6.1.3.2正比例与反比例 教案-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

该教案聚焦比和比例、正反比例知识复习，以班级男女生人数比为导入，通过对比表格梳理比与比例的意义、性质及联系，搭建从基础概念到比例尺应用、正反比例判断的学习支架。 亮点在于结合生活实例（如平行四边形面积与底高关系）和正比例图象教学，运用归纳总结与合作探究法，渗透函数思想，培养数学眼光与思维，帮助学生建立知识与生活联系，为教师提供清晰知识框架与实用教学策略。

6.1.3.2　正比例与反比例 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 教材第83页 1．复习整理比和比例的有关知识，进一步理解比和比例的意义，深化理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。 2．能根据比、比例、比例尺、成正比例的量、成反比例的量的知识解决一些实际问题。 3．能找出生活中成正、反比例关系的实例，能绘制正比例关系的图象，并能根据其中一个量的值得出另一个量的值。 4．培养分析问题、解决问题的能力。 1．应用比、比例、比例尺以及正、反比例的知识解决生活中的实际问题。 2．正确判断实际问题中的正、反比例关系。 多媒体教学。 教学方法：归纳总结法、练习法。 学习方法：自主复习法、合作探究法。 师：谁能用比的知识说一说我们班男女同学，以及全班同学的人数情况？(指名回答) 师：今天我们就一起来整理和复习比和比例以及正比例和反比例的有关知识。 (板书：正比例与反比例) 1．举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。 (出示教材第83页信息1，学生独立思考，全班交流) 比 比例 意义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子 各个部分 的名称 3 ∶ 2 = 1.5 前项 比号 后项 比值 基本性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变 在比例中，两个内项的积等于两个外项的积 用途 化简比的依据 解比例的依据 　2.比、分数、除法之间的关系。 (出示教材第83页信息2，学生独立完成，小组讨论，全班交流) 师：比、分数、除法之间有怎样的关系？ 联系 区别 比 前项 比号 后项 比值 表示数量间的一种关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数 　3.比例尺相关知识。 (出示教材第83页信息3，学生独立解答，全班交流) (1)比例尺1∶6 000表示图上1 cm代表实际的6 000 cm。 (2)240 m＝24 000 cm 24 000×＝4(cm) (3)1÷＝6 000(cm)＝60(m) 0.5÷＝3 000(cm)＝30(m) 60×30＝1 800(m2) 师：用比例尺的知识解决实际问题的步骤和方法有哪些？(师生归纳总结得出) 已知比例尺和图上距离，求实际距离 可以根据“比例尺＝”列方程解答， 也可以利用“实际距离＝图上距离÷比例尺” 来解答 已知比例尺和实际距离，求图上距离 可以根据“比例尺＝”列方程解答， 也可以利用“图上距离＝实际距离×比例尺” 来解答 应用比例尺画图 先确定比例尺，然后根据比例尺求出图上距离， 接着画出图，最后标出所画图的名称和比例尺 4.正、反比例关系。 师：举例说明生活中成正比例、反比例关系的量。 (预设) 生1：平行四边形的面积一定，底和高成反比例。 生2：比值一定，比的前项和后项成正比例 …… 教师引导学生回忆正、反比例的含义。 师：想一想，正、反比例有什么区别？如何判断相关联的两种量成什么比例？ 生：首先，要判断两种量是不是相关联的量；其次，判断这两种量是比值一定还是积一定；最后，比值一定就是成正比例，积一定就是成反比例，否则就不成比例。 5．用比例解决问题。 (出示教材第83页信息5) 师：这辆汽车行驶时，哪些量是变化的？哪些量是不变的？ 生：汽车行驶的速度是不变的；汽车行驶的路程随时间的增加而增加，汽车行驶的路程和行驶的时间是变化的。这时，汽车行驶的路程和行驶的时间成正比例。 师：你能用哪些方式来表示这两个变化的量之间的关系？ 生1：可以用列表的方式。 时间/时 1 2 3 4 5 … 路程/km 100 200 300 400 500 … 　生2：可以画图来表示两者之间的关系。 师：表格中汽车行驶2小时的路程是200 km，对应的是图中的哪个点？行驶3小时的路程是多少？对应的是图中的哪个点？…… 教师提问，学生个别回答，集体寻找图中的对应点。 师：用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来呢？ （教师根据学生的描述进行板书：s÷t＝100，s∶t＝100，s＝100t） 师：判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎样想的。 引导学生得出：速度一定，路程和时间成正比例关系。 本节课复习了比和比例以及正比例和反比例的有关知识，进一步理解了比和比例的意义，能解决有关比、比例以及比例尺的具体应用，并能判断实际问题中的正、反比例关系。 1．教材第84页第2，4，5题。 2．教材第85页第6，7，8题。 3．相应课时的练习部分。 可能出现的情况 实际出现的情况 成功之处 通过分析确定两个数量保持商一定或积一定是理解正、反比例关系，渗透函数思想的基础，本教学设计充分体现了这一点 教学中进一步加强了正、反比例的概念教学，突出了正比例关系图象及其简单应用，引导学生发现正、反比例与现实生活的联系 不足之处 本课时教学设计，比的应用、解比例等环节没有复习 学生对于按比分配掌握较差，对于技能性知识解比例不太熟练 $