2026届高考物理一轮复习题型训练 3.4牛顿运动定律应用之弹簧

题型训练3.4牛顿运动定律应用之弹簧 弹簧的瞬时性问题 1.如图所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，则在突然撤去挡板的瞬间有 （ ） A.图甲中A球的加速度为gsinθ B.图甲中B球的加速度为2gsinθ C.图乙中A、B两球的加速度均为gsinθ D.图乙中轻杆的作用力一定不为零 2.(多选)如图,物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S₁和S₂相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态.现将细线剪断.将物块a的加速度的大小记为a₁，S₁和S₂相对于原长的伸长分别记为△l₁和△l₂，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间 （ ） 3.如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m₀的平盘，盘中有一物体，质量为m.当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l.今向下拉盘使弹簧再伸长△l后停止，然后松手放开.已知重力加速度为g，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于 （ ） 4.如图所示,A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球. A、B两球分别连接在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内.若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力， ( ) A. A球将向上运动，B、C球将向下运动 B. A、B球将向上运动，C球不动 C. A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动 D. A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动 5.现有轻质细绳AB、BC以及轻质弹簧CD.在竖直面内按照如图所示的方式连接，其中A、D两点固定于竖直墙上，B、C为两个可视为质点的小球，质量均为m，AB、CD与竖直方向夹角均为30°，BC沿水平方向.已知重力加速度为g，现只剪断其中一根绳，则（ ） A.若只剪断BC绳，则剪断绳后瞬间，B球加速度为 B.若只剪断BC绳，则剪断绳后瞬间，C球加速度为 C.若只剪断AB绳，则剪断绳后瞬间，B球加速度为g D.若只剪断AB绳，则剪断绳后瞬间，C球加速度为 6.(多选)如图所示，球A、B、C质量分别为3m、2m、m，用两个轻弹簧和一根轻细线连接后悬挂在顶板上处于静止状态.某时刻把AB间细线剪断，剪断瞬间，重力加速度为g，下列关于A、B、C球的加速度a₁、a₂和a₃说法正确的是 ( ) C. a₁方向竖直向上、a₂方向竖直向下 D. a₁和a₂方向均竖直向下 7.如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m，B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计. B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态，重力加速度为g.将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间 ( ) A.吊篮A的加速度大小为g B.物体B的加速度大小为g C.物体C的加速度大小为2g D. A、B、C的加速度大小都等于g 有关弹簧的运动学问题 8.(多选)如图所示，在水平地面上放置一个轻弹簧，一个质量为m的物体在离弹簧的上端一定的高度由静止释放，关于物体与弹簧接触后到弹簧压缩至最低点的过程，下列说法正确的是 ( ) A.速度先减小后增大 B.速度先增大后减小 C.加速度先增大后减小 D.加速度为零时，速度最大 9.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上.一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动.观察小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程，重力加速度为g，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是 ( ) 10.如下图所示，一条轻质弹簧左端固定，右端系一小物块，物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形变时，物块位于O点.今先后分别把物块拉到P₁和P₂点由静止释放，物块都能运动到O点左方，设两次运动过程中物块速度最大的位置分别为Q₁和Q₂点,则Q₁和Q₂点 ( ) A.都在O点 B.都在O点右方，且Q₁离O点近 C.都在O点右方，且Q₂离O点近 D.都在O点右方，且Q₁、Q₂在同一位置 11.(多选)利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值.下图是用这种方法获得的弹性绳中拉力F随时间的变化图线.实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后放手让小球自由下落.由此图线所提供的信息，以下判断正确的是( ) A. t₂时刻小球速度最大 B. l₁~l₂期间小球速度先增大后减小 C. t₃时刻小球速度最小 D. t₁与t₄时刻小球位置一定相同 12.(多选)如图所示,原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连.小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5.杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为 l，OP与杆垂直.当小球置于杆上P点时恰好能保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g.小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内.下列说法正确的是 ( ) A.弹簧的劲度系数为 B.小球在P点下方 l处的加速度大小为( C.从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 D.从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同 13.地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高为h，h<H.当物体加速度最大时其高度为 ，加速度的最大值为 . 三 弹簧连接体受到恒定的摩擦力 14.(多选)如图所示，固定在天花板上的轻杆将光滑轻质小定滑轮悬挂在空中，一根弹性轻绳一端固定在左边墙壁上O点、另一端与套在粗糙竖直杆上P点、质量为m的滑块连接，用手平托住滑块，使OAP在一条水平线上.绳的原长与O点到滑轮距离OA 相等，AP之间的距离为d，绳的弹力F与其伸长量x满足胡克定律F=kx，滑块初始在P点 时对杆的弹力大小为 mg，滑块与杆之间的动摩擦因数为0.2.现将滑块由静止释放，当滑到Q点时速度恰好为零，弹性绳始终处在弹性限度内，重力加速度为g.下列说法正确 （ ） A.滑块从P点释放瞬间的加速度大小为g B.滑块下滑过程中速度达到最大值时的位置到P点距离为0.8d C.滑块从P运动到Q的过程中，弹性绳对滑块做功为—0.8mgd D. PO之间的距离为1.6d 四 弹簧的具体形变问题 15.(多选)如图,质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度大小为g.用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前 （ ） A. P的加速度大小的最大值为2μg B. Q的加速度大小的最大值为2μg C. P的位移大小一定大于Q的位移大小 D. P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 16.如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个小物块，其中物块A的左侧连接一轻质弹簧.物块A处于静止状态，物块B以一定的初速度向物块A运动，并通过弹簧与物块A发生弹性正碰.对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率一时间图像进行描述，在图所示的图像中，图线1表示物块A的速率变化情况，图线2表示物块B的速率变化情况.则在这四个图像中可能正确的是（ ） 17.(多选)如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ ） A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C.当A、B速度相等时，A的速度达到最大 D.当A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大 1. C【解析】设B球质量为m，A球的质量为3m，撤去挡板前，A球静止，故合力为零；对A、B整体受力分析得，甲、乙两图的挡板对B球的弹力大小均为4mgsinθ；撤去挡板的瞬间，甲图中弹簧弹力不突变，故A球所受的合力仍为零，加速度为零,B球所受合力变为4mgsinθ,有4mgsinθ= ma,得a=4gsinθ；乙图中轻杆连接的两球将一起向下运动，故两球具有相同的加速度(设为a)，对两球 整体有 4mgsinθ=4ma,得a=gsinθ,此时设轻杆对B的弹力为N,有mgsinθ+N= ma,将a=gsinθ代入得N=0,故D错误.综上答案为C. 2. AC【解析】细线未剪断之前，由共点力平衡，弹簧S₁上的弹力大小为2mg，细线剪断之后的瞬间，弹簧弹力大小不变，a的加速度为 故A正确B错误；S₁上的弹力为2mg,S₂上的弹力为 mg,由胡克定律F=k△x,有 ，故C正确D错误.综上答案为AC. 3. A【解析】对盘和物体整体，由平衡条件得k由牛顿第二定律得 ；对物体， ma，联立解得 综上答案为A. 4. D【解析】剪断绳子前A、B、C三个实心小球在水杯中均为静止状态，由牛顿第二定律得，对A球： B球: C球: 将挂吊篮的绳子剪断瞬间，装有水的杯子仅受到重力作用，水处于完全失重状态，即可以认为水和球之间没有相互作用力，即原有的浮力突然变为0，但弹簧弹力不发生突变.以杯底作为参考系，此时A球受到向上的弹簧弹力大于A球的重力，所以A球将向上运动；B球受到向下的弹簧弹力与重力作用，此时B球将向下运动；C不受浮力，与杯中的水一起自由落体运动，C球相对杯底不动，故D正确ABC错误.综上答案为D. 5. D【解析】研究B、C球整体，由平衡条件得 0°,联立解得 FAB 对B球，由平衡条件得 若只剪断BC绳，则剪断绳后瞬间，绳AB的拉力发生突变，B球将以A点为圆心、以AB绳为半径向下摆动做圆周运动，此时瞬时速度为零，径向合外力为零，只有切向的合外力，即AB绳的拉力和B球的重力合力方向为垂直于AB方向斜向下，对B球有 B球加速度为 故A错误；若只剪断BC绳，则剪断绳后瞬间，弹簧CD的弹力不发生突变，对C小球有 C球加速度为 故B错误；若只剪断AB绳，则剪断后瞬间，绳BC的拉力发生突变，弹簧CD的弹力不发生突变，B、C两球具有相同的水平加速度，对B球，水平方向有 对C小球，水平方向有 解得 对B球,竖直方向有maB= mg,解得aB=g,则B球加速度为 对C球竖直方向有 解得 ac=0，则C球加速度为ac= 故C错误D正确.综上答案为D. 6. BC【解析】静止时，细线的拉力T=2mg+ mg=3mg,剪断细绳的瞬时，弹簧的弹力不变，故此时C的加速度仍为零，即 ；B的 加 速度为 a₂，由牛顿第 二定 律得T=2ma₂,解得 ，方向竖直向下；A的加速度为a₁，由牛顿第二定律得T=3ma₁，解得( ，方向竖直向上，故BC正确AD错误.综上答案为BC. 7. C【解析】未剪断轻绳时，弹簧弹力为3mg，轻绳剪断的瞬间，弹簧弹力不变，故物体B的加速度为零；对A和C两物体受力分析，A和C两物体受向下合力为F=3mg+mg+2mg=6mg,由牛顿第二定律得F=3ma,解得A和C两物体的加速度为2g，综上答案为C. 8. BD【解析】物体的运动过程如图所示，特殊点O：重力等于弹力大小，物体受力平衡.物体从A到O，弹簧的弹力小于重力，合力方向向下，故物体做加速运动，加速度大小为 随着弹簧的弹力增大，加速度逐渐减小；物体从O到B，弹簧的弹力大于重力，合力方向向上，速度与合力方向相反，故做减速运动，加速度大小为 随着弹簧的弹力增大，加速度逐渐增大，因此，速度先增大后减小，加速度先减小后增大，在平衡位置O，速度最大，加速度为零，故BD正确AC错误.综上答案为BD. 9. A【解析】小球先做自由落体运动，接触弹簧后小球做加速度减小的加速度运动，直至重力和弹力相等，此时加速度为零，小球速度达到最大值，此后小球重力小于弹力，加速度方向向上，小球向下做加速度增大的减速运动直至最低点，小球速度为零，加速度最大，故A正确B错误；设小球到达最低点时，弹簧的形变量为x，因a-t图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，由题意知图像在横轴下方的面积应等于在横轴上方面积，所以在最低点a>g，故C错误；弹簧形变量x与t不是线性关系，因此a与t也不是线性关系，故D错误.综上答案为A. 10. D【解析】物块在水平方向受弹簧弹力和滑动摩擦力的作用，弹力是变力，故物块做变加速运动，当加速度a=0时，速度最大；由牛顿第二定律得弹力和摩擦力大小相等方向相反时，加速度a=0，因此速度最大位置应在O点右方同一位置，故D正确ABC错误.综上答案为D. 11. BD【解析】图中两部分图像高度不同，因此小球运动的过程中应受到空气阻力的作用.0~t₁时刻，小球做落体运动，弹性绳拉力为零，t₁时刻弹性绳恰好拉直；t₁~t₂，拉力一直增大，小球向下运动，速度先增大后减小为零，当拉力和空气阻力的合力与重力相等时，即小球受到的合力为0时，速度最大；t₂~l₃，小球向上运动，拉力逐渐减小，速度先增大后减小，t₃时刻竖直上抛，然后在t₄时刻拉直绳子重复上述运动，t₄时刻弹性绳恰好拉直，故BD正确AC错误.综上答案为BD. 12. AD【解析】P点弹簧压缩量为 l，故其弹力大小 kl，对P点受力分析列平衡方程可知 解得 ，A正确；由小球在P点下方 /处可知，弹簧长度为 弹簧与竖直方向的夹角为45°，则此时弹簧压缩状态下的的 对该位置受力分析可知 ma,解得 B错误；设小球下降过程中，弹簧与竖直方向任意时刻的夹角为θ，则弹簧任意时刻的长度为 由此 由水平方向受力分析可知 从M点至N点过程中sinθ先增加再减小，故 Ff先增加再减小，C错误；由MP和PN弹簧形变量对称的特点可知，在这两个运动过程中摩擦力大小具有对称性，则摩擦力做功相同，D正确. 13.0或h 【解析】由力F关于高度x线性变化可知加速度a也随高度x线性变化，因为物体从静止开始运动且最后速度为0，故在运动中间位置a=0，且各点加速度大小关于此点对称，故最高点最低点加速度最大，物体所在高度为0或h；由图象外力 在最低点 在最高点 解方程得 14. BD【解析】滑块从P点释放瞬间，受弹性绳弹力、重力、杆的弹力和摩擦力的作用，由题意知/kd= mg=N, mg-μN=ma，解得a=0.8g，故A错误；设滑块下滑过程中速度最大时绳与竖直方向夹角为α，位置为M点，绳弹力大小为T,由平衡条件得Tsinα=N, mg-Tcosα-f=0,又f= 联立得 故B正确；滑块运动过程中受杆的弹力大小不变，始终等于 mg，因此滑动摩擦力也为一恒力，f=μN=μmg，设滑块从P运动到Q的过程中，弹性绳对滑块做功为W，由动能定理得W+ 由运动的对称性(竖直方向可以看作单程的弹簧振子模型)可知 联立解得W=-1.28mgd,故C错误D正确.综上答案为BD. 15. AD【解析】设两滑块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，因此拉力大小为F=2μmg，撤去拉力前对Q受力分析，Q受到弹簧的弹力大小为 以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变，为μmg，两滑块与桌面间仍然保持相对滑动，此时对滑块 P有 μmg=map₁,解得 滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，故滑块P做减速运动，P、Q间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小，由牛顿第二定律知，滑块P做加速度减小的减速运动，滑块Q所受合力增大，方向向左，做加速度增大的减速运动，故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间，为2μg；Q加速度大小的最大值为弹簧恢复原长时,有-μmg= maqm,解得(aQm=-μg,i故滑块Q加速度大小的最大值为μg，故A正确B错误；滑块P、Q水平向右运动，P、Q间的距离在减小，故P的位移大小一定小于Q 的位移大小，故C错误；滑块P在弹簧恢复到原长时有-μmg=map₂,解得 ，撤去拉力时，P、Q的初速度相等，滑块P开始的加速度大小为2μg，做加速度减小的减速运动，最后弹簧恢复原长时加速度大小为μg；滑块Q开始的加速度为0，做加速度增大的减速运动，最后弹簧恢复原长时加速度大小也为μg.分析可知，恢复原长前P的速度始终比Q的速度减小得快，P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，故D正确.综上答案为AD. 16. B【解析】由动量守恒和动能守恒得 联立解得 且 碰撞完成后，A、B都做匀速运动.若 ，由上式可得 ;若mB=mA,由上式可得1 .若mB<mA，由上式可得 ，故B正确ACD错误.综上答案为B. 另解(运动学角度分析)：由题意知，B通过弹簧与A发生弹性碰撞并开始压缩弹簧，B做减速运动，A做加速运动，弹簧被压缩至最短前，始终满足 某一时刻两者达到共速时，A、B相距最近且弹簧被压缩到最短；之后弹簧开始恢复原长，A继续被加速，B继续被减速，满足 当弹簧恢复到原长时，A、B不受弹簧的作用力，两者开始同时做匀速运动，故B正确.综上答案为B. 17. BCD【解析】由牛顿第二定律得，对A物体 对B物体， 可见随着弹簧压缩量x增加，A的加速度逐渐减小，B的加速度逐渐增大. AB物体运动过程利用速度图象表示，如图判断出BCD正确A错误. 学科网（北京）股份有限公司 $