4.2.1同类项及合并同类项（教学课件）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“同类项及合并同类项”，通过港珠澳大桥行程问题导入，从具体路程计算抽象出代数式，类比数的分配律运算，搭建从数到式的学习支架，衔接整式概念与化简求值。 其亮点在于融入核心素养，以实际情境培养数学眼光，如港珠澳大桥问题引导发现数量关系。探究环节类比数的运算归纳同类项特征，发展数学思维与推理意识。典例结合水库水位等实际应用，强化数学语言表达与模型意识。采用小组合作与分层练习，学生提升抽象能力，教师可高效教学。

4.2.1同类项及合并同类项 第四章 整式的加减 1 学习目标 1.知道同类项的概念，会识别同类项. 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 2 情景导入 问题1：章节引言中的问题（2） 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： （2）如果汽车通过海底隧道需要 ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? 新知讲授 香港口岸到东人工岛 海底隧道 时间（h） 速度（km/h） 路程（km） 合作探究 1.25a a 96 72 96×1.25a 72a 香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是72a+96×1.25a 即：72a+120a 新知讲授 问题2：如何计算72a+120a呢？能否类比数的运算进行探究？ (1) 运用运算律计算： 72×2＋120×2=_______ ______ _； 72×(-2)＋120×(-2)=___________ _____； （72+120）×2=192×2=384 （72+120）×（-2）=192×（-2）=-384 分配律 (2) 72a+120a 与前面两个算式有什么联系?根据(1)中的方法计算 72a+120a. 多项式72a+120a 表示72a 与 120a 两项的和，与前面两个算式具有相同的结构，字母a代表的是一个乘数。 72a+120a = ； （72+120）a=192a 分配律 72a－120a=( )a； 3m2＋2m2=( )m2； 3xy2－4xy2=( )xy2. 类比72a+120a的运算，计算下列式子: 3xy2－4xy2 =-xy2 =(3－4) xy2 72a－120a =(72－120)a =-48a 3m2＋2m2 =(3＋2) m2 =5m2 新知讲授 分配律 注意分配律的使用： 72a-120a=[72+(-120)]a =(72-120)a. 思考30s,回答1min 问题3: 观察多项式: 72a-120a，3m2+2m2，3xy2-4xy2它们的项有什么共同特点? 新知讲授 小组合作2min （1）72a-120a 下列多项式，它们的项有什么共同特点? （2）3m2+2m2 （3）3xy2-4xy2 含有相同的字母a，并且a的指数都是1 含有相同的字母x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. 含有相同的字母m，并且m的指数都是2； 像72a与-120a，3m2与2m2， 3xy2与－4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与-3. 同类项 针对练习 思考30s,回答并解释1min 1.下列各组式子中，是同类项的是( ) ①2x3y5与x5y3； ②x6y7z与-3x6y7； ③6xy与xy； ④x4与34； ⑤4m2y与3ym2； ⑥-72与 A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥ C 新知讲授 同类项的判别方法： 方法归纳 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数和字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. （3）不要忘记几个单独的数也是同类项. 72a－120a =（72+120）a = 192a； 72a－120a =（72－120）a = -48a； 3m2＋2m2 =（3＋2） m2 = 5m2； 3xy2－4xy2 =（3－4） xy2 = -xy2 问题4:上述多项式的化简有什么共同特点？你能找出什么规律？ 新知讲授 小组合作2min 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和， 字母连同它的指数不变 新知讲授 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 合并同类项法则 你能举出一个同类项的例子，并把他们合并吗？ 3 ab²+ 5 ab²= 8 ab² 相加 不变 问题5：在一个多项式中如果含有多个不同的同类项，该如何化简呢？ 新知讲授 独立思考1min 找出多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2中的同类项，并进行化简 4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2 = 4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 =（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2） =（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2） = －4x2＋5x＋5 (交换律) (结合律) (分配律) 找出同类项 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x2＋5x＋5也可以写成5＋5x－4x2 针对练习 针对练习：多项式的升(降)幂排列 独立完成1min 1.多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列． 解：按字母的降幂排列为 B 典例分析 例1 合并下列各式的同类项： （1）xy2xy2 （2）4a2 独立完成2min，板演 解： （1）xy2xy2 =（1 xy2 = xy2 （2）4a2 =(4a2 =(4 = 你能梳理出通过合并同类项化简多项式的一般步骤吗？ 