 解： （米）． 答：长方形的周长为米． 【小问2详解】 解： （平方米）． （元）． 答：购买地砖需要花费元． 26. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元． （1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式． （2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式． （3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 【答案】（1）y=2x；（2）y=3x-6；（3）这个月该用户用了11吨水. 【解析】 【详解】（1）由题意得：当0≤x≤6时，y=2x； （2）由题意得：当x＞6时，y=6×2+3（x-6）=3x-6． （3）∵27＞12， ∴该户用水量超过6吨， 当y=27时，27=3x-6， 解得：x=11． 答：这个月该户用了11吨水． 【点睛】考点：一次函数的应用． 27. 阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如： 请你根据上述材料，解决如下问题： （1）的有理化因式是______，______； （2）比较大小：______（填>，<，或中的一种） （3）计算： （4）已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的运算，平方差公式； （1）根据有理化因式的定义即可解决问题； （2）根据题意得出所给两个二次根式都是正数，再结合有理化因式的定义比较它们的倒数大小即可解决问题； （3）先将括号内里的分母有理化，然后合并，再乘，最后算减法即可； （4）根据题干所给示例进行计算即可． 【小问1详解】 解：的有理化因式是 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵， ∴ 故答案为：． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 ∵ 又∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋学期期中考试试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 5. 在实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知，那么的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知点都在直线上．则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 8. 若点与点关于原点中心对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 9. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标介于（　　） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的平方根是____． 12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为______． 13. 设n为正整数，且，则n的值为______． 14. 如图，圆柱的底面周长为6，是底面圆的直径，点P是B上一点，且，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短路程是_____． 15. 如图所示的网格每个正方形的边长是，则点到的距离等于______． 16. 在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 三、解答题（共96分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，，关于y轴对称的图形为． （1）画出并写出点的坐标为______ （2）写出的面积为______ （3）在x轴上找出点P，使得的值最小，并写出最小值为______．（保留作图痕迹） 20. 如图，已知：，，求的面积 21. 已知函数． （1）当为何值时，此函数是正比例函数？ （2）在（1）的条件下，当时，求的值． 22. 按要求完成下列各题： （1）已知的立方根是3，b是最大的负整数，求的算术平方根． （2）已知在数轴上的位置如图所示，化简． 23. 如图，在长方形纸片中，，，将纸片沿对角线折叠，点C落在点处，交于点F，求的长． 24. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，问船向岸边移动了多少米． 25. 如图，某小区有一块矩形空地，矩形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为，宽为． （1）求矩形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为6元的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 26. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元． （1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式． （2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式． （3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 27. 阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如： 请你根据上述材料，解决如下问题： （1）的有理化因式是______，______； （2）比较大小：______（填>，<，或中的一种） （3）计算： （4）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $