2026年中考数学一模考前冲刺（上海专用）

25-26学年中考数学一模考前冲刺（上海专用） 1.（24-25九年级上·上海嘉定·阶段练习）在中，点、分别在边、上，由下列条件不能得到的是（    ） A． B． C． D． 2.（2023·上海闵行·二模）在平面直角坐标系中，如果把抛物线向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是（   ） A．开口方向相同； B．对称轴相同； C．顶点的横坐标相同； D．顶点的纵坐标相同． 3.（2023·上海徐汇·一模）如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔5海里的点处，如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东方向，轮船航行的距离的长是（    ） A．5海里 B．海里 C．海里 D．海里 4.（24-25九年级上·上海·期末）如图，已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图像顶点为，经过点．以下结论正确的是（   ） A． B．y随x的增大而增大 C． D．对于任意实数t，总有 5.（2023·上海青浦·一模）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·上海·一模）若二次函数的解析式为．若函数过点和点，则q的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7.（2024·上海闵行·一模）如果，那么 ． 8．（2023·上海杨浦·一模）计算： ． 9．（2023·上海长宁·一模）如果向量与单位向量的方向相反，且，那么用向量表示向量为 ． 10．（2025·上海·一模）如图，梯形中，，，，，那么的值是 ． 11.（2022·上海青浦·一模）如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是 ． 12．（2023·上海普陀·一模）如图，点、在的边上，，，如果，，那么的值是 ． 13．（2023·上海嘉定·一模）二次函数图像上的最高点的横坐标为 ． 14．（2023·上海青浦·一模）如图，已知在中，，，，正方形的顶点G、F分别在、上，点D、E在斜边上，那么正方形的边长为 ． 15.（2023·上海虹口·一模）在平面直角坐标系中，将抛物线沿着轴向下平移2个单位，所得到的新抛物线的表达式为 ． 16．（2025·上海松江·一模）如图，点是的重心，经过点，且．那么的周长与的周长之比为 ． 17．（2024·上海·模拟预测）将绕直角顶点C逆时针旋转，点A对应点D落于边上，点B的对应点E与点D的连线交于F，则 18．（2025·上海普陀·一模）中，，，，点D在边上，，如图所示．点E在边上，将沿着翻折得，其中点B与点对应，交边于点G，交的延长线于点H．如果是等腰三角形，那么 ．    三、解答题 19．（2024·上海普陀·一模）计算：． 20．（23-24九年级上·上海长宁·期末）在平行四边形中，点是的中点，相交于点．    (1)设，试用表示； (2)先化简，再求作：（直接作在图中）．    21．（2025·上海静安·一模）舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩垂直于地面，且在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为米，两桩的距离为米． (1)舞狮人从跳跃到，随后再跳跃至，所成的角 ； (2)求桩与桩的距离的长．（结果精确到米） 22．（2025·上海徐汇·一模）小华（考虑为线段垂直于地面）家门口的一条笔直街道上有两棵竖直生长的树．他站在街道上的A处抬头看点E，发现刚好能看到点C，此时仰角为，他向前走之后，站在点D处仰望点E，仰角为．已知小华身高，求的高度．（近似值：，精确到两位小数） 23．（2025·上海·模拟预测）超能市新闻速递：昨日一辆机长80米的客机（编号）在起飞过程中偏离航道，即将撞上正对的一个摩天大楼．据超能航空的斐德文机长回忆技术细节，他当时操纵飞机先朝北偏西方向急升达到最高点，再朝南偏西方向急降，机尾擦到大楼楼顶处着火．之后飞机进行了迫降，无乘客伤亡，有惊无险．斐德文机长获得“荣誉机长”称号． 如图是某人用数学模型粗略还原的新闻中的场景，是垂直于水平地面的大楼，是平行于水平地面的飞机（C是机头），机头仪器显示B点的仰角为．根据现场照片，机尾着火时，机头和紧急操作之前的位置处于同一高度． (1)根据所给信息在图中作图（不用写答句）． ①用虚线作出机头的粗略移动轨迹（标出必要的角度）； ②设飞机急降结束时机头、机尾的位置分别为，用实线作出线段，表示紧急操作结束时的飞机位置． (2)如图，此人根据事发现场侧面照推算出，求机头移动轨迹长（取1.73）． 24．（2024·上海浦东新·二模）如图，在中，是边上的高．已知，，． (1)求的长； (2)如果点E是边的中点，连接，求的值． 25．（2023·上海宝山·二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求二次函数的解析式和顶点D的坐标； (2)连接，试判断与是否相似，并说明理由； (3)将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，连接，如果四边形的面积为3，求新抛物线的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26学年中考数学一模考前冲刺（上海专用） 1.