陕西省延安市 2025—2026 学年上学期九年级 数学第二次月考试题

2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若a是方程的一个根，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 2. 到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，是上的点，且，的半径为2，则此阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. “先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是《岳阳楼记》中的名句，在这句话中，“之”字出现的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 对于任意实数、，定义新运算：，例如：，则方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. 7. 如图，四边形内接于，过点C作交于点E，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象经过点，，则下列说法：当时，随的增大而减小；若点，在该函数的图象上，则；该函数图象的对称轴是直线；该函数的图象有最低点．正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）． 10. 如图，正五边形内接于，点F是的中点，连接，则的度数是________． 11. 植树造林不仅具有为生物生存提供场所、防风固沙等重要功能，还能为人类生产大量可再生木质和非木质林产品，具有很大的生态、经济和社会效益．我国某地决定加快植树造林的速度，计划用两年的时间将防风林的面积从2万亩扩大到2.42万亩，则该地这两年防风林面积的年平均增长率为_____． 12. 如图，点A、B、C、D都在上，连接、，，则的度数为________． 13. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移b个单位，所得抛物线与重合，则______． 14. 如图，在和中，，，点O在边上满足，将绕着点A顺时针旋转，连接，记的中点为P，则的最大值是__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 某超市设置了一个抽奖活动，凡在超市购物均可参与活动．在一个不透明的箱子中放入了写有“谢谢惠顾”的卡片和“饮料一瓶”的卡片共60张，这些卡片除所写内容不同外其余均相同，工作人员将箱子中的卡片洗匀后，随机抽取一张卡片并记录内容，记为一次试验，不断重复这一过程，已知随机抽取100次，其中抽到写有“谢谢惠顾”的卡片共30次，估计箱子中写有“饮料一瓶”的卡片数． 17. 已知抛物线经过点，判断点是否在抛物线上，并说明理由． 18. 如图，是半圆的直径，请用尺规作图法找到圆心O，并在上找一点C，连接，使得平分此半圆的面积．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，将矩形绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到矩形，点B的对应点E恰好落在边上，点C、D的对应点分别为点F、G，连接，求证：． 20. 文房四宝是我国传统文化中的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒．每个盲盒的外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．一套盲盒套装中包含笔、墨、纸、砚盲盒各一个． （1）若从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为______． （2）若从一套盲盒套装中随机选两个，用列表或画树状图的方法求恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点O对称的；（点A、B、C的对应点分别为点、、） （2）画出将绕原点O顺时针旋转后得到的．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 22. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该二次函数图象第二象限上的一点，连接交x轴于点E，连接、，若，求点D的坐标． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何实数，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为2，求的值． 24. 如图，在中，，以为直径的交于点D，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 如图，在某次足球训练中，李强站在点O处发球，把球看作点，其运行轨迹的高度y（米）与水平距离x（米）满足二次函数关系，且当球飞行的水平距离为12米时，球达到最高点，此时球离地面3米，球门与李强的水平距离为18米，已知足球球门的高是2.44米，以李强所在位置为坐标原点，水平方向为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）足球能否射进球门？请说明理由．（不考虑其他因素） 26. 【初步感知】 （1）如图1，正方形的四个顶点均在上，点E在劣弧上，连接，在上取一点F，使得，连接，求证：； 【拓展延申】 （2）如图2，小军在电脑上画了一个，其中，，．点P在边上，且，同时在上设置动点D，并设置如下程序：点D以点P为起点沿方向向终点A运动，随着点D的运动，关联点E在上运动，且始终保持，以为边在右侧作等边感应区，求在点D运动的过程中，点F所经过的路径长．（结果保留） 2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】随机 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】40 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 ， 【16题答案】 【答案】42张 【17题答案】 【答案】 点不在抛物线上，理由如下： ∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， 在中，当时，， ∴点不在抛物线上． 【18题答案】 【答案】 解：如图所示，即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：∵将矩形绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到矩形，点B的对应点E恰好落在边上， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求． 【22题答案】 【答案】## 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵中，，，， ∴ ， ∴ 无论取何实数，方程总有两个实数根； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，， 是的直径， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ． 于点， 又点在上， 是的切线． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 能直接射进球门，理由如下： 由（1）得， 当时， ∴足球能射进球门． 【26题答案】 【答案】 （1）证明：四边形为正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $