七年级数学上学期期末模拟卷（苏科版2024，高效培优强化卷）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册全部内容。 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列各对数中，相等的一对数是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 2．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）下列描述正确的是（ ） A．单项式的系数是0，次数是3 B．多项式的常数项是 C．单项式的系数是，次数是7 D．多项式的次数是4 3．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）某体育器材店在双“11”开展篮球促销活动，促销办法如下：每个篮球标价25元，若购买超过10个，享受八折优惠．在活动期间某中学的七（1）、（2）班到该店购买篮球，已知七（1）班比七（2）班多买2个篮球，付款时七（1）班反而比七（2）班少付5元．设七（2）班买x个篮球，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是40时，根据程序计算，第一次输出的结果为20，第二次输出的结果为10……，这样下去第2025次输出的结果为（ ） A．4 B． C． D． 7．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如下图，点，，，在同一直线上，现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为秒，下列的值，不能满足的是（   ） A．18 B．36 C．45 D．54 8．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论： ①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）到2026年前后，我国“中国巡天空间望远镜”将发射升空，作为新一代空间天文观测设备，其搭载的主焦面CCD探测器需捕捉极暗弱天体信号，包含约2500000000个高灵敏度像素．这个数据用科学记数法表示为 ． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若与是同类项，则的值为 ． 11．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图是一个正方体表面的展开图，若正方体中相对面上的数互为相反数，则的值为 ． 12．（24-25七年级下·江苏南京·开学考试）已知点C为线段所在直线上一点，，，点E为的中点，F为的中点．则 ． 13．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）如图，教材102页的一个密码盘，这个密码盘在数字和字母之间可建立一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文． 小明根据该密码盘，编制了一个密码规则． 例如：密码“21 39 43 64”翻译成明文为“”，按照小明编制的密码规则，“14 2 21 9”将其译为明文为 ． 14．（25-26七年级上·江苏盐城·月考）已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 15．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）代数式（m、n为常数，）的值随x的取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是 ． x 0 1 2 3 8 16．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）一副直角三角尺如图1所示叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点按箭头方向转动至图2位置（点在的延长线上）的过程中，当与三角形的边所在直线平行时，的度数为 ． 三、解答题（本题共10小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）（25-26七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2) ． 18．（6分）（25-26七年级上·江苏泰州·期中）先化简，再求值：，其中， 19．（8分）（25-26七年级上·江苏扬州·期中）解方程： (1)； (2)． 20．（8分）（24-25七年级上·江苏南通·月考）七年级（1）班在植树节展开“把绿色种在春天里”活动，全班同学一起去种一批树苗，若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每人种5棵，则剩下24棵树苗末种．（列方程求解） (1)七年级（1）班一共多少人？ (2)这批树苗一共多少棵？ 21．（8分）（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请 利用网格作图，保留作图痕迹，作图痕迹加粗加黑）． (1)过点P画的垂线，交于点C； (2)线段_____的长度是点O到的距离； (3)过点A画的平行线． 22．（9分）（24-25七年级上·江苏扬州·月考）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)该几何体的表面积（含下底面）为________； (2)请画出这个几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从上面看到的图形不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 23．（9分）（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A、B重合）． (1)若M，N分别是，的中点，则________； (2)若，，求的长． 24．（10分）（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，，点在直线上，点在直线上，点为平面内一点． (1)如图1，若点在之间，的平分线与的平分线交于点，求的度数； (2)如图2，若点在上方，的平分线与的平分线所在直线相交于点，求的度数． 25．（12分）（25-26七年级上·江苏泰州·期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表，请回答下列问题： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 0.5元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.5元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元？（用含、的代数式表示，并化简．） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 26．（12分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题． 信息1 如图所示为小明设计的个性手表，时针，分针只在右半表盘来回转动（顺时针转至的位置再逆时针旋转至，来回旋转，转动速度与普通手表一致），左半表盘显示对应的时间．（不足一分钟的部分不显示） 信息2 学校作息时间表 第一节 8：00～8：40 第五节 13：00～13：40 第二节 8：50～9：30 第六节 13：50～14：35 大课间 9：30～10：00 第七节 14：45～15：25 第三节 10：00～10：40 第八节 15：35～16：15 第四节 10：50～11：35 体活课 16：25～16：55 (1)图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分钟所成的夹角为_____度； (2)已知某天上午第一节为数学课．请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置．该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为________； (3)若右半表面有一光线，始终保持平分．若在某一时刻射线刚好指向刻度2的位置，此时的位置记为，经过一个小时，射线的位置记为．若，请直接写出当在处时，电子表盘所显示的时间． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册全部内容。 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列各对数中，相等的一对数是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，求相反数，求绝对值． 通过直接计算每个选项中两个表达式的数值，比较它们是否相等． 【详解】选项A： ，，，不相等； 选项B：，，，相等； 选项C：，，，不相等； 选项D：，，，不相等； 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）下列描述正确的是（ ） A．单项式的系数是0，次数是3 B．多项式的常数项是 C．单项式的系数是，次数是7 D．多项式的次数是4 【答案】B 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括系数、次数和常数项，理解相关的定义是解题的关键．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：单项式 的系数是1，次数是3，此选项不符合题意； 选项B：多项式 的常数项是，此选项符合题意； 选项C：单项式 的系数是，次数是6，此选项不符合题意； 选项D：∵ 多项式 的各项次数分别为，最高次数为3，则多项式的次数是不是4，此选项不符合题意． 故选：B． 3．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体，面动成体，根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥， 故选：A． 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）某体育器材店在双“11”开展篮球促销活动，促销办法如下：每个篮球标价25元，若购买超过10个，享受八折优惠．在活动期间某中学的七（1）、（2）班到该店购买篮球，已知七（1）班比七（2）班多买2个篮球，付款时七（1）班反而比七（2）班少付5元．设七（2）班买x个篮球，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，七（2）班购买个篮球，七（1）班购买个篮球，根据“七（1）班比七（2）班多买2个篮球，付款时七（1）班反而比七（2）班少付5元”得到，据此列方程即可． 【详解】解：∵七（1）班比七（2）班多买2个篮球，付款时七（1）班反而比七（2）班少付5元． ∴七（2）班购买篮球数小于10，七（1）班购买篮球数大于10， ∴七（2）班购买个篮球，付款为元；七（1）班付款为元； ∴根据题意，可列方程为， 故选：B． 5．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．先由平行线的性质求出，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出． 【详解】解：如下图所示： 直线， ， 又，， ， ， 故选：A． 6．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是40时，根据程序计算，第一次输出的结果为20，第二次输出的结果为10……，这样下去第2025次输出的结果为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了程序流程图与代数式求值，数字的变化规律，找出数字变化的循环周期是解题的关键． 先根据程序框图计算出前9次输出的结果，从第6次开始，每3个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …….. ∴从第6次开始，每3个数为一个周期， ∵， ∴第2025次输出的结果为， 故选：C． 7．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如下图，点，，，在同一直线上，现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为秒，下列的值，不能满足的是（   ） A．18 B．36 C．45 D．54 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，根据题意，第一次时，应有即；第二次时，应有即；第三次时，应有即，分类计算即可． 【详解】解：根据题意，t秒后，转过，转过，即， 如图，第一次时，即，则即， 解得：； 第二次时，即，则即， 解得：； 第三次时，即，则即， 解得：； 综上，不能满足的值是． 故选：C． 8．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论： ①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合角平分线以及平角的定义进行列式化简得；过点作，运用两直线平行，内错角相等，以及角之间的关系，得；过点作，运用两直线平行，内错角相等，以及角之间的关系，得，再结合进行分析化简得，结合前面的结论以及进行分析，即可作答． 【详解】解：∵，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M． ∴， ∵， ∴， 即， 故①符合题意； 过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故②是符合题意； 过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故③符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 由②得， ∴， 即， 由③得， ∴， 由③得， ∴， ∴， 故④是符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）到2026年前后，我国“中国巡天空间望远镜”将发射升空，作为新一代空间天文观测设备，其搭载的主焦面CCD探测器需捕捉极暗弱天体信号，包含约2500000000个高灵敏度像素．这个数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定科学记数法形式中与的值（满足，为整数）． 将原数表示为的形式，先把原数转化为的数，再根据原数小数点移动的位数确定的值． 【详解】解：原数为2500000000， 将其转化为的形式（），原数的小数点从末尾移到后面，共移动了位，故， 因此该数用科学记数法表示为 故答案为：． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若与是同类项，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，由此列出方程求解和的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：9． 11．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图是一个正方体表面的展开图，若正方体中相对面上的数互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“”字两端是对面，可得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，从而可得，，然后代入式子中进行计算，即可解答．熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面， ∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·江苏南京·开学考试）已知点C为线段所在直线上一点，，，点E为的中点，F为的中点．则 ． 【答案】或 【分析】分两种情况：①当点C在点B的右侧时，如图1所示，，②当点C在点B的左侧时，如图2所示，，代入即可求出． 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵点E，F分别是线段，的中点，且线段，线段， 当点C在点B的右侧时，如图1所示，    ∴， ∴， 当点C在点B的左侧时，如图2所示，    ∴， ∴， 故答案为：或． 13．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）如图，教材102页的一个密码盘，这个密码盘在数字和字母之间可建立一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文． 小明根据该密码盘，编制了一个密码规则． 例如：密码“21 39 43 64”翻译成明文为“”，按照小明编制的密码规则，“14 2 21 9”将其译为明文为 ． 【答案】 【分析】根据所给密码和明文的对应关系可知密文的数字减去1的结果所对的字母是对应的明文，据此求解即可． 本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出密码和明文的对应关系是解题的关键． 【详解】解：由题知，密码14对应的明文是M，密码2对应的明文是A，密码21对应的明文是T，密码9对应的明文是H， ∴“14 2 21 9”将其译为明文为 故答案为：． 14．（25-26七年级上·江苏盐城·月考）已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 【答案】45 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握整体法，是解题的关键．通过整体代换，将关于y的方程变形为与关于x的方程相似的形式，从而建立y与x的关系，代入x的值求解即可． 【详解】解：将关于y的方程变形为： ， 即， 令，则， ∵关于x的方程的解是， ∴关于z的方程的解是， ∴， 解得：． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）代数式（m、n为常数，）的值随x的取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是 ． x 0 1 2 3 8 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，以及代数式求值，据表格提供的数据可直接得出方程的解． 将方程两边乘以6，转化为表格中代数式的形式，然后从表格中找出使代数式值为3的x值． 【详解】解：方程 两边同时乘以6，得， 由表格可知，当时，， 所以方程的解为， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）一副直角三角尺如图1所示叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点按箭头方向转动至图2位置（点在的延长线上）的过程中，当与三角形的边所在直线平行时，的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质和判定、角的运算，根据与三角尺的一直角边平行，分以下两种情况讨论，①时，②当时，根据这两种情况，分别利用平行线的性质求解，即可解题． 【详解】解：①时，如图所示： ； ②当时，如图所示： 有， ， ， ， 故答案为：或． 三、解答题（本题共10小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）（25-26七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，此题比较简单，但计算时要特别细心，不然很容易出错． （1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据包含乘方的有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（6分）（25-26七年级上·江苏泰州·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式的求值，掌握整式的加减运算法则并正确计算是解题的关键． 先去括号进而合并同类项，再把a、b的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当，时， ． 19．（8分）（25-26七年级上·江苏扬州·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20．（8分）（24-25七年级上·江苏南通·月考）七年级（1）班在植树节展开“把绿色种在春天里”活动，全班同学一起去种一批树苗，若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每人种5棵，则剩下24棵树苗末种．（列方程求解） (1)七年级（1）班一共多少人？ (2)这批树苗一共多少棵？ 【答案】(1)40人 (2)224棵 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意并列出方程是解题的关键； （1）设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵，根据树苗数相等得到一元一次方程，解方程即可求解； （2）把求得的x值代入中即可求解． 【详解】（1）解：设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵， 由题意得：， 解得：； 答：七年级（1）班一共40人； （2）解：当时，（棵）； 答：这批树苗一共224棵． 21．（8分）（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹，作图痕迹加粗加黑）． (1)过点P画的垂线，交于点C； (2)线段_____的长度是点O到的距离； (3)过点A画的平行线． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)图见解析 【分析】本题考查的是作图-复杂作图，熟知垂线段及平行线的作法是解答此题的关键． （1）过点P作，交于点C即可； （2）根据点到直线距离的定义即可得出结论； （3）依据平行线的判定，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，点C即为所求； （2）∵， ∴线段的长度是点O到的距离． 故答案为：； （3）如图，． 22．（9分）（24-25七年级上·江苏扬州·月考）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)该几何体的表面积（含下底面）为________； (2)请画出这个几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从上面看到的图形不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）有顺序地计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （2）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可； （3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解． 【详解】（1）解： 所以该几何体的表面积含下底面为28， 故答案为：． （2）如图所示： （3）添加小正方体是中间1列前面的2个，最多可以再添加2个小正方体 故答案为：． 23．（9分）（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A、B重合）． (1)若M，N分别是，的中点，则________； (2)若，，求的长． 【答案】(1)30 (2)40 【分析】本题考查了线段中点有关的计算，线段的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）由中点的定义可得，，然后根据求解即可； （2）由，可得，，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵M，N分别是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 24．（10分）（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，，点在直线上，点在直线上，点为平面内一点． (1)如图1，若点在之间，的平分线与的平分线交于点，求的度数； (2)如图2，若点在上方，的平分线与的平分线所在直线相交于点，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平行线的性质和角的和差运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，根据平行公理的推论、平行线的性质可得，，从而得到，同理得，根据角平分线的定义即可求解； （2）过点作，根据平行线的性质以及角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作，过点作， ， ， ， ， ， 同理得， 的平分线与的平分线交于点， ，， ； （2）点作， ， ， ，，， ， ， 的平分线与的平分线所在直线相交于点， ，， ， ． 25．（12分）（25-26七年级上·江苏泰州·期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表，请回答下列问题： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 0.5元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.5元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元？（用含、的代数式表示，并化简．） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 【答案】(1) (2)当时，车费为元；当 时，车费为元 (3)这两辆滴滴快车的行车时间相差 14 分钟 【分析】本题基于滴滴快车的计价规则，计算车费时需要分里程是否超过10公里考虑远途费． （1）根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可； （2）分和两种情况进行讨论用代数式表示并化简即可； （3）设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：（元）， 故答案为； （2）当时，小明应付车费：元 当时，小明应付车费： 元， 答：当时，车费为元；当 时，车费为元． （3）设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有 整理得 答：这两辆滴滴快车的行车时间相差分． 26．（12分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题． 信息1 如图所示为小明设计的个性手表，时针，分针只在右半表盘来回转动（顺时针转至的位置再逆时针旋转至，来回旋转，转动速度与普通手表一致），左半表盘显示对应的时间．（不足一分钟的部分不显示） 信息2 学校作息时间表 第一节 8：00～8：40 第五节 13：00～13：40 第二节 8：50～9：30 第六节 13：50～14：35 大课间 9：30～10：00 第七节 14：45～15：25 第三节 10：00～10：40 第八节 15：35～16：15 第四节 10：50～11：35 体活课 16：25～16：55 (1)图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分钟所成的夹角为_____度； (2)已知某天上午第一节为数学课．请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置．该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为________； (3)若右半表面有一光线，始终保持平分．若在某一时刻射线刚好指向刻度2的位置，此时的位置记为，经过一个小时，射线的位置记为．若，请直接写出当在处时，电子表盘所显示的时间． 【答案】(1)； (2)第一节数学课下课时，时针与分针的位置如图所示； ． (3)时分或时分． 【分析】本题考查了钟面角的知识，熟悉钟表中各个指针的速度是解题关键． （1）根据时针和分针中间有三个半大格，计算即可； （2）根据题意画出图形，根据钟表读出时间即可求解； （3）根据题意，设显示的时间是时分， 当时，，计算即可； 当时，，计算即可． 【详解】（1）表盘上一大格的角度是， 图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时间是， 时针和分针中间有三个半大格， 所成的夹角为， 故答案为：． （2）第一节数学课下课时，时针与分针的位置如图所示； 该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，结合该电子表盘可知，这个时刻对应的时间为． （3）一小时后，分针的位置不变，时针不经过拐点时会向前转动， 若要，则时针在一小时后会经过刻度或刻度并反向运动， 若时针一开始在刻度之间，与分针所成角的平分线不可能在刻度的位置， 故时针开始的位置在刻度之间． 设显示的时间是时分， 当时，， ， 当时，， ， 故具体的时间是时分或时分， 表盘上不足一分钟的时间不显示， 故当在处时，电子表盘所显示的时间是时分或时分 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A B A C C D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10．9 11． 12．或 13． 14．45 15． 16．或 三、解答题（本题共10小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分） 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，此题比较简单，但计算时要特别细心，不然很容易出错． （1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据包含乘方的有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ；······································3分 （2）解：原式 ．·····································6分 18．（6分） 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式的求值，掌握整式的加减运算法则并正确计算是解题的关键． 先去括号进而合并同类项，再把a、b的值代入即可求解． 【详解】解： ，·····································3分 当，时， ．····································6分 19．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得；····································3分 （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得．····································6分 20．（8分） 【答案】(1)40人 (2)224棵 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意并列出方程是解题的关键； （1）设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵，根据树苗数相等得到一元一次方程，解方程即可求解； （2）把求得的x值代入中即可求解． 【详解】（1）解：设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵， 由题意得：， 解得：；····································4分 答：七年级（1）班一共40人； （2）解：当时，（棵）； 答：这批树苗一共224棵．····································8分 21．（8分） 【答案】(1)图见解析 (2) (3)图见解析 【分析】本题考查的是作图-复杂作图，熟知垂线段及平行线的作法是解答此题的关键． （1）过点P作，交于点C即可； （2）根据点到直线距离的定义即可得出结论； （3）依据平行线的判定，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，点C即为所求； ····································3分 （2）∵， ∴线段的长度是点O到的距离． 故答案为：；····································5分 （3）如图，．····································8分 22．（9分） 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）有顺序地计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （2）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可； （3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解． 【详解】（1）解： 所以该几何体的表面积含下底面为28， 故答案为：．····································3分 （2）如图所示： ····································6分 （3）添加小正方体是中间1列前面的2个，最多可以再添加2个小正方体 故答案为：．····································9分 23．（9分） 【答案】(1)30 (2)40 【分析】本题考查了线段中点有关的计算，线段的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）由中点的定义可得，，然后根据求解即可； （2）由，可得，，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵M，N分别是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴；····································4分 （2）解：∵，， ∴，，····································6分 ∴， ∵， ∴．····································9分 24．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平行线的性质和角的和差运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，根据平行公理的推论、平行线的性质可得，，从而得到，同理得，根据角平分线的定义即可求解； （2）过点作，根据平行线的性质以及角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作，过点作， ， ， ， ， ， 同理得， 的平分线与的平分线交于点， ，， ；···············4分 （2）点作， ， ， ，，， ， ， 的平分线与的平分线所在直线相交于点， ，， ， ．····································10分 25．（12分） 【答案】(1) (2)当时，车费为元；当 时，车费为元 (3)这两辆滴滴快车的行车时间相差 14 分钟 【分析】本题基于滴滴快车的计价规则，计算车费时需要分里程是否超过10公里考虑远途费． （1）根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可； （2）分和两种情况进行讨论用代数式表示并化简即可； （3）设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：（元）， 故答案为；····································3分 （2）当时，小明应付车费：元 当时，小明应付车费： 元， 答：当时，车费为元；当 时，车费为元．····································7分 （3）设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有 ····································9分 整理得 答：这两辆滴滴快车的行车时间相差分．····································12分 26．（12分） 【答案】(1)； (2)第一节数学课下课时，时针与分针的位置如图所示； ． (3)时分或时分． 【分析】本题考查了钟面角的知识，熟悉钟表中各个指针的速度是解题关键． （1）根据时针和分针中间有三个半大格，计算即可； （2）根据题意画出图形，根据钟表读出时间即可求解； （3）根据题意，设显示的时间是时分， 当时，，计算即可； 当时，，计算即可． 【详解】（1）表盘上一大格的角度是， 图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时间是， 时针和分针中间有三个半大格， 所成的夹角为， 故答案为：．····································3分 （2）第一节数学课下课时，时针与分针的位置如图所示； 该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，结合该电子表盘可知，这个时刻对应的时间为．····································6分 （3）一小时后，分针的位置不变，时针不经过拐点时会向前转动， 若要，则时针在一小时后会经过刻度或刻度并反向运动， 若时针一开始在刻度之间，与分针所成角的平分线不可能在刻度的位置， 故时针开始的位置在刻度之间． 设显示的时间是时分， 当时，， ，····································8分 当时，， ，····································10分 故具体的时间是时分或时分， 表盘上不足一分钟的时间不显示， 故当在处时，电子表盘所显示的时间是时分或时分····················12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $