6.1.3.4探索规律 教案-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

6.1.3.4　探索规律 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 教材第87页 1．探索给定的事物中隐含的规律或变化趋势。在具体的情境中，通过观察、操作、实验、思考、交流，发现乘法表中蕴涵的数学规律，并能尝试用数学语言表示发现的规律。 2．尝试用“观察—猜测—验证”的思路寻找其中的规律。加深对所学的数、图形的理解，提高学生观察、归纳、概括的能力，初步体会函数的思想。 3．引导学生进行知识的梳理，沟通知识之间的联系；培养学生应用规律解决实际问题的意识，体会知识与生活的联系。 1．探索数与数之间、图形与图形之间、生活中蕴含的规律，能用数学语言和运算符号描述表示规律。 2．猜想、探索、验证、归纳等能力的培养。用数学语言和运算符号描述发现的规律。 多媒体教学。 教学方法：归纳总结法、练习法。 学习方法：观察—猜测—验证的思维方法。 老师最近迷上了魔术，学会了一种神奇的魔术——读心术。给你们表演一下吧！选一个小助手，请你心里默默想一个数，悄悄告诉大家，不让老师知道。现在请大家根据老师的指示默默地计算。先把心里想的数加上6，再乘3，然后减9，再除以3，再减去心里想的那个数，最后加上4等于几呢？老师知道了，计算的结果是7对吗？ 其实不是老师会魔术，而是老师掌握了数学运算游戏中的规律。规律是客观存在的，今天这节课老师要和同学们一起带着善于观察的双眸，来开启规律之门。(板书：探索规律) 1．观察是探索规律的基本功。(板书：观察) 现在我们就来观察一张数表中都缺了哪些数。试着猜测一下，并且说说猜测的理由。(板书：猜测) 展示数表。(引导学生有顺序的观察，发现可以试填的部分) 预设：观察的方向角度可能有：横、竖、斜等；猜测关注的规律可能有：看差、看平方、看倍数。最后加以验证。 通过学生的发言和教师的提点，总结出探索规律的一般步骤：观察—猜测—验证。 2．师：从整体上观察，这是一张我们以前见过的什么数表呢？(9×9乘法表)这张乘法表中蕴藏了许多数学规律，有些规律同学们已经发现了，有些还隐藏在其中，等着你去找到它。现在就请同学们四人一组，尝试用“观察—猜测—验证”的思路去继续寻找其中的规律。 学习要求：先独立探索规律，尝试用各种方法记录；然后组内交流，讲清探索的思路和方法；最后组长带领，梳理成简洁的数学语言。 3．按学习要求的步骤自学与小组合作相结合，教师巡视点拨。 4．汇报。 预设：以小组为单元汇报，其余同学补充。除了刚才找到的规律，还发现数表中的对称排列数列和相对应的两个因数成反比例关系等等。 (1)横着看，每一行都是一个数的倍数。 (2)竖着看，每一列都是一个数的倍数。 (3)斜着的一组数字1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9的平方。 (4)找出积相等的数，这些数相对应的两个因数成反比例关系。 师：如果我们找出积相等的数，然后把它们连起来可以组成一个什么样的图象呢？(它的图象是一条曲线)说明这两个关联的量有什么关系？(成反比例关系)这个规律我们可以怎样概括呢？(乘法表中，积相等的两个数成反比例关系)学生还有可能发现其他的规律，只要合理教师都应给予鼓励。 5．教师小结。 在刚才的探究活动中，同学们从横、竖、斜等多角度切入观察，又关注差、积、平方数等多途径推理猜测，再用运算、绘图等方式验证，说明大家已经掌握了不同探索的金钥匙：有序观察—推理猜测—实践验证。接下来我们拿着这把钥匙去继续探索数与运算中的规律。 本节课进一步经历探索给定情境中隐含的规律的过程，同时学习了用语言、表格、图象以及关系式来表示发现的规律。 1．教材第87页第1，2题。 2．教材第88页第3，4，5题。 3．相应课时的练习部分。 可能出现的情况 实际出现的情况 成功之处 本教学设计，从简单的现象中，师生归纳总结出解决问题的有效策略：有序观察—推理猜测—实践验证 教学中，让学生感知到在简单的乘法表中，只要有序观察，深入思考，就一定能发现其中蕴含的大量规律 不足之处 本课时教学设计对于探索规律的画图、计算、分类等方法的引领有些缺乏，在课堂教学时要注重引导、点拨和强调 在作业环节，加深了对直观与抽象之间的关系的理解 $