3.2.1双曲线及其标准方程 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“双曲线及其标准方程”，通过复习椭圆定义导入，以“距离和改为差”的问题链驱动，结合拉链实验探究双曲线形成，以椭圆为学习支架，通过类比迁移构建双曲线定义及标准方程的知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过拉链实验让学生直观感知双曲线形成（数学眼光），类比椭圆定义抽象双曲线概念（数学思维），推导标准方程培养运算能力（数学运算），归纳小结用表格对比椭圆与双曲线，助力学生系统掌握。对学生提升探究与抽象能力，对教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第三章 3.2双曲线 3.2.1 双曲线及其标准方程 生活中的双曲线 2 生活中的双曲线 3 【学习目标】 1.理解并掌握双曲线的定义（数学抽象）； 2.掌握双曲线的标准方程，了解其推导过程(逻辑推理)； 3.能根据已知条件求双曲线的标准方程（数学运算）。 【学习目标】 1.理解并掌握双曲线的定义（数学抽象）； 2.掌握双曲线的标准方程，了解其推导过程(逻辑推理)； 3.能根据已知条件求双曲线的标准方程（数学运算）。 【目标达成】 利用拉链实验探究双曲线的形成，理解并掌握双曲线定义；类比椭圆标准方程的推导，利用求轨迹方程的方法，推导并掌握双曲线的标准方程。 【学习目标】 1.理解并掌握双曲线的定义（数学抽象）； 2.掌握双曲线的标准方程，了解其推导过程(逻辑推理)； 3.能根据已知条件求双曲线的标准方程（数学运算）。 【重难点】 重点:感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的定义及其标准方程。 难点:双曲线的形成及其标准方程的建立和推导。 【目标达成】 利用拉链实验探究双曲线的形成，理解并掌握双曲线定义；类比椭圆标准方程的推导，利用求轨迹方程的方法，推导并掌握双曲线的标准方程。 一、复习引入 l l 椭圆的定义 一、复习引入 l l 椭圆的定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆. 一、复习引入 l l 问题1 如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？ 椭圆的定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆. 一、复习引入 l l 问题1 如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？ 椭圆的定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆. 下面我们通过拉链实验一起探究. 二、新知探索 l 思考：1.运动的过程中拉链两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在运动过程中拉链的距离差有没有发生改变？ 3.拉链的距离差的绝对值与|F1F2|的关系是怎样的？ 二、新知探索 l 思考：1.运动的过程中拉链两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在运动过程中拉链的距离差有没有发生改变？ 3.拉链的距离差的绝对值与|F1F2|的关系是怎样的？ 小组合作:3分钟 二、新知探索 l 思考：1.运动的过程中拉链两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在运动过程中拉链的距离差有没有发生改变？ 3.拉链的距离差的绝对值与|F1F2|的关系是怎样的？ 小组合作:3分钟 椭圆 双曲线 类比迁移 M F1 F2 定长 问题2 类比椭圆的定义，结合拉链实验，你能不能也给双曲线下定义？ 类比圆的定义，根据刚才的探究实验的原理，你们能尝试归纳概括出椭圆的定义吗？ 14 椭圆 双曲线 类比迁移 M F1 F2 定长 问题2 类比椭圆的定义，结合拉链实验，你能不能也给双曲线下定义？ 类比圆的定义，根据刚才的探究实验的原理，你们能尝试归纳概括出椭圆的定义吗？ 15 椭圆 双曲线 类比迁移 M F1 F2 定长 定长 问题2 类比椭圆的定义，结合拉链实验，你能不能也给双曲线下定义？ 类比圆的定义，根据刚才的探究实验的原理，你们能尝试归纳概括出椭圆的定义吗？ 16 椭圆 双曲线 类比迁移 M F1 F2 定长 定长 问题2 类比椭圆的定义，结合拉链实验，你能不能也给双曲线下定义？ 类比圆的定义，根据刚才的探究实验的原理，你们能尝试归纳概括出椭圆的定义吗？ 17 椭圆 双曲线 类比迁移 M F1 F2 定长 定长 问题2 类比椭圆的定义，结合拉链实验，你能不能也给双曲线下定义？ 如果不加绝对值，那得到的轨迹只是双曲线的一支. 类比圆的定义，根据刚才的探究实验的原理，你们能尝试归纳概括出椭圆的定义吗？ 18 二、新知探索 l l 平面内与两个定点F1 、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点， 两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距. 通常情况下，我们把|F1F2|记为(), 常数记为() 1.双曲线的定义 符号语言： 二、新知探索 l l 平面内与两个定点F1 、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点， 两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距. 通常情况下，我们把|F1F2|记为(), 常数记为() 1.双曲线的定义 符号语言： 二、新知探索 l l 平面内与两个定点F1 、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点， 两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距. 通常情况下，我们把|F1F2|记为(), 常数记为() 1.双曲线的定义 符号语言： 二、新知探索 l l 平面内与两个定点F1 、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点， 两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距. 通常情况下，我们把|F1F2|记为(), 常数记为() 1.双曲线的定义 符号语言： 轨迹为以或为端点的两条射线 F1 F2 M 二、新知探索 l l 平面内与两个定点F1 、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点， 两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距. 通常情况下，我们把|F1F2|记为(), 常数记为() 1.双曲线的定义 符号语言： 轨迹为以或为端点的两条射线 F1 F2 M 轨迹不存在 二、新知探索 l l 平面内与两个定点F1 、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点， 两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距. 通常情况下，我们把|F1F2|记为(), 常数记为() 1.双曲线的定义 符号语言： 轨迹为以或为端点的两条射线 F1 F2 M 轨迹不存在 轨迹为线段的垂直平分线 二、新知探索 l 问题3 回顾椭圆的标准方程的推导步骤及方法，能否类比推导双曲线的标准方程？ • • • M 二、新知探索 l 问题3 回顾椭圆的标准方程的推导步骤及方法，能否类比推导双曲线的标准方程？ 建系 设点 找限定条件 代数计算 化简 • • • M 二、新知探索 l 问题3 回顾椭圆的标准方程的推导步骤及方法，能否类比推导双曲线的标准方程？ 建系 设点 找限定条件 代数计算 化简 追问1：观察双曲线形状，如何建立适当的平面直角坐标系？ • • • M 二、新知探索 l 问题3 回顾椭圆的标准方程的推导步骤及方法，能否类比推导双曲线的标准方程？ 建系 设点 找限定条件 代数计算 化简 追问1：观察双曲线形状，如何建立适当的平面直角坐标系？ ① 建系: 如图示，建立平面直角坐标系. • • • O 二、新知探索 l 问题3 回顾椭圆的标准方程的推导步骤及方法，能否类比推导双曲线的标准方程？ 建系 设点 找限定条件 代数计算 化简 追问1：观察双曲线形状，如何建立适当的平面直角坐标系？ 设为双曲线上任一点, 双曲线的焦距为,那么焦点 的坐标分别为 . ① 建系: 如图示，建立平面直角坐标系. ② 设点： • • • O 二、新知探索 l 问题3 回顾椭圆的标准方程的推导步骤及方法，能否类比推导双曲线的标准方程？ 建系 设点 找限定条件 代数计算 化简 追问1：观察双曲线形状，如何建立适当的平面直角坐标系？ 设为双曲线上任一点, 双曲线的焦距为,那么焦点 的坐标分别为 . ① 建系: 如图示，建立平面直角坐标系. ② 设点： • • • O 二、新知探索 l 问题3 回顾椭圆的标准方程的推导步骤及方法，能否类比推导双曲线的标准方程？ 建系 设点 找限定条件 代数计算 化简 追问1：观察双曲线形状，如何建立适当的平面直角坐标系？ 设为双曲线上任一点, 双曲线的焦距为,那么焦点 的坐标分别为 . ① 建系: 如图示，建立平面直角坐标系. ② 设点： • • • O 二、新知探索 l 问题3 回顾椭圆的标准方程的推导步骤及方法，能否类比推导双曲线的标准方程？ 建系 设点 找限定条件 代数计算 化简 追问1：观察双曲线形状，如何建立适当的平面直角坐标系？ 设为双曲线上任一点, 双曲线的焦距为,那么焦点 的坐标分别为 . ① 建系: 如图示，建立平面直角坐标系. ② 设点： • • • O 追问2：如何化简上式？ 三、概念形成 三、概念形成 三、概念形成 三、概念形成 三、概念形成 三、概念形成 三、概念形成 三、概念形成 三、概念形成 四、概念深化 2.双曲线的标准方程 四、概念深化 2.双曲线的标准方程 四、概念深化 2.双曲线的标准方程 四、概念深化 2.双曲线的标准方程 化成标准式，焦点跟着正项走 五、典例分析 l 五、典例分析 l 五、典例分析 l 题后反思：求标准方程要做到先“定位”，后“定量”. 六、课堂训练 六、课堂训练 七、归纳小结 问题5 双曲线与椭圆之间的区别与联系有哪些？ 椭圆 双曲线 定 义 方 程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦 点 a, b, c 的关系 七、归纳小结 问题5 双曲线与椭圆之间的区别与联系有哪些？ 椭圆 双曲线 定 义 方 程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦 点 a, b, c 的关系 七、归纳小结 问题5 双曲线与椭圆之间的区别与联系有哪些？ 椭圆 双曲线 定 义 方 程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦 点 a, b, c 的关系 七、归纳小结 问题5 双曲线与椭圆之间的区别与联系有哪些？ 椭圆 双曲线 定 义 方 程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦 点 a, b, c 的关系 七、归纳小结 问题5 双曲线与椭圆之间的区别与联系有哪些？ 椭圆 双曲线 定 义 方 程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦 点 a, b, c 的关系 c c 七、归纳小结 问题5 双曲线与椭圆之间的区别与联系有哪些？ 椭圆 双曲线 定 义 方 程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦 点 a, b, c 的关系 c c 由方程定焦点：椭圆看大小, 双曲线看符号 作业 作业布置： 1.必做：课本P121 练习2、3、4 2.选做：课本P127 习题3.2 第7题 $