新知讲授 “合并同类项”的方法： 方法归纳 （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类想想结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母指数降幂（或升幂）的顺序排列. 注意： （1）运用交换律、结合律变形时，不要 丢掉各项的符号； （2）不要漏项. 针对练习 合并同类项 1.-4a2b+3ab=(-4+3)a2b=-a2b,上述运算依据的运算律是( ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律 2.下列计算正确的是( ) A.3m2-m2=3 B.a+b=ab C.3+x=3x D.-ab+ab=0 3.合并同类项: (1)-2m2y-3m2y+5m2y; (2)3x2-2xy-5x-3y2+6xy. C D 解:(1)原式=(-2-3+5) m2y=0; (2)原式=(3-5)x2+(-2+6)xy-3y2=-2x2+4xy-3y2. 典例分析 例2 （1）求多项式2x25xx24x3x22的值，其中x=； （2）求多项式3aabcc23a，其中a= 独立完成2min 解：思路一：先化简，后求值。 典例分析 例2 （1）求多项式2x25xx24x3x22的值，其中x=； （2）求多项式3aabcc23a，其中a= 解：思路二：把字母的值直接带入原式求值。 比较这两种方式，哪种更简便？ 针对练习 1.当x=2025时，3x2 +x4x22x+x2 +2024的值为______. 2.求多项式a2b6ab3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01. -1 解:原式=(a2b3a2b+2a2b)+(6ab+5ab) =(13+2)a2b+(6+5)ab =ab 当a=0.1，b=0.01时，原式=0.1×0.01=0.001. 典例分析 例3 （1）水库水位第一天连续下降了 a h，平均每小时下降2cm;第二天连续上升了 a h，平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何? （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为 x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克? 独立完成2min 解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天的水位变化量是，第二天的水位变化量是. +=（+） 所以，这两天水位总变化情况为下降了 典例分析 例3 （1）水库水位第一天连续下降了 a h，平均每小时下降2cm;第二天连续上升了 a h，平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何? （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为 x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克? 独立完成2min 解：（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是，上午大米质量的变化量是. +=（5+4） 所以，进货后这个商店有大米 拓展提高 例1(补充）.已知4a4bmc与b2an+3cp-2的和是单项式，求5m+3n-p的值. 解:因为4a4bmc与b2an+3cp-2的和是单项式， 所以4a4bmc与b2an+3cp-2是同类项 所以4=n+3，m=2，1=p-2， 所以m=2，n=1，p=3. 当m=2，n=l，p=3时，5m+3n-p=5×2+3×1-3=10. 拓展1：利用同类项的概念求值 22 针对练习 针对练习： 1.若多项式5a3bm+anb2+1可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是( ) A.m=3，n=1 B.m=3，n=2 C.m=2，n=1 D.m=2，n=3 2.若x3ym+2与x1-ny4的差是单项式，则这个差的结果是_________. 3.已知-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn，求(m-n)(2a-b)的值. D - x3y4 解:因为-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn， 所以-4+m=3，a=5，a+1=b-1=n. 所以a=5，b=7，m=7，n=6. 所以(m-n)(2a-b)=(7-6)×(2×5-7)=3. 拓展提高 例2(补充）.若关于x的多项式-3x2 +ax+bx2 -x+3的值与x的取值无关，则a，b的值分别是多少？ 拓展2：多项式中“无关”“不含”“多余”的问题 解:-3x2 +ax+bx2 -x+3=(-3+b)x2+(a-1)x+3 -3+b=0，a-1=0 所以，b=3，a=1 24 针对练习 1.有这样一道题:“当x=，y=2025时，求多项式7x3-6x3y+3 x2 y+3x3+6x3y-3 x2 y-10x3+3的值.”小聪同学说:“就算不给出x=，y=2,025，也能求出多项式的值.”他的说法有道理吗?请说明理由. 解:有道理.理由如下: 原式=(7+3-10)x3+(-6+6)x3y+(3-3) x2 y+3=3. 该多项式的值与x,y的取值无关. 所以小聪同学的说法有道理. 课堂小结 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 （1）字母相同； （2）相同字母的指数相同. （1）系数相加； （一加两不变） 两无关 （2）字母连同它的指数不变. 步骤 链接中考 学生展示2min 2. 已知 与 是同类项，则 n 的值是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 1. 计算：3a2b-a2b= . B 2a2b 3. 若 与 是同类项，则 = . -1 27 作业布置 第一层：P98练习1~3 第二层：同步练习 28 $