4.2.3整式的加减（教学课件）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.2.3整式的加减 第四章 整式的加减 1 学习目标 1.熟练进行整式的加减运算. 2.能根据题意列出式子，运用整式加减运算解决简单的实际问题. 2 复习回顾 1.合并同类项的法则是什么？ 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. (1)括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同. (2)括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反. 2.去括号的法则是什么？ 新知讲授 例1：计算 （1）(2x－3y)＋(5x＋4y) （2）(8a－7b)－(4a－5b) 解（1）(2x－3y)＋(5x＋4y) = 2x－3y＋5x＋4y = 7x ＋y 2x－3y和5x＋4y的和 （ 2） (8a－7b)－(4a－5b) = 8a－7b－4a＋5b = 4a－2b 8a－7b和4a－5b的差 新知讲授 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 整式的运算法则 针对练习 针对练习：1.计算【课本P101练习T1】 （1）ab4a2a2(ab)； （2）x3(x2x1)2(x3x21)1； （3）a(a8b-12c)3( (1)aba2 (2)x3x2x (3)b 独立完成3min，板演 典例分析 例2 做大、小两个长方形纸盒，尺寸如表所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 典例分析 解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2 a b c 1.5a 2b 2c （1）由 (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca 可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2. （2）由 (6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca =4ab+6bc+4ca 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2. 先用括号括起来，再做减法 典例分析 方法归纳 注意： （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算； （2）整式加减实际上就是：去括号、合并同类项， （3）运算结果，常将多项式的某个字母(如) 的降幂(升幂)排列. 针对练习 针对练习：【课本P102练习T3】 2. 笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元. 王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔. 买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？ 独立完成2min 解：思路一：总花费=王芳李明 (3x2y)(4x) =3x2y4x =7xy 思路二：总花费= (3x4x)(2y) =3x4x2y =7xy 答：王芳和李明一共花费（7x5y）元. 你能列出几种解法？ 典例分析 例3 求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值，其中x=－2，y= . 解：x－2(x－y2)＋(－x＋y2) =x－2x＋y2－x＋y2 =－3x＋y2 当 x=－2，y= 原式=(－3)×(－2)＋()2 = 6＋ = 6 代入的值为负数时，要用括号括起来. 整式的代入求值问题：先将式子化简，再代入数值往往比较简便. 乘方运算时需加括号. 针对练习 针对练习： 3. 求x2－5xy－3x2－2(1－2xy－x2)的值，其中x=－ .【课本P102练习T2】 独立完成1min 解： x2－5xy－3x2－2(1－2xy－x2) =x2－5xy－3x2－2＋4xy＋2x2 =－xy－2 当x=－，y=时， 原式=－(－)×－2 = －2=－ . 典例分析 例1. 已知M=3x2－2x＋4，N=x2－2x＋3，试比较M，N的大小. 解:M－N=(3x2－2x＋4)－(x2－2x＋3) =3x2－2x＋4－x2＋2x－3 =2x2＋1. 因为2x2≥0，所以2x2+1＞0. 所以M-N＞0，即M＞N. 一个非负数加一个正数为正； 一个非正数加一个负数为负. 补充1：利用整式的加减比较大小 针对练习 针对练习： 独立完成2min 1.设A=x2-4x-3，B=2x2-4x-1.若x取任意有理数，则A与B的大小关系为( ) A.A＜B B.A=B C.A＞B D.无法比较 2.已知M=x2-2x-1，N=x2+4x+3，试判断2M+N的值是一个正数还是个负数. A 解:2M+N=2(x2-2x-1)+(x2+4x+3) =2x2-4x-2+x2+4x+3 =3x2+1. 因为3x2≥0,所以3x2+1＞0. 所以2M+N的值是一个正数. 典例分析 补充2：整式加减中的看错问题 例2. 已知多项式A，B，其中A=x2－2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A－B，求得结果为－3x2－2x－1，请你帮小马算出A+B的正确结果. 解:根据题意得A－B=－3x2－2x－1， 所以B=(x2－2x+1)－(－3x2－2x－1) =x2－2x+1+3x2+2x+1 =4x2+2. 所以A+B=(x2-2x+1)+(4x2+2)=5x2－2x+3. 多项式之间的和差,列式时要带括号 针对练习 针对练习： 小玲做一道题:“已知两个多项式A，B，其中A=x2+3x－5，计算A－2B.”她误将“A－2B”写成了“2A－B”，结果答案是x2+8x－7.请帮她求出A－2B的正确答案. 解:由题意可得2A－B=x2+8x－7， 所以B=2A－(x2+8x－7) =2(x2+3x－5)－(x2+8x－7) =2x2+6x－10－x2－8x+7 =x2－2x－3. 所以A-2B=(x2+3x－5)－2(x2－2x－3)=x2+3x－5－2x2+4x+6=－x2+7x+1. 典例分析 补充3：整式的加减在几何问题中的应用 例3. 为建设美丽乡村某村规划修建一个小广场(平面图形如图所示). (1)求该广场的周长C；(用含m，n的式子表示) (2)当m=8m，n=5m时，计算出小广场的面积(图中阴影部分). 解:(1)C=2(2m+2n)+2n=4m+6n， 所以该广场的周长C为4m+6n. (2)小广场的面积为2m·2n－n(2m－m－0.5m)=3.5mn. 当m=8m，n=5m时，3.5×8×5=140(m2)， 所以小广场的面积为140m2. 典例分析 补充4：整式的加减与数轴、绝对值的综合应用 例4.【数形结合思想】已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|a+b|－3|b+c|+2|a－b|－|c－b|. 解:依题意，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|. 所以a+b＜0，b+c＞0，a-b＜0，c-b＞0. |a+b|－3|b+c|+2|a－b|－|c－b| =－(a+b)－3(b+c)－2(a－b)－(c－b) =－a－b－3b－3c－2a+2b－c+b =－3a－b－4c. 针对练习 针对练习： 1.已知a，b两数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简式子 |a－b|+|a－2|－|b+1|的结果是( ) A.3 B.2a－1 C.－2b+1 D.－1 2.如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c. (1)试判断b+c，b－a，a－c的符号；(2)化简:|b+c|－|b－a|－|a－c|. A 解:(1)根据题意得c＜b＜0＜a， 所以b+c＜0，b－a＜0，a－c＞0. (2)原式=－(b+c)－[－(b－a)]－(a－c)=－b－c+b－a－a+c=－2a. 课堂小结 整式的加减 运算法则 先去括号，再合并同类项 注意 (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来； (2)运算结果，常将多项式的某个字母(如) 的降幂(升幂)排列； (3)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止. 达标检测 1.计算 （1）－3(3x+2y)－0.3(6y－5x); （2） a3－2a－6－ ( a3–4a－7). 2.多项式a3－2a2+a－7减去5a2－2a+1的差是_______________. 3.如果一个长方形的周长是4m+2n，其中一边长是2m－n，则另一边长为_______. 4.先化简，再求值：3（x2y+xy）－2（x2y－xy）－4x2y－3，其中x、y满足|x+1|+（y－1）2＝0． a3－7a2+3a－8 2n －3x2y+5xy－3；－11 21 达标检测 5. 由某小区有一块长为40m、宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分(阴影部分)种草. (1)求花圃的面积; (2)若种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则种植花和草共需多少元? 解:(1)花圃的面积为40x+30x－x2=(70x－x2)(m2). (2)种草的面积为30×40－(70x－x2)=(1200－70x+x2)(m2). 所以种植花和草共需100(70x－x2)+50(1200－70x+x2) =7000x－100x2+60000－3500x+50x2 =(－50x2+3500x+60000)(元). 22 作业布置 第一层：P102习题4.2 3~5 第二层：P102习题4.2 6~9 23 $