七年级数学上学期期末模拟卷（苏科版2024，高效培优提升卷）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册全部内容。 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）2025年11月1日，在首届江苏省城市足球联赛决赛现场，62329名球迷齐聚南京奥体中心，共同见证了该项赛事的完美收官．数据“62329”用科学记数法应表示为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果设有x辆车，则根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，将正五角星沿虚线折叠，使、、、、五个顶点重合，得到的立体图形是（    ） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱 6．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形组成，在的角中，能借助三角板画出的角有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2024七年级下·江苏无锡·竞赛）如图，直线，点E在直线上，点F在直线上，N为、之间一点，连接并延长交的角平分线于点G，且平分，当时，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·河江苏州·阶段练习）定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）若单项式与的和仍然是单项式，则的值是 ． 10．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为 ． 11．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是 ． 12．（24-25七年级上·江苏盐城·开学考试）一个直角三角形的两条直角边分别长8厘米、3厘米，以直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米． 13．（21-22七年级上·江苏盐城·阶段练习）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是 ． 2 a b c 6 b … 14．（24-25七年级上·江苏徐州·开学考试）李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了21个，这时已加工的与未加工的数量之比是，这批零件一共有 个． 15．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是 ． 16．（23-24七年级·江苏泰州·期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是 ． 三、解答题（本题共10小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 18．（6分）（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）先化简，再求值：，其中为的倒数，为的相反数． 19．（8分）（24-25七年级上·江苏徐州·期末）解方程： (1) (2) 20．（8分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图是由一些边长为1个单位长度的小立方块搭成的几何体． (1)请分别画出从正面、左面、上面所看到的该几何体的形状图； (2)若保持上述几何体从左面看和从正面看得到的形状图保持不变，最多可以在该几何体上添加_________个小立方块． 21．（8分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，直线与相交于O，是的平分线，，． (1)求的度数； (2)试说明平分． 22．（9分）（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图，在同一平面内有四个点、、、，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（注此题作图不要求写出画法和结论）． (1)画射线、直线、线段； (2)在线段的反向延长线上作线段，使得线段． 23．（9分）（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 超过10吨但不超过25吨的部分 3 超过25吨的部分 (1)如果小李家9月份交水费元，则小李家这个月用水多少吨？ (2)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 24．（10分）（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠 (1)若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款____________元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为____________元． (2)若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是____________元． (3)若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 25．（12分）（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离 ，线段的中点C表示的数为 ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； (2)求当t为何值时，； (3)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 26．（12分）（24-25七年级下·江苏淮安·期末）已知直线，点和点分别在直线和上，点在直线之间，连接． (1)如图，若，，则 ； (2)如图，若点是直线下方一点，连接与直线交于点，连接，分别是的角平分线，已知，．求的度数？ (3)如图，连接，点在点右侧且在直线上，过点在下方作，垂足为点，若，，平分．将射线绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转过程中，射线在内部且，设旋转时间为秒，直接写出与的任意一条边平行时的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册全部内容。 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 分别计算每个选项中式子的值，再判断其正负性即可得出答案． 【详解】解：A、，运算结果为正数，不符合题意； B、，运算结果为正数，不符合题意； C、，运算结果为负数，符合题意； D、，运算结果为正数，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）2025年11月1日，在首届江苏省城市足球联赛决赛现场，62329名球迷齐聚南京奥体中心，共同见证了该项赛事的完美收官．数据“62329”用科学记数法应表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法． 用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数，据此解答即可． 【详解】解：数据“62329”用科学记数法应表示为． 故选：D 3．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项的法则逐一验证各选项即可． 【详解】解：选项A：，故本选项正确，符合题意； 选项B：，故本选项错误，不符合题意； 选项C： 与 不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 选项D： 与 不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 4．