（24-25九年级上·上海嘉定·阶段练习）在中，点、分别在边、上，由下列条件不能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由平行判断成比例的线段、相似三角形的判定与性质综合 【分析】由题意得出选项B、C、D的比例式中能得到，选项A的比例式中不能得到，即可得出答案．本题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：如图， ， ； 故B选项是不符合题意； ， ； 故C选项是不符合题意； ， ， 故D选项是不符合题意； 当时，与不一定相似， 不一定等于， 不能判定， 故选：A． 2.（2023·上海闵行·二模）在平面直角坐标系中，如果把抛物线向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是（   ） A．开口方向相同； B．对称轴相同； C．顶点的横坐标相同； D．顶点的纵坐标相同． 【答案】D 【知识点】y=ax²+k的图象和性质、二次函数图象的平移 【分析】根据二次函数的平移及性质可进行求解． 【详解】解：把抛物线向下平移3个单位得到新的二次函数解析式为， ∴这两条抛物线的开口方向都是向上，对称轴都为直线，顶点的横坐标都为0，顶点的纵坐标一个为0，一个为； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移及性质，熟练掌握二次函数的平移及性质是解题的关键． 3.（2023·上海徐汇·一模）如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔5海里的点处，如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东方向，轮船航行的距离的长是（    ） A．5海里 B．海里 C．海里 D．海里 【答案】C 【知识点】方位角问题(解直角三角形的应用) 【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出，海里，，再由，根据平行线的性质得出．然后解，得出海里． 【详解】解：如图，由题意可知， ， ， 在中， ，，海里， 海里． 故选：C． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，解题关键正确理解方向角的定义． 4.（24-25九年级上·上海·期末）如图，已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图像顶点为，经过点．以下结论正确的是（   ） A． B．y随x的增大而增大 C． D．对于任意实数t，总有 【答案】C 【知识点】二次函数图象与各项系数符号、y=ax²+bx+c的最值、y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子符号 【分析】A、由二次函数开口方向、对称轴、与y轴交点分别确定a、b、c与0的关系； B、由二次函数开口方向和对称轴确定函数图像的增减性； C、由题可知对称轴，并代入可求出c的值； D、主要考查二次函数最值问题，开口向下，应有最大值． 【详解】解：A、二次函数开口向下，；对称轴在y轴右侧，得出，a、b异号，；与y轴交点在y轴正半轴，；因此，故A错误； B、二次函数图像开口向下，对称轴左侧y随x的增大而增大，对称轴右侧y随x的增大而减小，B错； C、由题可知对称轴，得；代入得；两式联立，解得，C正确； D、由函数图像可知，当时，二次函数取得最大值，即对于任意实数，都有，因此对于任意实数t ，，即，D错． 故选：C． 【点睛】本题考查根据二次函数图像和特殊的点，判断系数a、b、c与0的关系、函数图像的增减性和最值问题，解题关键是熟练掌握二次函数的性质以及图像与系数的关系，解题难点在于补全二次函数取最大值时系数之间的关系式． 5.（2023·上海青浦·一模）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、判断反比例函数的增减性 【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：A.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意； B.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过在一、二、三象限；当时，y随x的增大而增大．故选项B不符合题意； C.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意； D.对于，当时，，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键． 6．（2024·上海·一模）若二次函数的解析式为．若函数过点和点，则q的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】把y=ax²+bx+c化成顶点式、y=a（x-h）²+k的图象和性质、已知抛物线上对称的两点求对称轴、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】根据二次函数的解析式为，可以得到该函数的对称轴，再根据函数过点和点，可以得到，然后即可用含m的代数式表示出p，然后根据在该函数图象上，代入函数解析式，即可得到关于m的二次函数，再根据m的取值范围，即可得到q的取值范围． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴该函数的对称轴为直线， ∵函数过点和点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，q随m的增大而减小， ∵， ∴当时，q取得最大值；当时，q取得最小值， ∴q的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，得到q和m的函数解析式，利用二次函数的性质求最值． 二、填空题 7.（2024·上海闵行·一模）如果，那么 ． 【答案】/0.2 【知识点】比例的性质 【分析】本题主要考查了比例的性质，理解比例的意义，用含k的式子分别表示a、b是解题关键． 设，，代入化简即可求解． 【详解】解：∵， 设，， ∴． 故答案为：． 8．（2023·上海杨浦·一模）计算： ． 【答案】 【知识点】向量的线性运算 【分析】根据向量的线性运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了向量的线性运算．解题的关键在于理解向量的数乘与加减运算． 9．（2023·上海长宁·一模）如果向量与单位向量的方向相反，且，那么用向量表示向量为 ． 【答案】 【知识点】实数与向量相乘 【分析】根据向量的表示方法可直接得出答案． 【详解】解：，向量是单位向量， ， 向量与单位向量的方向相反， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查平面向量有关知识，难度较小，解题的关键是掌握单位向量的定义． 10．（2025·上海·一模）如图，梯形中，，，，，那么的值是 ． 【答案】/ 【知识点】用勾股定理解三角形、求角的正弦值、利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】本题考查的是梯形是性质、解直角三角形、平行四边形的判定和性质．过点C作，交的延长线于E，根据平行四边形的性质求出，根据勾股定理求出，再根据正弦的定义计算即可． 【详解】解：如图，过点C作，交的延长线于E， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 故答案为：． 11.（2022·上海青浦·一模）如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】y=ax²+k的图象和性质 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可得出的取值范围． 【详解】解：∵抛物线的顶点是它的最高点， ∴二次函数的图像开口向下，且函数值有最大值． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 12．（2023·上海普陀·一模）如图，点、在的边上，，，如果，，那么的值是 ． 【答案】 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理． 证明，可得，，即可得答案． 【详解】解：，， ∴， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13．（2023·上海嘉定·一模）二次函数图像上的最高点的横坐标为 ． 【答案】2 【知识点】把y=ax²+bx+c化成顶点式 【分析】直接把二次函数解析式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数图像上的最高点的横坐标为2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了求二次函数顶点坐标，熟知对于二次函数的顶点坐标为是解题的关键． 14．（2023·上海青浦·一模）如图，已知在中，，，，正方形的顶点G、F分别在、上，点D、E在斜边上，那么正方形的边长为 ． 【答案】6 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算、用勾股定理解三角形、正方形性质理解 【分析】根据，，结合勾股定理求出和的长度，过点C作于点M，交于点N，根据相似三角形高的比等于相似比即可进行解答． 【详解】解：∵，， ∴， 设，则， ∵， ∴根据勾股定理可得：， 即，解得：，（舍）， ∴，， 过点C作于点M，交于点N， ∵， ∴， 即，解得：， ∵四边形为正方形， ∴，即， ∴， ∴， 设正方形边长为y， ∵，，， ∴，， ∴，即， ，解得：， ∴正方形的边长为6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理和解直角三角形等知识；正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 15.（2023·上海虹口·一模）在平面直角坐标系中，将抛物线沿着轴向下平移2个单位，所得到的新抛物线的表达式为 ． 【答案】 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，进行计算即可． 【详解】解：将抛物线沿着y轴向下平移2个单位长度所得抛物线解析式为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移．熟练掌握抛物线的平移规律，是解题的关键． 16．（2025·上海松江·一模）如图，点是的重心，经过点，且．那么的周长与的周长之比为 ． 【答案】 【知识点】重心的有关性质、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，重心的性质，连接并延长交于点，平行线分线段成比例，得到，证明，利用相似三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：连接并延长交于点， ∵点是的重心， ∴， ∵， ∴，， ∴； ∴的周长与的周长之比为； 故答案为：． 17．（2024·上海·模拟预测）将绕直角顶点C逆时针旋转，点A对应点D落于边上，点B的对应点E与点D的连线交于F，则 【答案】 【知识点】根据旋转的性质求解、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查旋转的性质，解直角三角形，先根据旋转的性质，推导出，再根据正切值的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵将绕直角顶点C逆时针旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作，作，交与点，连接，则：，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 18．（2025·上海普陀·一模）中，，，，点D在边上，，如图所示．点E在边上，将沿着翻折得，其中点B与点对应，交边于点G，交的延长线于点H．如果是等腰三角形，那么 ．    【答案】 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、用勾股定理解三角形、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程的应用、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．先画出图形，过点作于点，确定如果是等腰三角形，则只能是，设，则，再证出，根据相似三角形的性质可得，，然后证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得的长，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下：过点作于点，    ∵， ∴， ∵交边于点，交的延长线于点， ∴， ∴如果是等腰三角形，则只能是为顶角，， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∵在中，，，，， ∴，，， ∴， ∴，即， 由折叠的性质得：，， 设，则， 在和中， ， ∴， ∴，即， 解得，， ∴，， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴，， 在中，，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 即， 故答案为：． 三、解答题 19．（2024·上海普陀·一模）计算：． 【答案】 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值；根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解： 20．（23-24九年级上·上海长宁·期末）在平行四边形中，点是的中点，相交于点．    (1)设，试用表示； (2)先化简，再求作：（直接作在图中）． 【答案】(1) (2)，见详解 【知识点】利用平行四边形的性质求解、向量的线性运算、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理和平面向量， 根据题意得和，进一步得到，则，代入向量即可． 化解得，将对应线段代入得到，过点E作，则，，连接即可． 【详解】（1）解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 则， ∵点是的中点， ∴， 则， ∴， ∵， ∴． （2）， ∵， ∴， 过点E作，则， ∴，如图，即为所求．    21．（2025·上海静安·一模）舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩垂直于地面，且在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为米，两桩的距离为米． (1)舞狮人从跳跃到，随后再跳跃至，所成的角 ； (2)求桩与桩的距离的长．（结果精确到米） 【答案】(1) (2)米 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形的运用，理解并掌握解直角三角形的计算是解题的关键． （1）根据仰俯角，平角为即可求解； （2）过点作，分别交于点，则四边形、、都是矩形，设米，则米，在中，由函数函数的计算，得到，在中，，得到，由，即可求解． 【详解】（1）解：在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和， ∴， 故答案为：； （2）解：过点作，分别交于点， ∵，，， ∴， ∴四边形、、都是矩形， ∴， 设米，则米， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ ， 解得， （米）， 答：桩与桩的距离的长约为米． 22．（2025·上海徐汇·一模）小华（考虑为线段垂直于地面）家门口的一条笔直街道上有两棵竖直生长的树．