4.2.2 去括号（教学课件）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.2.2 去括号 第四章 整式的加减 1 学习目标 1.能类比数的运算探究去括号法则. 2.会利用去括号法则将整式化简. 2 复习回顾 同类项 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 合并同类项法则 系数相加 字母及其指数不变 情景导入 问题1：章节引言中的问题（3） 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： （3）如果汽车通过主桥需要 bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 新知讲授 主桥 海底隧道 时间（h） 速度（km/h） 路程（km） b b－0.15 92 72 92b 72(b－0.15) 主桥与海底隧道长度的和(单位：km)为 主桥与海底隧道长度的差(单位：km)为 92b+72(b－0.15) ① 92b－72(b－0.15) ② 新知讲授 92b＋72(b－0.15) ① 92b－72(b－0.15) ② 问题2：上面的式子①②都带有括号. 类比数的运算，它们应如何化简？ 可以先去括号，再进行化简 （1）计算下列式子： ① 120×（1－0.5） =120×1+120×（－0.5） =120－60 =60 ② －120×（1－0.5） =－120×1+（－120）×（－0.5） =－120+60 =－60 新知讲授 92b＋72(b－0.15) ① 92b－72(b－0.15) ② （2）类比前两个算式，将①②的括号去掉： 利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得 92b＋72(b－0.15) = 92b＋72b－10.8 92b－72(b－0.15) =164b－10.8 = 92b－72b＋10.8 =20b＋10.8 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 去括号 新知讲授 问题3：比较上面③④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 上面两式中 ＋72(b－0.15)=＋72b－10.8 ， ③ －72(b－0.15）=－72b＋10.8 ④ ＋72(＋b－0.15)=＋72b－10.8 ， ③ 正数 符号一致 －72(＋b－0.15)=－72b＋10.8 ， ④ 负数 符号相反 新知讲授 去括号法则 方法归纳 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 新知讲授 探究 问题4：比较＋(x－3)与－(x－3）有什么区别？ ＋(x－3) －(x－3） 1×(x－3) (－1）×(x－3） 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得， ＋(x－3)=x－3 －(x－3)=－x+3 括号内的每一项都改变符号 括号内的每一项都没有变号 符合去括号的方法 针对练习 独立完成2min 解:(1)-2（3x-1） (2)2a2+(a+b-c2)=2a2+a+b-c2； (3)2a2-(a+b-c2)=2a2-a-b+c2； 去括号: (1)-2(3x-1)； (2)2a2+(a+b-c2)； (3)2a2-(a+b-c2)； 可以看作1×(a+b-c2) 可以看作(-1) ×(a+b-c2) =-2×3x+(-2)×(-1)=-6x+2； 典例分析 例1 化简： （1）8a2b(5ab)； （2） (4y5)3(12y). 独立完成2min，板演 解： （1）8a =8a2b5ab =13ab （2） (4y−5)−3(1−2y). = 4y−5−36y =10y−8 负负得正 请你尝试总结去括号的注意事项有哪些？ 典例分析 方法归纳 注意： (1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； (2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号； (3)需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号； (4)当括号前的因数不是 士1 时，要利用分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘，然后去掉括号，不要漏乘括号内的任何一项. 针对练习 针对练习： 独立完成2min 1.已知(8a7b)(4a□)=4a2b3ab，则方框内的式子为( ) A.5b3ab B.5b3ab C.5b3ab D.5b3ab 2.化简: (1) 2(x22xy)3(y23xy)； (2)5a2[a2(5a22a)] D 解:(1)原式=2x24xy3y29xy =2x25xy3y2； (2)原式=5a2a25a22a) =5a2−a2−5a22a =−a2+2a 先去小括号，再去中括号 典例分析 例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是a km/h. （1）2h 后两船相距多远? （2）2h 后甲船比乙船多航行多少千米? 独立完成2min，板演 解：顺水航速=静水航速+水流速度= (50+a)km/h 逆水航速=静水航速水流速度= (50a)km/h （1）由2 (50+a)+2(50a)=100+2a+1002a= 200 可知，2h 后两船相距200 km. 顺水航速？逆水航速？ （2）由2 (50+a)2(50a)=100+2a1002a= 4a 可知，2h 后甲船比乙船多航行4a km. 针对练习 针对练习： 独立完成1min 1.飞机的无风航速为x km/h，风速为y km/h，则飞机逆风飞行的速度为________km/h，顺风飞行的速度为_______km/h；顺风飞行2h后又逆风飞行1h，共飞行________km. 2.某地居民生活用水收费标准如下：每月用水量不超过17 m3，每立方米a元；超过17 m3时，超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20 m3，则应缴水费为___________元. (x-y) (3x+y) (20a+3.6) (x+y) 课堂小结 去括号法则 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 注意： (1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； (2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号； (3)需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号； (4)当括号前的因数不是 士1 时，要利用分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘，然后去掉括号，不要漏乘括号内的任何一项. 达标检测 1.化简 （1） （2） 2.下列各式正确的是( ) A.a2(2ab+c)=a22abc B.(a+b)(c+d)=a+b+cd C.2a[2a(2a)]=0 D.abc+d=a(bcd) 3.多项式3x2+5y2与y2+14xy的差是( ) A.3x2+14xy+6y2 B.2x7y2 C.3xy+6y2+14xy D.3x2+6y214xy 18 达标检测 4.某工厂第一车间有x人，第二车间的人数比第一车间的人数的少20，现从第二车间调出10人到第一车间. (1)调动后,第一车间有_______人，第二车间有________人; (2)调动后，第一车间比第二车间多多少人? (x+10) (x30) 解:第一车间比第二车间多(单位:人) (x+10)(x30)=x+10x+30=x+40. 19 达标检测 5.有这样一道题： “计算(2x33x2y2xy2)(x32xy2+y3)+(x3+3x2yy3)的值，其中x=，y=1.”甲同学把“x=”错抄成了“x=”，但他的计算结果是正确的，试说明理由，并求出这个结果. 因为化简后的结果中不含x， 所以把“x=”错抄成了“x=”对结果没有影响， 故甲同学的计算结果是正确的. 当y=1时，原式=-2y3=2×(1)3=2. 20 作业布置 第一层：P100练习1~4 第二层：同步练习 21 $