1.1第2课时集合的表示课后达标练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1第2课时集合的表示 一．选择题 1．集合{x∈Z|(3x－1)(x＋3)＝0}可表示为(　　) A． B． C．{－3} D．{3} 2．已知集合A＝{x∈N|1<x<k}，若集合A中至少有3个元素，则(　　) A．k>3 B．k≥3 C．k>4 D．k≥4 3．(多选)由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{－2，0，2，4，6，8，10} B．{x|－3<2x<11，x∈Z} C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} 4．已知集合A＝{x∈R|x2－a≤0}，且2∈A，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≤－4} B．{a|a≥－4} C．{a|a≤4} D．{a|a≥4} 5．(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则 (　　) A．x1x2∈A B．x2x3∈B C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A 6．方程组的解集是(　　) A．{(1，－1)，(－1，1)} B．{(1，1)，(－1，1)} C．{(1，－1)，(－1，－1)} D．{1，－1} 7．将集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可以表示为(　　) A．1，2　　　　　　　 B．(1，2) C．{1，2} D．{(1，2)} 二．填空题 8．若1∈{x2，x＋2}，则实数x的值为　　　　 9．(新定义)若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集．集合A＝{－1，1，2}　　　　(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集：　　　　. 10.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，用列举法表示集合A为________. 三．解答题 11．选择适当的方法表示下列集合： (1)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (2)大于1且小于8的有理数构成的集合； (3)＋(a，b∈R，且a≠0，b≠0)的值构成的集合． 12．已知集合M＝{x|ax2－2x＋2＝0，a∈R}． (1)若集合M中至少有一个元素，求实数a的取值范围． (2)是否存在实数a，使集合M与集合{1}相等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 1.1第2课时集合的表示 一．选择题 1．集合{x∈Z|(3x－1)(x＋3)＝0}可表示为(　　) A． B． C．{－3} D．{3} C　解析：由(3x－1)(x＋3)＝0，解得x＝或x＝－3. 又因为x∈Z，所以x＝－3.所以集合{x∈Z|(3x－1)(x＋3)＝0}可表示为{－3}．故选C． 2．已知集合A＝{x∈N|1<x<k}，若集合A中至少有3个元素，则(　　) A．k>3 B．k≥3 C．k>4 D．k≥4 C　解析：因为A＝{x∈N|1<x<k}，且集合A中至少有3个元素，即集合A中必有元素2，3，4，所以k>4.故选C． 3．(多选)由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{－2，0，2，4，6，8，10} B．{x|－3<2x<11，x∈Z} C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} AD　解析：选项A是用列举法表示大于－3且小于11的偶数所组成的集合；选项B表示的是所有大于－且小于的整数；选项C表示的集合中不含有－2这个偶数；选项D表示的是大于－3且小于11的偶数所组成的集合． 4．已知集合A＝{x∈R|x2－a≤0}，且2∈A，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≤－4} B．{a|a≥－4} C．{a|a≤4} D．{a|a≥4} D　解析：依题意，22－a≤0，解得a≥4，所以实数a的取值范围是{a|a≥4}．故选D． 5．(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则 (　　) A．x1x2∈A B．x2x3∈B C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A ABC　解析：由题意易知集合A表示奇数集，集合B表示偶数集．又由x1，x2∈A，x3∈B，可知x1，x2是奇数，x3是偶数．对于A，两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，故A正确；对于B，一奇一偶两个数的积为偶数，所以x2x3∈B，故B正确；对于C，两个奇数的和为偶数，所以x1＋x2∈B，故C正确；对于D，两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1＋x2＋x3∈B，故D错误． 6．方程组的解集是(　　) A．{(1，－1)，(－1，1)} B．{(1，1)，(－1，1)} C．{(1，－1)，(－1，－1)} D．{1，－1} A　解析：由x＋y＝0，得x＝－y，代入x2＋y2＝2，得2y2＝2，解得y＝±1. 当y＝1时，x＝－1；当y＝－1时，x＝1. 故方程组的解集是{(1，－1)，(－1，1)}． 7．将集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可以表示为(　　) A．1，2　　　　　　　 B．(1，2) C．{1，2} D．{(1，2)} C　解析：由方程x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，所以A＝{1，2}，故C正确，A，B，D错误．故选C． 二．填空题 8．若1∈{x2，x＋2}，则实数x的值为　　　　 B　解析：由1∈{x2，x＋2}，可得x2＝1或x＋2＝1.当x2＝1时，x＝±1.若x＝1，则x＋2＝3，满足要求；若x＝－1，则x＋2＝1，不满足集合中元素的互异性，舍去．当x＋2＝1时，x＝－1，此时x2＝1，不满足集合中元素的互异性，舍去．所以x＝1. 9．(新定义)若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集．集合A＝{－1，1，2}　　　　(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集：　　　　. 不是　(答案不唯一)　解析：由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集．由定义可知，若一个元素a∈A，则∈A．若集合中有三个元素，故必有一个元素a＝，即a＝±1.故可取的集合有，等． 10.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，用列举法表示集合A为________. {－1，4}　解析：因为4∈A，所以16－12＋a＝0，所以a＝－4，所以A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}． 三．解答题 11．选择适当的方法表示下列集合： (1)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (2)大于1且小于8的有理数构成的集合； (3)＋(a，b∈R，且a≠0，b≠0)的值构成的集合． 解：(1)由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}． (2)大于1且小于8的有理数有无数个，用描述法表示为{x∈Q|1＜x＜8}． (3)设x＝＋，当a＞0，b＞0时，x＝2；当a＜0，b＜0时，x＝－2；当a，b异号时，x＝0.故用列举法表示为{－2，0，2}． 12．已知集合M＝{x|ax2－2x＋2＝0，a∈R}． (1)若集合M中至少有一个元素，求实数a的取值范围． (2)是否存在实数a，使集合M与集合{1}相等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 解：(1)当a＝0时，方程化为－2x＋2＝0，解得x＝1，此时M＝{1}，满足条件． 当a≠0时，方程为一元二次方程，由题意得Δ＝4－8a≥0，即a≤且a≠0，此时方程有两个相等或两个不相等的实数根，满足条件． 综上，若集合M中至少有一个元素，则实数a的取值范围为. (2)存在．假设存在实数a，使M＝{1}，则1∈M， 所以a－2＋2＝0，即a＝0. 当a＝0时，方程变为－2x＋2＝0，解得x＝1， 故方程ax2－2x＋2＝0的根为1，即M＝{1}． 所以存在实数a＝0，使M＝{1}． 1/6 学科网（北京）股份有限公司 $