他站在街道上的A处抬头看点E，发现刚好能看到点C，此时仰角为，他向前走之后，站在点D处仰望点E，仰角为．已知小华身高，求的高度．（近似值：，精确到两位小数） 【答案】树的高分别为和 【知识点】用勾股定理解三角形、仰角俯角问题(解直角三角形的应用)、相似三角形实际应用 【分析】本题考查解直角三角形的应用及相似三角形的应用，勾股定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．作于M交于N，连结．先求得，再由，可得，求得，再用勾股定理得，得出．再由，可得，再列比例式求解即可， 【详解】解：作于M交于N，连结． 由题可知，． ． , ∴, ∵， ， ，即， ∴， ∴， ∴． ∵， ， ∴， 即， ． ∴． ∴． 答：树的高分别为和． 23．（2025·上海·模拟预测）超能市新闻速递：昨日一辆机长80米的客机（编号）在起飞过程中偏离航道，即将撞上正对的一个摩天大楼．据超能航空的斐德文机长回忆技术细节，他当时操纵飞机先朝北偏西方向急升达到最高点，再朝南偏西方向急降，机尾擦到大楼楼顶处着火．之后飞机进行了迫降，无乘客伤亡，有惊无险．斐德文机长获得“荣誉机长”称号． 如图是某人用数学模型粗略还原的新闻中的场景，是垂直于水平地面的大楼，是平行于水平地面的飞机（C是机头），机头仪器显示B点的仰角为．根据现场照片，机尾着火时，机头和紧急操作之前的位置处于同一高度． (1)根据所给信息在图中作图（不用写答句）． ①用虚线作出机头的粗略移动轨迹（标出必要的角度）； ②设飞机急降结束时机头、机尾的位置分别为，用实线作出线段，表示紧急操作结束时的飞机位置． (2)如图，此人根据事发现场侧面照推算出，求机头移动轨迹长（取1.73）． 【答案】(1)图象见解析 (2)356.8米 【知识点】与方向角有关的计算题、已知正切值求边长、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查方向角的应用，等边三角形的判定与应用，正切函数的应用： （1）①根据题干描述作图即可；②根据题干描述作图即可； （2）将机头最高点记为，将与交点记作．根据题意可得，可证是等边三角形，利用边角关系即可求出，从而求得答案． 【详解】（1）解：如图即为所求： （2）解：将机头最高点记为，将与交点记作． 由题可知，，， ∴， ∴是等边三角形． 易求（米），（米）， ， （米）， （米）， 机头移动轨迹长度为（米）． 24．（2024·上海浦东新·二模）如图，在中，是边上的高．已知，，． (1)求的长； (2)如果点E是边的中点，连接，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】等腰三角形的定义、解直角三角形的相关计算、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键； （1）由可设，则，则，，再利用勾股定理求解，从而可得答案； （2）如图，过作于，由（1）得：，，，利用等面积法求解，可得，可得，再结合余切的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，是边上的高， ∴， 解得：（负根舍去）， ∴； （2）如图，过作于， ∵由（1）得：，，， ∴， ∵为的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 25．（2023·上海宝山·二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求二次函数的解析式和顶点D的坐标； (2)连接，试判断与是否相似，并说明理由； (3)将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，连接，如果四边形的面积为3，求新抛物线的解析式． 【答案】(1)二次函数的解析式为，顶点D的坐标为； (2)，理由见解析 (3)新抛物线的解析式为． 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定综合、二次函数图象的平移、已知两点坐标求两点距离 【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线的解析式，利用配方法可求得顶点D的坐标； （2）利用勾股定理分别求得的三边的长，根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，且，求得，即可证明； （3）设新抛物线的解析式为()，则顶点E的坐标为，分别用a表示出梯形的上底和下底的长，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点、， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为，顶点D的坐标为； （2）解：当时，， ∴， ∵点、， ∴，， ， ， ， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵，， ∴； （3）解：∵， ∴对称轴为， 设新抛物线的解析式为()，则顶点E的坐标为， 当时，， ∴， ∴，， 依题意得， 解得， ∴新抛物线的解析式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的平移，相似三角形的判定，勾股定理及其逆定理，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $