河南省鹤壁市浚县浚县五校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 刻舟求剑 D. 水涨船高 3. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. a≤1 B. a<1 C. a≤1且a≠0 D. a<1且a≠0 6. 若中，锐角A、B满足，则是（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 7. 已知=（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是（ ） A. B. C. 平分 D. 9. 如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 将点向右平移3个单位长度得到点，点与点关于原点对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则___________． 12. 已知x，y为实数，若满足，则的值为______． 13. 现有、两种帽子和、两款围巾，那么小明同学刚好选中他所喜欢的种帽子和款围巾穿戴的概率是__________． 14. 等腰三角形的腰长为1cm，底边长为cm，则它的底角的正切值为_____． 15. 如图，在矩形中，，，点M是边上一点（点M不与点A，D重合），连接，将沿翻折得到，连接，．当为等腰三角形时，的长为 ____________________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，，，求长． 19. 一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 20. 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大楼的高度CD． 21. 有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； （2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由． 22. 如图，已知，与相交于点O，，，，． （1）求的长； （2）如果，，那么求的长． 23. 如图，在四边形中，，，． （1）求证：． （2）若，，点P从A点出发，以的速度沿向终点B匀速运动，同时点Q从B点出发，以的速度沿向终点C匀速运动.当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为． ①当t为何值时，四边形的面积等于？ ②当t的值为______时，以B，P，Q三点为顶点的三角形与相似． 九年级数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）2；（2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】4cm 【20题答案】 【答案】大楼的高度CD为14米． 【21题答案】 【答案】（1）小丽取出的卡片恰好是的概率为 （2） 解：小丽和小明抽取卡片的所有可能列表如下： 小丽 小明 数字之积 ∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种，不是有理数的有4种， ∴小丽获胜的概率，小明获胜的概率， ∵， ∴这个游戏不公平，对小明有利． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）①当或时，四边形的面积等于；②存在，或时，以B，P，Q为顶点的三角形与相似 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学测试卷参考答案 1-5 CDBDA6-10 CBADD11.112.513.14.9 15.或5（对一个给2分） 16.解：(1)2tan45°+4sim60°-V12=2×1+4×3-2√3 2 =2十2V3-2V3=24分 (2)x2-6x+6=0, x2-6x=-6, x2-6x+9=-6+9, (x-3)2=3, x-3=±5， .X1=3十V3,X2=3-V3.4分 条原式号 atl a 1 a(a+1)(a-1) =。 5分 当a=√2+1时， 12= 原式= 1 1 2 3分 18.解：过点A作AD⊥BC,垂足为D1分 在Rt△ADC中，AC=12,∠C=30° AD=号AC=6,CD=V3AD=6V32分 在Rt△ABD中，SinB=3 AB=101分 BD=81分 ÷.BC=BD+CD=8十6V33分 BC长为8+6V3.1分 19.解：设剪掉的正方形纸片的边长为XCm.… …1分 则(30-2x)(20-2x)=264,3分 即X2-25X+84=02分 解得x1=4,xX2=21(舍去).2分 答：剪掉的正方形纸片的边长为4Cm.1分 20.解：如图中，过点E作EH⊥CD于点H,交AB于点J.则四边形EFBJ,四边形EFDH都是矩 形. ◇ ◇ ◇ 第1页共3页 ∴.EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2米，DB=JH=23米，… 2分 .AB=2.5米 ∴AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1(米)， 2分 .AJ∥CH, .△EAJ∽△ECH,1分 …品=品 12 cH=25 .CH=12.5(米)，1分 .CD=CH+DH=12.5+1.5=14(米)。2分 答：大楼的高度CD为14米.1分 21、(1)解：小丽取出的卡片恰好是V的概率为号-3分 （2)解：这个游戏不公平，对小明有利，理由如下：1分 小丽和小明抽取卡片的所有可能画树状图如下： 画树状图得： 2 3 32 2分 3322 322 5 积：666366 36 共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种，不是有理数的有4种，…1分 六小丽获胜的概率P1=名-专1分 小明获胜的概率P2=吾二手l分 >黄 ∴.这个游戏不公平，对小明有利 1分 22.(1)(1)AF=10,AC=5,C0=3 ·0F=AF-AC-C0=22分 CDEF, :0e=0p oD=0c… …1分 解得0B=有2分 (2)延长PG,FA相交于点M, ×ABCDEF, 六∠MAG=∠IMCH=∠MFP,1分 '∠M=∠M, .△AMG∽△FMP∽△CMH1分 架=0 解得AM=8,1分 第2页共3页 .'△AMG∽△CMH HC CM 4 8 六=851分 解得： HC=13 2分 23.（1)证明：AC⊥BC, .∠ACB=90°.1分 ∠ADC=90°， ∴.∠ACB=∠ADC. 1分 .DC II AB, ∠ACD=∠CAB,1分 .△ACB△CDA;… 1分 解：①如图，过点Q作QH⊥AB于H. B 在Rt△ACD中，DC=6cm,AD=8cm, 由勾股定理，得AC=V62+87=10cm. .△ACB△CDA, ·∠ABC=∠CAD,s=怨=S 解得AB=号cm,BC=9cm. 由题意可得BQ=女，AP=2t,BP=AB-AP=(-2)cm,0<t≤ :QH⊥AB, ∴.∠BHQ=∠ADC=90°. :∠ABC=∠CAD, .△BHQ△ADC,1分 =架即g=0可得QH=1分 6 5a边MP0e=Saac-Sa0=AC~BC-BP.QH=x10×智-×(g-20×t= 170 3 解得t=5,t2=3) 10 2分 “当t=5或t=碧时，四边形AcQP的面积等于四cm2, 1分 ②t=空或t- 391 2分 第3页共3页