10.1.3古典概型 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.3 古典概型 1 学习目标 1.了解随机事件概率的含义及表示.（数学抽象） 2.理解古典概型的特点和概率公式.（数学抽象、逻辑推理） 3.理解古典概型的一般求解思路和策略.(数学抽象，逻辑推理) 2 新课引入 问题：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的可能性大小是多少？ 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示. 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？ 3 概念形成 试验2：掷一枚质地均匀的骰子一次,出现的结果： 试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次,出现的结果： 正面朝上 反面朝上 2种 1点 2点 3点 4点 5点 6点 6种 找出下列试验共同特征. 特征：①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等； 将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 4 概念深化 例1.（1）判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)古典概型中，试验中出现的样本点可以是无限多．(　　) (2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等．(　　) (3)古典概型中每一个事件出现的可能性相等(　　) (4)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．(　　) （2）判断下列概率模型是否是古典概型： (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)从区间[1,10]内任意取出一个整数，求取到实数2的概率； (3)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (4)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有： “命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、 “命中6环”、“命中5环”和“不中环”。 不是，不符合有限性 不是，不符合等可能性 是 不是，不符合等可能性 × × √ √ 5 概念深化 例2.（多选题）下列概率模型不属于古典概型的是（ ） A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中取出一点 C．一只灯泡的使用寿命长短 D．某小组有男生5人，女生3人，从中任选一个人做演讲 ABC 古典概型的判断方法; 1.判断一个随机试验是不是古典概型，只要看以下两个特征是否同时成立： （1）有限性：样本空间的样本点是有限个. （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 两个特征同时成立的才是古典概型. 2.常见的具备等可能性的语句有“随机抽取 ”“任选”“质地均匀”“完全相同”等. 6 新知探索 思考1：考虑下列的随机试验，是否为古典概型？如何度量事件A和B发生的可能性大小？ (1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式， 从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”； (2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”； 思考2：你能否总结出古典概型的计算公式？ 概念形成 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点， 事件A包含其中k个样本点，则定义事件A的概率P(A)=， 其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 古典概型的概率计算公式 8 典例分析 例3.单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案。假设考生有一题不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：试验的样本空间表示为Ω={A，B，C，D}，则n(Ω)=4 考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，这是一个古典概型．设事件M=“选中正确答案”，则n(M)=1， 所以， 9 典例分析 思考3：在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案（四个选项中至少有两个选项是正确的），你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？ 解：多选题更难.理由如下： 多选题可能的答案为：. 多选题一共有11种可能的结果.考生随机选择一个答案，每个样本点发生的可能性相等，这是一个古典概型.多选题正确的概率为.而单选题正确的概率为，因此多选题更难. 10 典例分析 例4.掷两颗质地均匀的骰子(标记为M号和N号)，求观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和为5”； B=“两个点数相等”； C=“1号骰子的点数大于2号骰子的点数” 解:(1) 用数字m表示M号骰子出现的点数, n表和N号骰子出现的点数, 则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点. 因此该试验的样本空间为 Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}, 共36个样本点. 所有结果如下表所示: （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2） （4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1） （2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1） （1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1） （4，1） (3，2) （2，3） （1，4） 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 M号骰子 N号骰子 由于骰子质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型. 11 典例分析 (2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和为5”； B=“两个点数相等”； C=“M号骰子的点数大于N号骰子的点数” （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2） （4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1） （2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1） （1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1） （4，1） (3，2) （2，3） （1，4） 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 M号骰子 N号骰子 解： 思考4：在例4中，为什么要把两枚骰子标上记号？以求事件A=“两枚骰子点数相等”的概率为例，如果不标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 12 典例分析 如果不标上记号，类似于(1，1)和(2，1)的结果将没有区别. （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2） （4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1） （2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1） （1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1） 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 (4,1) (3,2) 思考5：同一个事件为什么会出现两个不同的结果呢？ 可以发现，36个结果都是等可能的；而合并为21个结果时，和发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率，因此是错误的. 注：无论是同时掷还是先后掷两个骰子，都必须先对两个骰子加以标号，区分顺序，以保证每个样本点的等可能性. 思考5：通过例题练习，你能总结出求解古典概型问题的一般思路吗？ M号骰子 N号骰子 13 典例分析 （2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性； 关键词：质地均匀、随机选择 （3）计算样本点总个数n(Ω)及事件A包含的样本点个数n(A)， 求出事件A的概率P(A). 【归纳小结】求解古典概型问题的一般思路： （1）用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果或样本空间（借助树状图或列表，不重不漏）； 14 课堂训练 1. 从52张扑克牌(不含大小王)中随机地抽一张牌，计算下列事件的概率: (1) 抽到的牌是7； (2) 抽到的牌不是7； (3) 抽到的牌是方片； (4) 抽到J或Q或K； (5) 抽到的牌既是红心又是草花； (6) 抽到的牌比6大比9小； (7) 抽到的牌是红花色； (8) 抽到的牌是红花色或黑花色. 2.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率: (1) A =“第一次摸到红球”; (2) B =“第二次摸到红球”; (3) AB =“两次都摸到红球” . 15 归纳总结 1.概率的定义：对随机事件发生可能性大小的度量(数值). 2.古典概型的具有的特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 3.古典概型的概率计算公式 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数. 16 作业布置 1.教材P246习题10.1第7,8,9题； 2.《创新思维》P195 [例1] 17 再 见 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 $