第二十二章 二次函数 单元测试 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章《二次函数》单元测试卷（含答案） (满分：120分时间：90分钟)》 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，是二次函数的是() A.y=意 B.y=2x+3 C.y=x(x-1) D.y=(x-1)2-x2 2.关于函数y=一3x2,下列说法正确的是() A.开口向上，对称轴是x=0 B.当x>0时，y随x增大而增大 C.顶点坐标是（0,0) D.图像经过点（1,3) 3.将抛物线y=2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的 解析式是() A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 4.抛物线y=2x2-4x+1的顶点坐标是() A.（1,-1)B.（-1,7) C.（2,1)D.（1,1) 5.若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴有两个交点，则关于x的方 程ax2+bx+c=0的根的情况是() A无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 6.已知二次函数y=-x2+2x+3,当一1≤x≤2时，函数的最大值是 () A.0 B.3 C.4 D.5 二次函数y=a(x-h)2+k的图象如图所示，则下列结论一定成立的是 () A.a>0,h>0,k>0 B.a<0,h>0,k>0 C.a<0,h<0,k<0 D.a>0,h<0,k>0 7.某商品进价为20元/件，售价为30元/件时可售出200件。经调研，每涨价1 元，销量减少10件。设涨价x元，利润为y元，则y与x的函数关 系式为() A.y=(10+x)(200-10x) B.y=(30+x)(200-10x) C.y=(x-20)(200-10x) D.y=(10+x)(200+10x) 8.已知二次函数y=2一2x一3，则其图象与x轴的两个交点之间的距离为 () A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,且过点(3,0)，则方程 ax2+bx+c=0的另一个根是() A.-1 B.0 C.1 D.2 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 1.若函数y=(m-1)x2m是二次函数，则m= 2.抛物线y=-x2的开口方向是，当x<0时，y随x的增大而 d 3.将二次函数y=x2-6x+5化为顶点式：y= 4.己知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（一2,0）和(4,0)， 则该函数的对称轴是直线 5.若关于x的方程x2一4x+k=0有两个相等的实数根，则对应的二次函数 y=x2-4x+k的顶点纵坐标为。 6.用长为40米的篱笆围成一个矩形菜园（一边靠墙，墙足够长），设垂直于墙 的一边长为x米，则菜园面积S(平方米)与x的函数关系式为 (写出表达式即可)。 三、解答题（共7小题，共66分） 1.(8分)判断下列函数是否为二次函数，并说明理由： (1)y=3x2-2+1 (2)y=(x+1)(x-1)-x2 2.(8分)已知二次函数y=-2x2。 (1)画出其大致图象； (2)指出其开口方向、对称轴、顶点坐标： (3)当-2≤x≤1时，求y的取值范围。 3.(10分)已知二次函数y=专(x+3)2-2。 (1)写出其开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)说明该函数图象是由y=专x2经过怎样的平移得到的： (3)求当x=-1时的函数值。 4.(10分)将二次函数y=-2+4好+1化为顶点式，并回答： (1)开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？ 5.(10分)己知二次函数y=x2-2x-3。 (1)求其图象与x轴的交点坐标； (2)利用图象说明方程x2-2x-3=0的解； (3)当y<0时，直接写出x的取值范围。 6.(10分)某商场销售一种玩具，成本为30元/件。市场调查发现：当售价为 50元/件时，每天可售出100件；售价每提高1元，日销量减少2件。 (1)设售价提高x元，日利润为y元，求y与x的函数关系式： (2)售价定为多少元时，日利润最大？最大利润是多少？ 7.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点 A(-1,0)、B(3,0)和C(0,-3)。 (1)求该抛物线的解析式； (2)求其顶点坐标： (3)若点P是抛物线上一点，且△ABP的面积为6，求点P的纵坐标。 参考答案与评分标准 一、选择题（每题3分） 1.C2.C3.B4.A5.C 6.C7.B8.A9.C10.A 二、填空题（每题4分） 1.2 2.向下；增大 3. (x-3)2-4 4.x=1 5.0(因判别式0，顶点在x轴上) 6.S=x(40-2x)或S=40x-2x2 三、解答题 1.(8分) (1)是，最高次项为2次，符合定义。(3分)》 (2)化简得y=x2-1-x2=-1,是常数函数，不是二次函数。(5分) 2.(8分) (1)图略，开口向下，过原点(2分) (2)开口向下，对称轴x=0,顶点（0,0)(3分) (3)当x=0,ymax=0,当x=-2,y=-8,故ye[-8,0](3分) 3.(10分) (1)开口向上，顶点(-3，-2)，对称轴x=-3(3分) (2)先向左平移3个单位，再向下平移2个单位(4分) (3)y=(2)2-2=2-2=0(3分) 4.(10分) y=-(x-2)2+5(4分) (1)开口向下，顶点(25)，对称轴x=2(3分) (2)当x=2时，ymx=5(3分) 5.(10分) (1)令y=0,解得x=-1或x=3,交点为(-10)、(3,0)(4分) (2)方程的解即为交点横坐标：X1=一1,2=3(3分) (3)-1<x<3(3分) 6.(10分) (1)》 y=(50+x-30)(100-2x)=(20+x)(100-2x)=-2x2+60x+2000 (5分) (2)配方：y=-2(x-15)2+2450,当x=15,即售价为65元时，最大 利润2450元(5分) 7.(10分) (1)设y=a(x+1)(x-3),代入(0，-3)得 -3=a(1)(-3)→a=1, ∴.y=(x+1)(8-3)=2-2x-3(4分) (2)顶点：x=1,y=1-2-3=-4,顶点（1-4)(3分) (3)AB=4,面积=支×4×V=6→V=3→y,=±3(3分)