吉林省长春市东北师范大学慧仁实验中学2025-2026学年上学期11月月考八年级数学试卷

东北师范大学慧仁实验学校2025-2026学年上学期八年级第11次大练习 数学学科 日期：12.15 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 13的平方根是（ ） A. B. C. D. 169 2. 下列从左到右的等式变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在中，是的中点，．若添加一个条件可以证明是等边三角形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 以上都可以 4. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以的顶点A为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两张交于点，连接，．若，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 该校只有90个家长持反对态度 C. 该校约有的家长持反对态度 D. 样本是100个家长 7. 如图，在中，，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P，Q两点作直线交于点D，则的长是（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（ ） A. 25 B. 24 C. D. 13 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 一个三角形的三边长是，，，则这个三角形的面积是 __________． 10. 若2a和a + 3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是_______________________． 11. 命题“如果，那么”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）． 12. 如图，已知在中，，，，点在斜边上（不与A、B重合），过P作，，垂足分别是E、F，连接．随着P点在边上位置的改变，则长度的最小值是________． 13. 如图是一个长方体，其中，，，点是的中点．一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面按如图所示的路径到点处觅食，则它爬行的最短路径长为________． 14. 如图，中，，，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于14；④．其中正确的有__________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 15. 计算： （1） （2）． 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 已知． （1）求与的值 （2）求的值 18. 如图，在四边形中，，交于点，交于（点在点的左侧），．求证：． 19. 如图，在中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接．求证：四边形是矩形． 20. 某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），由图中给出的信息解答下列问题． 各时刻发售量扇形统计图 各时刻发售量条形统计图数量 （1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶 个； （2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是 度； （3）补全条形统计图； （4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万，小雨在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？ 21. 如图，在中，，，，，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，到达点时，停止运动，设运动的时间为秒． （1）当点在上时，求的长；（用的代数式表示） （2）当运动时间为4秒时，求的面积； （3）当点在边上运动时，是否存在一个值，使得是以或为底边的等腰三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 22. 阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． （1）例如：①， 是非负数，即，， 则这个代数的最小值是2，这时相应的x的值是； ②， 是非负数，即，， 则这个代数式的最小值是__________，这时相应的x的值是__________； （2）知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________； （3）知识运用：若，当__________时，y有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________； （4）知识拓展：若，求的最小值． 东北师范大学慧仁实验学校2025-2026学年上学期八年级第11次大练习 数学学科 日期：12.15 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）10， （2） 【18题答案】 【答案】 证明：， ， ， ， ， ，即． 在和中， ． 【19题答案】 【答案】 证明：∵点D是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1）4000； （2）108； （3） 补全条形统计图； （4）12点． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，的值为或 【22题答案】 【答案】（1）；2 （2）3；3 （3）1；大； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $