6.4 线段的和差 课件 2025-2026学年 浙教版七年级上册数学

6.4 线段的和差 浙教版 1 1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较 起点对齐，看终点 比较线段长短的两种方法： 复习旧知 如图，已知线段a=1.5cm,b=2.5cm,c=4cm, 请议一议，a,b,c三条线段的长度之间有怎样的关系。 a b c 1.5+2.5=4 由此可以得出什么结论呢？ 新知讲解 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和。 如线段c是线段a和b的和，记做c=a+b 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。 如线段c是线段a和b的差，记做c=a-b 两条线段的和或差仍是一条线段。 总结 如图，已知线段a,b,且a＞b, a b 1.在直线上向右画线段AB=a，BC=b，则AC=_________ 我们发现：线段AC的长度是线段a,b长度的 ，记做AC= ； 2.在直线上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b，则线段DB=_________ 我们发现：线段DB的长度是线段a，b长度的 ，记做DB= ； 3．如图，请完成下面填空: (1)AC+CD= , (2)AB-CB= , (3)AC+BC-DB= . AB+BC 和 a+b AB-AD 差 a-b AD AC AD 小练手 归纳 线段的和差从数量上看实质是两条线段的_____ 的和差。 线段的和差从图形上看反映了线段之间__________ 的关系。 长度 部分与整体 例题解析 例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作： （1） a＋b （2） b－a. a b b 作法： 1. 任意画一条射线AD. 2. 用圆规在射线AD上截取AB=a. 3. 用圆规在射线BD上截取BC=b. a A D B C 线段AC就是所求的线段. c 你会画吗?画法如何? 试一试 作法： 1、作射线OP; 2、用圆规截取OA=b; O P A 3、用圆规截取AB=a; B 线段OB就是所求作的线段c=b-a 还有另外的截法吗？ 比较尺规作线段的和与差的不同之处? 动手操作 请按下面的步骤操作： 1、在一张透明纸上画一条线段AB； 2、对折这张纸，使线段AB的两个端点重合； 3、把纸展开铺平，标明折痕点C。 问：线段AC和线段BC相等吗？ 线段AC和线段BC相等. 总结 线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。 A C B 线段的中点又叫做线段的二等分点. 总结 几何语言 ∴点C是线段AB的中点. ∵AC=BC ∵AB=2AC ∴点C是线段AB的中点. ∴点C是线段AB的中点. ∵AC=BC=AB. 1.如图： 2.如图： ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC ∴AB=2AC=2BC， ∵点C是线段AB的中点， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC=AB. A C B 例题解析 例2. 如图，Ｐ是线段AE的中点，点Ｃ，Ｄ把线段AE三等分．已知线段CP的长为 1.5 cm，求线段AE的长． ∵ 点P是线段AE的中点， ∵ 点 C、D把线段AE三等分， ∵ CP=AP-AC 即 AE的长是9cm. ∴ AE=6PC AE=6×1.5=9(cm)　　　 设AE= x ∴ x=6PC=6×1.5=9(cm)　　　　 ∴AP= ∴AC=x ∴CP= = = 练一练 如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D ⑵若AB=6cm, 其他条件不变，则线段AD= __________ ⑴ 根据条件填空： ①AC= 　AB，AC= CD AB= CD 2 4.5cm 4 课堂练习 1.已知线段AB=8cm，在直线 AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC 等于__ cm. 2.如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB＝2AC；②2BC＝AB；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB，上述四个式子中，正确的有(　　) 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 11或5 3.下列说法：①若PA＝PB，则P是线段AB的中点；②到线段两个端点距离相等的点必是线段的中点；③点A，B，C在同一直线上，且AC＝2，BC＝4，点P是AB的中点，则CP＝1.其中不正确的是____________(填序号)． 4.在一次实践操作中，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为____________cm. ①②③ 6 5.如图，点C,B,D在射线AM上,用a,b,c的和差关系表示线段AD. 解：由图知AD=AC+CD,而AC=AB-BC,所以AD=a-b+c. 6.如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长 解：因为AD=6cm，AC=BD=4cm，所以BC=AC+BD-AD=2cm 所以EF=BC+=2+ 课堂小结 线段的和差 线段的差 线段的和 线段的中点 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和. 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。 感谢您的观看 20 $