第4章 等可能条件下的概率 章末能力达标题 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第4章 等可能条件下的概率 一、单选题 1．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（   ） A． B． C． D． 2．两张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到四张形状相同的小图片，再把这四张小图片均匀混合在一起，从四张小图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（   ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数估计是（     ） A．16 B．14 C．12 D．8 4．自由转动转盘，指针指在白色区域的机会为的转盘是(    ) A． B． C． D． 5．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，  从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，  则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 6．现有四张扑克牌：红桃、黑桃、梅花和方块．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃的概率为　　 A．1 B． C． D． 7．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（　　）． A．从甲箱摸到黑球的概率较大 B．从乙箱摸到黑球的概率较大 C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 8．有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 10．一个科室有 3名男士、2名女士，从中任选2人做一项接待工作，则选到的人都女士的概率为 ． 11．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字恰好是2，（2）数字小于6，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列 ． 12．在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出 （哪种颜色）的可能性最大． 13．从－2，0，1，3这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b中的k，b，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是 ． 14．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ． 三、解答题 15．一张长方形桌旁设有6个座位，甲、乙到达时，发现丙和丁已经先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人只能等可能性地坐到①②③④中的2个座位上． (1)甲坐在①号座位的概率是______； (2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．（如丙和丁，丙和①均称相邻而坐）． 16．惠州最全旅游攻略来了！A、惠州西湖，国家重点风景名胜区，素以五湖、六桥、十四景而闻名；B、红花湖是惠州西湖活水源头，有18公里的红花湖环湖绿道；C、高榜山，惠城区的绿肺，是登高、郊游健身、观光揽胜的首选之地；D、丰湖书院是广东四大著名书院之一． 如表： A B C D 惠州西湖 红花湖 高榜山 丰湖书院 小雯和贝贝周末各自在这4个景点中任意选择一个，每个景点被选择的可能性相同． (1)求小雯选择景点“红花湖”的概率； (2)用画树状图或列表的方法，求小雯和贝贝恰好选择同一条路线的概率． 17．如图1转盘被等分为等份，如图正方形顶点处各有一个圆圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落指向分界线时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 请回答下列问题： (1)若嘉嘉从圆圈起跳，则她仅转动一次转盘，就能跳回到圈的概率_______； (2)若淇淇从圆圈起跳，则她转动一次转盘跳回到圈的概率与（）中嘉嘉的概率一样大吗？通过计算说明理由． 18．今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖．    (1)转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ (2)顾客中奖的概率是多少？ (3)6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？ 19．某校为了了解本校七年级学生课外阅读的爱好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）求扇形统计图中“其它”中的扇形圆心角的度数． （3）补全条形统计图． 20．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成份），并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．顾客购买了元的商品，请你分析计算： (1)顾客获得童话书的概率是_______；若要让顾客获得童话书的概率变为，则还需要将_______个扇形涂为黄色； (2)顾客获得彩笔的概率是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】5个数中，有理数有3个，根据概率的公式即可求得． 【详解】解：5个数中，有理数有3个， 故从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是． 【点睛】本题考查了有理数与无理数的识别，概率公式，掌握概率的公式是解决本题的关键． 2．B 【分析】将四张小图片分别记作A、B、C、D，首先利用列表法展示所有可能的结果数，再找出两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：将四张小图片分别记作A、B、C、D A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有12种情形，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的情况数目有4种，所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为 故选B 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 3．C 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到白球的频率稳定在左右，得到摸到白球的概率为0.6，再利用概率求数量即可． 【详解】解：由题意可知，多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右， 摸到白球的概率为， 袋子里白球的个数估计是个， 故选：C． 4．C 【详解】【分析】根据用到的知识点：概率=相应的面积与总面积之比，分别求出每个选项的概率即可. 【详解】A. 指针指在白色区域的机会为，故不能选；      B. 指针指在白色区域的机会为，故不能选； C. 指针指在白色区域的机会为，故能选； D. 指针指在白色区域的机会为，故不能选； 故选C. 【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：对简单几何概念的掌握，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 5．C 【详解】画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：. 故选C. 【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 6．B 【分析】利用概率公式计算即可得. 【详解】∵从4张纸牌中任意取一张有4种等可能的结果，其中抽到红桃A的只有1种结果， ∴抽到红桃A的概率为 故选B. 【点睛】本题考查的知识点是概率公式，解题关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数. 7．B 【详解】解：从甲箱摸到黑球的概率是， 从乙箱摸到黑球的概率是， 因为，所以从乙箱摸到黑球的概率较大， 故选B 8．D 【分析】画出树状图，可得总结果数和两张牌的牌面数字都是奇数的结果数,根据概率公式即可得答案. 【详解】画树状图如下： 由树状图可知：共有种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字都是奇数的结果有种， ∴两张牌的牌面数字都是奇数的概率为：=， 故选D. 【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键. 9． 【分析】根据概率公式直接计算可得． 【详解】∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记概率的计算公式是解题的关键． 10．/0.1 【分析】列出所有可能的情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1） 由表格可知，共有20种等可能情况，选到的人都是女士有2种情况， ∴P（选到的人都是女士）==． 故答案为：． 【点睛】本题考查列表法或树状图求概率，也考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 11． 【分析】本题考查了简单事件的概率计算，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握求解的方法是关键． 求出数字恰好是2的概率和数字小于6的概率，即可得到答案． 【详解】解：（1）数字恰好是2的概率为， （2）数字小于6的概率为， ∴这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列为， 故答案为：． 12．红球 【详解】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大． 解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球， ①为红球的概率是； ②为黄球的概率是=； ③为白球的概率是=． 可见摸出红球的可能性大． 故答案为红球． 13． 【分析】首先根据一次函数图象不经过第四象限，得到k>0，b≥0，再列表找到符合要求的情况，用概率公式求解即可． 【详解】解：一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限， ∴k>0，b≥0， 列表如下： b/k -2 0 1 3 -2 -- -- （1，-2） （3，-2） 0 （-2，0） -- （1，0） （3，0） 1 （-2，1） -- -- （3，1） 3 （-2，3） -- （1，3） -- 共9种等可能情况，符合要求的共4种情况（k=1，b=0；k=1，b=3；k=3，b=0；k=3，b=1）， ∴该事件发生的概率P=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的计算方法，用列表的方法找到所有等可能情况，概率等于所求情况数与总情况数之比．解题难点在分析出一次函数图象不经过第四象限的条件． 14． 【详解】列表如下： 1 2 3 4 1 --- （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） --- （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） --- （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） --- 所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4）， 则P=． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查概率的计算，包括单个事件的概率和复合事件的概率．概率计算公式为：概率＝所求情况数÷总情况数． （1）甲有4个座位可以选择，其中只有1种情况是甲坐在①号座位上，据此即可求解； （2）画出树状图，求得所有可能出现的结果数，以及甲与乙恰好相邻而坐的结果数，然后利用概率计算公式求解即可． 【详解】（1）甲有4个座位可以选择，其中只有1种情况是甲坐在①号座位上， 因此，甲坐在①号座位的概率是； 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，甲与乙恰好相邻而坐的结果有6种， ∴甲与乙相邻而坐的概率为． 16．(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：小雯选择景点“红花湖”的概率为； 故答案为：． （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，小雯和贝贝恰好选择同一条路线的有4种结果， 所以小雯和贝贝恰好选择同一条路线的概率为． 【点睛】本题考查的是概率公式，用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握树状图法求概率是解题的关键． 17．(1) (2)概率一样大，理由见解析 【分析】此题考查了用概率公式求概率，熟练掌握利用概率公式求概率是解题的关键． （）由共有种等可能的结果，落回到圈的只有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案； （）利用概率公式求解，再进行判断即可得答案． 【详解】（1）解：∵共有种等可能的结果，落回到圈的只有种情况， ∴落回到圈的概率为， 故答案为：； （2）解：概率一样大，理由： 当转盘转一次时，淇淇从圈起跳，可能落在，，，， ∴共有种等可能情况，其中淇淇落在圈的情况种， ∴淇淇落在圈的概率为， 故嘉嘉和淇淇落在圈的概率一样大． 18．(1)，， (2) (3)200人 【分析】（1）分别找到1，3或8，2或4或6的份数即可得到概率； （2）找到1，3，8，2，4，6所占份数之和占总份数的多少，即为中奖的概率； （3）总人数乘以获得一等奖的概率即可． 【详解】（1）解：由题意知，P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）=， 即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是，，； （2）解：1，3，8，2，4，6份数之和为 6， ∴转动圆盘中奖的概率为：； （3）解：由（1）知，获得一等奖的概率是， （人）， 估计获得一等奖的人数为200人． 【点睛】本题主要考查了古典型概率，解题的关键是掌握概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 ． 19．（1）200；（2）36°；（3）详见解析． 【分析】（1）根据调查的总人数＝小说人数÷对应的百分数； （2）运用其它的人数除以总人数求出百分比再乘以360°； （3）先求出科普的人数，再补全条形统计图． 【详解】解：（1）调查的总人数是：40÷20%＝200人； （2）扇形统计图中“其它”中的扇形圆心角的度数为：×360°＝36°； （3）科普的人数为：200﹣80﹣40﹣20＝60人； 如图所示： 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 20．(1)； (2) 【分析】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是关键． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：顾客获得童话书的概率是； ，； 故要让顾客获得童话书的概率变为，则还需要将个扇形涂为黄色； 故答案为：； （2）解：∵转盘被平均分成16份，绿色区域3份， ∴顾客获得彩笔的概率是； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $