辽宁省营口市鲅鱼圈区实验中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

实验中学九年级阶段性质量监测数学试卷 满分120分时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1.下列函数中是二次函数的是() A.y=x3+2x-1B.y=4x-7 C.y=x244 D.y=(x+1)2-x2 2.若方程（a-3)x41+6x-2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（ A.3 B.-3 C.3或-3 D.0 3.二次函数y=m+b+c（a0)的图象如图所示，对称轴为x=1,下列结论中，不正 确的是（) A.abc>0 B.4a-2b+c<0 C.2a+b=0D.a+c=b 4.已知a、B是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，则a8-2(a+)+4的值是( A克 83 D, 3 5.若点(m,n)在第四象限，则关于x的一元二次方程2-m+n=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法判定 6.若A(0,y1),B（-3,y2),C(3,y3)为二次函数y=x244x-k的图象上的三点，则y1,y2,y为的 大小关系是() A yI<y<y3 B.y2<y<y3 C y3<yI<y D.y1<y3<y2 7.某企业今年10月的营收额为160万元，之后该企业进行优化调整，每月的营收额逐步提升，12月的营 收额为93.6万元，设该企业营收额的月平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是() A.160（1+x)=193.6 B160（1+2x)=193.6 C.160（1+2)=193.6 D.160(1+x)2=193.6 8.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（) A,2=x2+1B.y=x243C.y=(x+1)2+2 D.y=(x-1)2+2 9.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+b的图象只可能是(） 10.已知二次函数y=m+bx+c(a0)的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x=1,下列结论：①ahc 第1页（共5页） >0;②a+c>0;③2a+3b>0:④a+b>am2+bm(m≠1：上述结论中正确结论的个数为( A.」个 B、2个 C.3个 D.4个 二、填空圆（本大思共6小题，总分18分） 11.把方程2-4-7=0化成(x-n)2=m的形式，则m+n的值是 2,已知番数Jy=(m+4)是关于上的二次爵数，则 13.已知a,b是一元二次方程2-2x-2=0的两个不相簩实数根，则代数式3a2+2b2+2b-7ab的值是 14.如图，在相距2m的两操树上拴了一根奥子做成一个简易秋千、拴绳子的地方都高出地面2.6，绳子 自然下垂近似呈抛物线形，当身岛1山m的小妹跑较近的邦树05m时，头部刚好接触到绳子，则绳子 的最低点距地面的距离为 15.二次函数y=ax2+(a+1)r-2g-1(a*0),当1r时、对于每一个×的值，y<x始终成立， 则a的取值范圈是 16.如图，抛物线L:y=子2+bx-3(b为常数)，当抛物线L经过点M(-4,m),N(6,m)时. (1)地物线L的项点坐标为 (2)若0SS时，函数y=子+bx-3的最大值与最小值的差总为n的取值范围 1 三、解答题（本大愿共7小题.总分分） 17.解方程(10分) (1)2.5t-1=0 (2)(2x-3)2=10x-15 第2页1共5页) 18.已知二次函数y=m2.4a+4a+4(a为常数且a0)(8分) (1)当函数图象经过（4,0)，求该二次函数的表达式 (2)若该函数图象上有两点A(x1,1),8（x2、2),其中x1<n,若a<0,x1+2>4.求死：y1>2 19.某水果商店销售-一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元千克，则一个月可售出400千克.若 售价在40元/千克的基础上每涨价1元.则月销悔屉就减少10下克(10分) (1)当售价为45元/千克时，每月销售水果千克： (2)当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？ (3)当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？ 20.己△4BC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程 x°-(m+1)x+3(m-2)=0的两个实数根(10分) (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根： (2)当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形： (3)当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长 2】.【6世纪中叶，我因发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始粗.火箭第一级运行路径形如 抛物线，当火箭运行-一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火能第二级沿直线运行.某科技小组运用 信总技术模拟火筋运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，超立 平面直角坐标系，分别得到抛物线y=+女和直线y二-x+力.其中，当火箭运行的水平距离为9咖m 时，自动引发火能的第二级.若火箭第二级的引发点的高度为3.6m。(10分) y/km 【火资0级的引发点) (发射点)0 (地议) q (法地点)xm (1)求出a,b的值： (2)火箭在运行过程中，有两个位置的商度比火箭第级运行的最高点低135m,求这两个位置之间 的距离。 22.(1)【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F. 求证：四边形AFCE是菱形：(4分) (2)【类比应用】如图②、直线EF分别交矩形ABCD的边D.BC于点E,F,将炬形ABCD沿EF 翻折.使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D,若AB=3,BC=4,求四边形ABFE的周长： (4分) (3)【拓展延伸】如图⑨，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD,BC于点E,F,将平行四边形 ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D,若B=2√2，BC=4,∠C=45°， 求EF的长。(4分) ② 宝③ 23.如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象交y轴于点C,点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对 称，己知一次函数y=+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B。(12分) (1)求二次函数与一次函数的解析式(4分) (2)点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B頭合），过点P 作PD∥y轴，PD交直线AB于点D.请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点 P的坐标：(4分) (3)抛物线上是否存在点2，使S00=15,若存在，请直接写出点2的坐标，若不存在，请说明理 由。(4分)