5.1变量与函数 同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学 上册

5.1变量与函数 同步练习 一、单选题 1．下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高．这个过程中自变量和常量分别是（    ） A．水的质量，食盐水的浓度 B．水的质量，食盐水的质量 C．食盐水的质量，食盐的质量 D．食盐的质量，水的质量 3．一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则a是（    ） A．常量 B．自变量 C．因变量 D．以上都不对 4．下表列出了一项实验的统计数据中变量与之间的关系，则下面的式子中，能表示这种关系的是（   ） 30 40 100 120 15 20 50 60 A． B． C． D． 5．小明家、学校、书店在同一条直线上，某日小明骑车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑行去学校．下图反映了这个过程中，小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系，根据图象，下列判断正确的是（   ）． A．小明家到学校的路程是 B．小明在书店停留了 C．小明一共行驶了 D．在整个上学的途中小明骑车的最快速度是． 6．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系： 0 1 2 3 4 … 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．所挂物体质量每增加弹簧长度增加 C．所挂物体为时，弹簧长度为 D．不挂重物时弹簧的长度为 7．2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动.某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费（不足一天按一天计算），则租金（元）和租赁天数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 8．春节过后，某服装店店主小明购进一批春装销售，小明以每件元的利润销售一部分后，发现销售情况很好，于是提高售价继续销售，由于天气转热，为了清空库存购进夏装，小明只好以进价处理了余下的衣服．在销售的过程中，小明获得的利润（元）与销售的数量（件）的函数关系大致图象是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后对准玻璃杯口匀速注水，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．下面可以近似地刻画出容器中最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（    ） A． B． C． D． 10．如图1，直角梯形中，，，动点P从A点出发，由沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则的长为（    ）   A．11 B．9 C．12 D．10 二、填空题 11．小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏上显示了重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是 ． 12．下列关于变量，的关系：①；②；③；④．其中是的函数的是 ．（填序号） 13．国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标，已知华氏温标（）与摄氏温标（℃）之间的函数关系为，热力学温标T（K）与摄氏温标（℃）之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为 ． 14．小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用（单位：元）和携带的行李量（单位：）的关系是，则他携带行李需要交行李费 元． 15．按如图所示的程序计算的值，若输入的的值是，输出的值为；若输入的的值是，输出的值为 ． 16．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 ． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 17．已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按的路径移动，相应的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若，则图甲中的图形面积是 平方厘米． 18．如图，用大小相等的小正方形按一定规律拼成一组图形，则第n个图形中小正方形的个数y与n的关系式为 ． 三、解答题 19．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题： （1）自变量是 ． （2）这位病人的最高体温是 摄氏度，最低体温是 摄氏度． （3）他在12时的体温是 摄氏度． 20．分别指出下列关系式中的变量和常量： (1)设地面气温是，如果每升高，气温下降，气温与高度的关系式是． (2)一个长方体盒子高为，底面是正方形，这个长方体的体积与底面边长的关系式是． 21．“清明节”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求汽车行驶路程x（千米）与剩余油量y（升）之间的函数关系式； (2)当汽车行驶280千米时，求油箱中还剩多少升油？ (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 22．如图1是由8个边长分别为，的小长方形拼成的大长方形． (1)请直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）． (2)将图1中的8个小长方形放入一个大长方形中，按如图2摆放． ①用，的代数式表示大长方形的宽； ②若三块阴影部分的面积之和为189，求小长方形的面积． 23．数学学习小组的同学共同探究体积为圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．他们想探究容器表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整： (1)探究函数：根据函数解析式③，按照如表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值： … 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 … … 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 … 在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (2)解决问题：根据图表回答，①半径为的圆柱形容器比半径为的圆柱形容器表面积 （填“大”或“小”）；②若容器的表面积为，那么这个容器底面半径约为 （精确到0.1）． 试卷第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解：A、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故不是的函数，不符合题意； B、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故不是的函数，不符合题意； C、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故不是的函数，不符合题意； D、对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，故是的函数，符合题意； 故选：D． 2．D 【详解】解：随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度． 故选：D． 3．B 【详解】解：由题可知，每支冰激凌价格为5元（常量），购买a支需支付b元，满足关系式，其中，a表示购买的数量，其值可以自由选择，属于主动变化的量，因此a是自变量；而b的值由a的取值决定，属于因变量， 故选：B． 4．D 【详解】解： 当时， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 5．A 【详解】解：A选项：图象表示的是小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系，由图象可知当小明到达学校时离家的距离是，所以小明家到学校的路程是，故A选项正确； B选项：由图象可知，小明从到与家的距离没有发生变化，表示小明在书店买书，所以小明在书店停留的时间是，故B选项错误； C选项：由图象可知小明先行驶了，又返回书店行驶的路程是，买完书又行驶了到达学校，所以在整个上学途中小明骑行的路程是，故C选项错误； D选项：小明从出发到分钟时行驶的速度是， 从到行驶的速度是， 从到行驶的速度是， 从到行驶的速度是， 在整个上学的途中小明骑车的最快速度是， 故D选项错误． 故选：A． 6．D 【详解】解：由表格可得： A．y随x的增大而增大，x是自变量，y是因变量，正确； B．物体质量每增加，弹簧长度y增加0.5cm，故正确； C．由B知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故正确； D．弹簧不挂重物时的长度为，故错误，本选项符合题意； 故选：D． 7．C． 【详解】解：由题意得，， 故选C． 8．B 【详解】解：以每件元的利润销售一部分春装时，利润y随销售数量x的增加而匀速增长，是一条线段； 提高售价后，每件服装的利润增大，利润y随销售数量x的增加继续增长，且增长速度加快，即图象变陡； 以进价处理余下的衣服时，没有利润，y不再增长，在图象中反映为一段平行于x轴的线段． 符合题意的只有选项B， 故选：B． 9．D 【详解】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢． 故选：D． 10．D 【详解】解：如图，作， 由图2得，当点P运动到点D时路程为5，即， 当点P运动到点C时路程为11，即， 当点P运动到点B时路程为14，即， ，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ，， 在中，， ． 故选：D． 11．单价 【详解】解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化， ∴这三个量中的变量是重量和金额，常量是单价． 故答案为：单价． 12．①② 【详解】解：函数①和②，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数； ③不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数； ④不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数； 综上所述，是的函数的是①②， 故答案为：①②． 13． 【详解】解：把代入得， ， 解得， 把代入得， ， 故答案为：． 14．300 【详解】解：当时，， ∴他携带 行李需要交行李费 300 元． 故答案为：300． 15． 【详解】解：， ， 输出的的值为：， 故答案为：． 16． 【详解】解：∵观察表格可知：平均每小时蜡烛烧掉3厘米， ∴x小时燃烧了厘米， ∵蜡烛总长为20厘米， ∴剩余的高度总长度燃烧的长度， 即， 故答案为：． 17．135 【详解】解：观察图像可得： 的长：（厘米）， 的长：（厘米）， 的长：（厘米） 图甲中的图形面积是：（平方厘米）． 答：图中甲的面积是135平方厘米． 故答案为：135． 18．y＝n2＋2n 【详解】解：第1个图形中小正方形的个数是， 第2个图形中小正方形的个数是， 第3个图形中小正方形的个数是， 第n个图形中小正方形的个数是， 故答案为：． 19． 时间 38 【详解】解：（1）观察横轴和纵轴，自变量是时间， 故答案为：时间； （2）观察图象可知：这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度； 故答案为：， ． （3）他在12时的体温是38摄氏度， 故答案为：38． 20．(1)变量∶t，h；常量∶ ，6； (2)变量∶V，a；常量∶ ． 【详解】（1）解：在关系式中，高度h可以取不同的值气温t会随着h的变化而变化，所以t和h是变量．而地面气温和每升高气温下降的是固定不变的，所以和6是常量． 变量∶t，h； 常量∶ ，6； （2）解：在关系式中，底面边长a可以取不同的值，体积V会随着a的变化而变化，所以V和a是变量．而长方体盒子的高是固定不变的，所以是常量． 变量∶V，a； 常量∶ ． 21．(1) (2)17升 (3)能在汽车报警前回到家，理由见解析 【详解】（1）解：（升/千米）， 关系式为； （2）解：当时，（升）， 答：油箱中还剩17升油； （3）解：他们能在汽车报警前回到家，理由如下： ， ∴他们能在汽车报警前回到家． 22．(1) (2)①；②27 【详解】（1）解：根据图中可知：． （2）①根据图中给出的与，的关系可知：． ②平移得： 解得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵三块阴影部分的面积之和为189， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．(1)见解析 (2)①大②2.5或5.3 【详解】（1）解：函数图象如图所示： （2）解：①根据图表可知，半径为的圆柱形容器比半径为的圆柱形容器表面积大， 故答案为：大． ②根据图表可知，当，或， 故答案为：2.5或5.3． $