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果设有x辆车，则根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，解题关键是抓住总人数不变这一等量关系列方程．根据每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，且设有x辆车，进行列方程，即可作答． 【详解】解：设有x辆车， ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车无人坐， ∴ 总人数为， ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车可乘， ∴ 总人数为， ∴， 故选：A． 5．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，将正五角星沿虚线折叠，使、、、、五个顶点重合，得到的立体图形是（    ） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形的展开图，底面是一个五边形，侧面由个全等的三角形组成，所以得到的立体图形是棱锥，据此即可求解，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：将正五角星沿虚线折叠，使、、、、五个顶点重合，得到的立体图形是五棱锥， 故选：． 6．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形组成，在的角中，能借助三角板画出的角有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，一副三角板中，角的度数有：，，，，用2个角可以拼出的角，用3个角可以拼出的角，而不能拼出的角，据此可得答案． 【详解】解：一副三角板中，角的度数有：，，，， 由这4个角中的两个角可画出的角的度数可以为，，， 由这4个角中的三个角可画出的角的度数可以为， 而由三角板不能画出的角， 故选：C． 7．（2024七年级下·江苏无锡·竞赛）如图，直线，点E在直线上，点F在直线上，N为、之间一点，连接并延长交的角平分线于点G，且平分，当时，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出、、之间的关系，再结合求出，最后根据对顶角相等即可得解问题． 【详解】解：如图：令与的交点为， ， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵，且， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．（24-25七年级上·河江苏州·阶段练习）定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何新定义，一元一次方程的应用，线段的和差计算，根据题意，分别表示出，根据新定义可得或或，进而列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，设点的运动时间为， ∴，， 当时，相遇，即， 解得： 当时，， 当时，， ∴， 由新定义可知或或， 当时，则， 解得或（舍去） 当时，则， 解得； 当时，则， 解得或， ∴的最大值为，最小值为， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）若单项式与的和仍然是单项式，则的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，单项式的系数、次数，已知字母求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相同． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：8． 10．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查棱柱的构造特征．一个n棱柱有条棱，个面，个顶点． 【详解】解：∵这个直n棱柱有15条棱， ∴， 又∵直五棱柱有7个面，有10个顶点， ∴，， ∴的值为：． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是 ． 【答案】 【分析】此题考查已知一元一次方程的解，求参数，熟练掌握方程的解得定义是解题的关键．将已知解 代入方程，得到关于▲的方程，解出▲的值． 【详解】解：将 代入原方程 ， 得， 整理得， ∴． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏盐城·开学考试）一个直角三角形的两条直角边分别长8厘米、3厘米，以直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米． 【答案】或 【分析】此题考查的目的是理解掌握直角三角形的特征，圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．按以8厘米为底面半径，3厘米为锥高和以3厘米为底面半径，8厘米为锥高，代入圆锥体积公式计算即可． 【详解】若以8厘米为底面半径，即，则（立方厘米）， 若以3厘米为底面半径，即，则（立方厘米）， 故答案为：或． 13．（21-22七年级上·江苏盐城·阶段练习）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是 ． 2 a b c 6 b … 【答案】6 【分析】本题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是可得，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴， 解得：， ， 解得：， ∴数据从左到右依次为2、6、b、2、6、b， 第9个数与第三个数相同，即， ∴每3个数“2、6、”为一个循环组依次循环， ∵， ∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为6． 故答案为：6． 14．（24-25七年级上·江苏徐州·开学考试）李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了21个，这时已加工的与未加工的数量之比是，这批零件一共有 个． 【答案】60 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设这批零件一共有个．根据第一天加工了全部零件的，第二天又加工了21个，这时已加工的与未加工的数量之比是，列出方程，再解得，即可作答． 【详解】解：设这批零件一共有个． 依题意，得， ∴， 解得， ∴这批零件一共有60个． 故答案为：60． 15．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键． 设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数． 【详解】解：设交于点，过作，如图： 设，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，，， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．（23-24七年级·江苏泰州·期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是 ． 【答案】 【分析】设，，，分两种情况，当和时，分别求解即可． 【详解】解：设，，， 当时，如下图： 则，，， ，， 则 当时，如下图： 则，，， ，， 则 故答案为： 【点睛】此题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是理解题意，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解问题． 三、解答题（本题共10小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 18．（6分）（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）先化简，再求值：，其中为的倒数，为的相反数． 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是倒数、相反数的定义、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握互为倒数和互为相反数的定义、去括号法则和合并同类项法则． 先根据互为倒数和互为相反数的定义，求出，，再根据去括号法则和合并同类项法则化简，最后把，的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 为的倒数，为的相反数， ，， ∴原式， ， ， ． 19．（8分）（24-25七年级上·江苏徐州·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项合并得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得． 20．（8分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图是由一些边长为1个单位长度的小立方块搭成的几何体． (1)请分别画出从正面、左面、上面所看到的该几何体的形状图； (2)若保持上述几何体从左面看和从正面看得到的形状图保持不变，最多可以在该几何体上添加_________个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】本题主要考查了从不同方向所看到的该几何体的形状图． （1）根据简单组合体从不同方向所看到的该几何体的形状图画出即可； （2）在从上面看到图形的相应位置上添加小立方块，使从左面看和从正面看得到的形状图保持不变即可确定答案． 【详解】（1）解：如下图所示， （2）在从上面看到图形的上标注原来相应位置摆放的小正方块的个数，保持从左面和上面看到的形状图不变，可添加的小正方块的数量和位置如下图： 所以最多可以添加1个小立方块． 故答案为：1． 21．（8分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，直线与相交于O，是的平分线，，． (1)求的度数； (2)试说明平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了对顶角相等、角平分线、邻补角，熟练掌握角平分线的运算是解题关键． （1）先根据邻补角可得，再根据角平分线的定义即可得； （2）先根据角的和差可得，再根据对顶角相等可得，则可得，由此即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴． （2）解：由（1）已得：， ∵， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， ∴平分． 22．（9分）（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图，在同一平面内有四个点、、、，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（注此题作图不要求写出画法和结论）． (1)画射线、直线、线段； (2)在线段的反向延长线上作线段，使得线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）要画出射线、直线、线段，需明确射线、直线、线段的定义，射线是由一点出发向一端无限延伸，直线是向两端无限延伸，线段有两个端点． （2）要作出线段，需先作出的长度，再减去的长度． 【详解】（1）解：射线：以为端点，经过作射线． 直线：经过、两点作直线． 线段：连接、两点． 如图所示， （2）解：如图，即为所求， 【点睛】本题主要考查了射线、直线、线段的定义以及线段的和差作图，熟练掌握这些基本概念和作图方法是解题的关键． 23．（9分）（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 超过10吨但不超过25吨的部分 3 超过25吨的部分 (1)如果小李家9月份交水费元，则小李家这个月用水多少吨？ (2)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 【答案】(1)小李家9月份用水13吨 (2)小李家11月份用水11吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关键． （1）先求出用水10吨时，应交水费元，用水25吨时，应交水费元，设小李家9月份用水x吨，列方程，解方程即可求解； （2）设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨，根据10月份用水超过25吨，得到．分和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解． 【详解】（1）解：当用水10吨时，应交水费（元）， 当用水25吨时，应交水费（元）， 设小李家9月份用水x吨， 由题意得， 解得． 答：小李家9月份用水13吨； （2）解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴． ①当时，列方程得， 解得（不合题意，舍去）； ②当时，列方程得， 解得（符合题意）． 答：小李家11月份用水11吨． 24．（10分）（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠 (1)若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款____________元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为____________元． (2)若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是____________元． (3)若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 【答案】(1)198；198或220 (2)甲所购物品的原价是520元 (3)乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数乘法的应用，解题的关键是理解结算方式． （1）根据付款数结合结算方式进行求解即可； （2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出，结合优惠条件即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元，分、两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：， ∴甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款198元； 当商品原价为198元，乙实际付款198元， 当商品原价高于200元时， ∵（元） 又， ∴（元） 所以，乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为198元或220元； 故答案为：198；198或220； （2）解：设甲所购物品的原价是y元， ∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故答案为：520； （3）解：∵第二次所购物品的原价高于第一次， ∴第一次所购物品的原价低于500元，第二次所购物品的原价超过500元， 设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元， ①当时，有， 解得：； ∴（元）； ②当时，有， 解得：， ∴（元） 答：乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元． 25．（12分）（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离 ，线段的中点C表示的数为 ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； (2)求当t为何值时，； (3)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】(1)①10，3；②； (2) 或 (3)的长度不变，是5 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数． （1）①根据的规律即可求解；②根据题意直接可得t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； （2）由题得，即求解即可； （3）由点M为的中点，点N为的中点，可知点M表示的数为：，点N表示的数为：，即得，故线段的长度为5，不发生变化． 【详解】（1）解：①∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8 ∴ 线段AB的中点C表示的数为： 故答案为：10；3 ②∵点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴点P表示的数为： ∵同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动 ∴点Q表示的数为： 故答案为：； （2）∵ ， ∴ ∵点P表示的数为：，点Q表示的数为： ∴ ∴ ∴或 解得 或 （3）∵点M为的中点 ∴点M表示的数为： ∵点N为的中点 ∴点N表示的数为： ∴ ∴的长度不变，是5. 26．（12分）（24-25七年级下·江苏淮安·期末）已知直线，点和点分别在直线和上，点在直线之间，连接． (1)如图，若，，则 ； (2)如图，若点是直线下方一点，连接与直线交于点，连接，分别是的角平分线，已知，．求的度数？ (3)如图，连接，点在点右侧且在直线上，过点在下方作，垂足为点，若，，平分．将射线绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转过程中，射线在内部且，设旋转时间为秒，直接写出与的任意一条边平行时的值． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】（）如图，作，可得，再利用平行线的性质即可求解； （）由角平分线的定义得，，进而由（）得，即得，得到，如图，作，得，又由平行公理的推论得，即得到，最后利用角的和差关系即可求解； （）利用角平分线可得，进而由平行线的性质可得，即得，又由垂直得，过作与的一条边平行，再分，，三种情况分别画出图形解答即可求解； 本题考查了平行线性质，平行公理的推论，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵分别是的角平分线， ∴，， 由()可得，， ∴， 解得， ∴， 如图，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； （3）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 过作与的一条边平行，由题意知，分，，三种情况， 当即时，如图①， ∴， ∵， ∴，此情况不成立； 当，即时，如图②， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转了， ∴； 当，即时，如图③， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴旋转了， ∴； 综上，当与的一条边平行时，的值为或． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D A A A C D D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．8 10． 11． 12．或 13．6 14．60 15．/度 16． 三、解答题（本题共10小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分） 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 【详解】（1）解：原式；····································3分 （2）原式．····································6分 18．（6分） 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是倒数、相反数的定义、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握互为倒数和互为相反数的定义、去括号法则和合并同类项法则． 先根据互为倒数和互为相反数的定义，求出，，再根据去括号法则和合并同类项法则化简，最后把，的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式， ， ，····································3分 为的倒数，为的相反数， ，，····································4分 ∴原式， ， ， ．····································6分 19．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项合并得， 系数化为1，得；····································4分 （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得．····································8分 20．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】本题主要考查了从不同方向所看到的该几何体的形状图． （1）根据简单组合体从不同方向所看到的该几何体的形状图画出即可； （2）在从上面看到图形的相应位置上添加小立方块，使从左面看和从正面看得到的形状图保持不变即可确定答案． 【详解】（1）解：如下图所示， ····································6分 （2）在从上面看到图形的上标注原来相应位置摆放的小正方块的个数，保持从左面和上面看到的形状图不变，可添加的小正方块的数量和位置如下图： 所以最多可以添加1个小立方块． 故答案为：1．····································8分 21．（8分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，直线与相交于O，是的平分线，，． (1)求的度数； (2)试说明平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了对顶角相等、角平分线、邻补角，熟练掌握角平分线的运算是解题关键． （1）先根据邻补角可得，再根据角平分线的定义即可得； （2）先根据角的和差可得，再根据对顶角相等可得，则可得，由此即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴．····································4分 （2）解：由（1）已得：， ∵， ∴，····································6分 由对顶角相等得：， ∴， ∴平分．····································8分 22．（9分）（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图，在同一平面内有四个点、、、，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（注此题作图不要求写出画法和结论）． (1)画射线、直线、线段； (2)在线段的反向延长线上作线段，使得线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）要画出射线、直线、线段，需明确射线、直线、线段的定义，射线是由一点出发向一端无限延伸，直线是向两端无限延伸，线段有两个端点． （2）要作出线段，需先作出的长度，再减去的长度． 【详解】（1）解：射线：以为端点，经过作射线． 直线：经过、两点作直线． 线段：连接、两点． 如图所示， ····································4分 （2）解：如图，即为所求， ····································9分 【点睛】本题主要考查了射线、直线、线段的定义以及线段的和差作图，熟练掌握这些基本概念和作图方法是解题的关键． 23．（9分） 【答案】(1)小李家9月份用水13吨 (2)小李家11月份用水11吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关键． （1）先求出用水10吨时，应交水费元，用水25吨时，应交水费元，设小李家9月份用水x吨，列方程，解方程即可求解； （2）设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨，根据10月份用水超过25吨，得到．分和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解． 【详解】（1）解：当用水10吨时，应交水费（元）， 当用水25吨时，应交水费（元）， 设小李家9月份用水x吨， 由题意得， 解得． 答：小李家9月份用水13吨；····································4分 （2）解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴．····································6分 ①当时，列方程得， 解得（不合题意，舍去）；····································7分 ②当时，列方程得， 解得（符合题意）．····································8分 答：小李家11月份用水11吨．····································9分 24．（10分） 【答案】(1)198；198或220 (2)甲所购物品的原价是520元 (3)乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数乘法的应用，解题的关键是理解结算方式． （1）根据付款数结合结算方式进行求解即可； （2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出，结合优惠条件即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元，分、两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：， ∴甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款198元； 当商品原价为198元，乙实际付款198元， 当商品原价高于200元时， ∵（元） 又， ∴（元） 所以，乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为198元或220元； 故答案为：198；198或220；····································3分 （2）解：设甲所购物品的原价是y元， ∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故答案为：520；····································5分 （3）解：∵第二次所购物品的原价高于第一次， ∴第一次所购物品的原价低于500元，第二次所购物品的原价超过500元， 设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元， ①当时，有， 解得：； ∴（元）；····································7分 ②当时，有， 解得：， ∴（元）····································9分 答：乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元．····································10分 25．（12分） 【答案】(1)①10，3；②； (2) 或 (3)的长度不变，是5 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数． （1）①根据的规律即可求解；②根据题意直接可得t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； （2）由题得，即求解即可； （3）由点M为的中点，点N为的中点，可知点M表示的数为：，点N表示的数为：，即得，故线段的长度为5，不发生变化． 【详解】（1）解：①∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8 ∴ 线段AB的中点C表示的数为： 故答案为：10；3····································2分 ②∵点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴点P表示的数为： ∵同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动 ∴点Q表示的数为： 故答案为：；····································4分 （2）∵ ， ∴ ∵点P表示的数为：，点Q表示的数为： ∴ ∴ ∴或 解得 或 ····································8分 （3）∵点M为的中点 ∴点M表示的数为： ∵点N为的中点 ∴点N表示的数为： ∴ ∴的长度不变，是5.····································12分 26．（12分） 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】（）如图，作，可得，再利用平行线的性质即可求解； （）由角平分线的定义得，，进而由（）得，即得，得到，如图，作，得，又由平行公理的推论得，即得到，最后利用角的和差关系即可求解； （）利用角平分线可得，进而由平行线的性质可得，即得，又由垂直得，过作与的一条边平行，再分，，三种情况分别画出图形解答即可求解； 本题考查了平行线性质，平行公理的推论，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：；····································3分 （2）解：∵分别是的角平分线， ∴，， 由()可得，， ∴， 解得， ∴， 如图，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为；····································6分 （3）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 过作与的一条边平行，由题意知，分，，三种情况， 当即时，如图①， ∴， ∵， ∴，此情况不成立； 当，即时，如图②， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转了， ∴；····································9分 当，即时，如图③， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴旋转了， ∴； 综上，当与的一条边平行时，的值为或．····································12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $