电场中的图像问题 典型考点归纳专项练-2026届高考物理一轮复习备考

电场中的图像问题 一、单选题 1．空间存在着平行于纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知。 经分析可知沿Ox方向场强大小随x变化情况如图甲所示，沿Oy方向电势随y变化情况如图乙所示，已知电场沿Ox和Oy的正方向与下列坐标系正方向一致。 取sin 37°= 0.6；则该电场的场强大小及其方向为（　　） A．3 V/m，与x轴夹角53°斜向右上 B．5 V/m，与x轴夹角53°斜向右上 C．3 V/m，与x轴夹角53°斜向右下 D．5 V/m，与x轴夹角53°斜向右下 2．沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其点电势的随位置x变化的图像如图所示，一电荷为e带负电的试探电荷，经过点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（　　） A．不能通过点 B．在点两侧往复运动 C．能通过点 D．在点两侧往复运动 3．空间存在沿x轴分布的电场线，一带负电粒子在处由静止释放，仅在电场力作用下运动到x0，其电势能Ep随x变化如图。规定x轴正方向为正，则电场中x轴上的电势、电场强度E、带电粒子加速度a、动能Ek随位置坐标x变化图线正确的（    ） A． B． C． D． 4．在静电场中有一条直电场线，以点为原点，沿电场线建立轴，以场强方向为正方向。电场线上有、、三点，坐标分别为、和，且。该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示，其中OB段为开口向上的抛物线，BC段为直线，B点场强大小为。一个带正电的粒子从点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线运动到点，则下列说法中正确的是（　　） A．从O点到C点，电势先升后降 B．粒子先做变加速运动，后做匀减速运动 C．粒子运动到B点时，加速度最大，速度也是最大 D．粒子在AB段动能变化量大于BC段动能变化量 5．如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，不计试探电荷受到的重力，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷带负电 B．该试探电荷在之间受到的静电力沿x轴正方向 C．之间的电场强度逐渐增大 D．两点电荷、电荷量的比值为 6．空间存在沿x轴方向的电场，将一带正电的粒子从原点O由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随x的变化图像如图，则关于该电场在x轴上各点的电场强度E、电势、带电粒子的动能、以及动能与电势能之和随x变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，x轴上和位置分别固定有一个点电荷，规定无穷远处电势为0，其图像关于纵轴对称。下列说法正确的是 A．两个点电荷为等量异种电荷 B．坐标原点O处电势和电场强度都不为0 C．将一带正电的试探电荷从x轴上的P点移动到O点，试探电荷的电势能减小 D．将一带正电的试探电荷从x轴上的P点移动到O点，电场力做负功 8．沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的随位置x变化的图像如图所示，图线关于轴对称，x轴上有M、N两点。一电荷量为e的负试探电荷，从M点出发时速度沿x轴正方向，若该电荷运动过程中仅受电场力作用。则下列说法中正确的是（　　） A．O点电场强度最大 B．M、N两点电场强度的大小关系为 C．N点电场强度的方向沿x轴负方向 D．该电荷沿x轴正方向运动过程中，电场力先做正功再做负功 9．某空间区域的水平面内存在电场。以O点为坐标原点，取向右为x轴正方向，一个带电粒子仅在电场力作用下从O点沿x轴正方向运动。粒子的动能与位移x的关系如图所示，不计空气阻力，则在此过程中（　　） A．电势先增大后减小 B．电场强度大小先减小后增大 C．粒子电势能先减小后增大 D．电场强度先向左后向右 二、多选题 10．空间内存在平行于x轴的静电场，其电势随x的分布如图所示。一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点（x=0）进入电场，沿x轴正方向运动。下列叙述正确的是（　　） A．粒子从O运动到x1的过程中加速度不变 B．粒子从x1运动到x3的过程中，电势能先减小后增大 C．要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为 D．若v0=，粒子在运动过程中的最大速度为 11．两个点电荷分别固定于轴上，电量大小分别为Q和2Q，在它们形成的电场中，有一个试探电荷沿轴从向坐标原点运动，其电势能随变化的关系如图所示，图中已知，且该处电势能最小，当时，电势能；当时，电势能。根据图像提供的信息可以确定（　　） A．在处电场力最大 B．在轴上的区域电场方向向左 C．两个点电荷的电性为-Q，+2Q D．2Q在轴上的坐标为 12．在以竖直方向建立y轴的xoy平面内存在方向未知且范围足够大的匀强电场，已知x轴和y轴上的各点电势如图甲和图乙所示，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场大小为240V/m B．x方向分电场与y方向分电场大小之比为4∶3 C．一个电子处于坐标（3cm，3cm）时电势能为0J D．在坐标原点以8m/s的初速度竖直抛出质量为0.1kg带电荷量C的小球，运动到最高点时电势能增加了2J 13．如图甲所示为一个均匀带正电的圆环，以圆环的圆心为坐标原点，过点垂直于圆环平面的线为轴，在其轴线上距离圆心处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒（不计重力）从处静止释放，则粒子（　　） A．沿着轴负向运动到无穷远处 B．在点两侧做简谐运动 C．在A的电势能比在B的电势能低 D．到达点的速度最大 14．一质量为m，电荷量大小为q的带正电粒子，从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（    ） A．x1处的电势为 B．该粒子从x1处运动到x3处的过程中，动能先增加后减小 C．该粒子沿x轴从O点到x1处的过程中，加速度逐渐减小 D．若在x2处静止释放一个负电荷，该电荷将在和x4之间做往复运动 15．如图所示为固定在x轴上的两点电荷在x轴上产生的电场的电势关于x位置的变化规律，已知其中的一个点电荷固定在原点，处图线的切线沿水平方向，另一个点电荷固定在处，且，图中标出的坐标均已知。下列说法正确的是（    ） A．两点电荷均带正电 B． C．处的电场强度大于处的电场强度 D．若一正的试探电荷从处由静止释放，则该试探电荷一直沿x轴正方向运动 16．如图甲所示，、为真空中两固定点电荷，为连线的中点，为连线的中垂线，从上的点由静止释放一个试探电荷，电荷仅在电场力作用下做直线运动，运动过程中的v-t图像如图乙所示，已知图像关于虚线对称，下列说法正确的是（　　） A．、为等量电荷 B．、为异号电荷 C．时刻，试探电荷位于点 D．由点到点，场强逐渐减小 三、解答题 17．如图甲，O为AB连线的中点，M、N在AB连线的中垂线上，A、B、M、N四点距O点的距离均为。在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为Q（Q>0）。以O为原点，ON方向为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势随位置x的变化如图乙所示。一电荷量为－q（q>0）的带电粒子以一定的初动能从M点沿x轴正方向运动，一定时间后经过N点。不计粒子重力，k为静电力常数。求： (1)粒子在M点受到的电场力大小； (2)粒子在O点的电势能； (3)粒子从x=处到N点的过程中，其动能减少了多少； (4)要使粒子离开电场，粒子的初动能至少多大？ 18．如甲图所示，有一半径为R的均匀带正电球体，以球心O为原点沿半径方向建立一维坐标系。已知：①均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同；②均匀带电球壳在壳内任意一点产生的电场强度为零；③若以无穷远处的电势为0，与点电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为。 (1)在乙图中定性画出甲图带电球体在x轴上各点的电场强度E随x变化的关系图像； (2)写出曲线下面积表示的物理量的国际单位； (3)质量为m，电荷量为的电荷在甲图球面处至少需要多大的初速度才能脱离带电球体的束缚。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D D A C D B AC 题号 11 12 13 14 15 16 答案 BD BC CD AC AC AC 1．D Ox方向的电场强度大小为 φ−y图象的斜率表示电场强度，Oy方向的电场强度大小为 故该电场的场强大小为 Ox方向的电场强度方向沿Ox正方向，根据沿电场线电势降低，可知Oy方向的电场强度方向沿Oy负方向，根据场强的叠加，匀强电场的方向斜向右下方，设与x轴夹角为，得 解得 故选D。 2．B 带负电的试探电荷在处动能为1.5eV，电势能为，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿轴正方向，在区域试探电荷受到沿轴正方向的静电力，做加速运动，在处速度最大，试探电荷继续运动到右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为处减速到零，开始向轴负方向运动，后反向回到处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为处减速到零又反向，不会运动到、处，即试探电荷在点两侧往复运动，故选B。 3．D D．根据图像可知随x变化的函数为（） 令粒子电荷量大小为q，由于 则有 结合上述可知 即图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为正值，故D正确； A．根据电场力做功与电势能的变化之间的关系有 则有 可知图像斜率的绝对值表示电场力，根据图像可知图像斜率为一定值，可知，该电场为匀强电场，电场强度为一个定值，图像为一条平行于x轴的直线，故A错误； B．根据上述，电场为匀强电场，根据牛顿第二定律可知，粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度为一个定值，方向与规定正方向相同，可知为正方向上的一条平行于x轴方向的直线，故B错误； C．根据动能定理有 则有 根据上述，电场是匀强电场，则图像是一条倾斜直线，斜率为正值，故C错误。 故选D。 4．D A．由题意知，带正电的粒子受电场力方向沿x轴正方向，由图知，从O点到C点，电场的方向不变，电势一直降低，故A错误； BC．电场强度一直在变，粒子受电场力大小在变，根据牛顿第二定律可知粒子一直做变加速运动，粒子运动到B点时，场强最大，受电场力最大，加速度最大，但是速度不是最大，故BC错误； D．根据图象与坐标轴所围面积表示两点间的电势差，粒子在AB段的电势差大于BC段的电势差，根据可知粒子在AB段动能变化量大于BC段动能变化量，故D正确。 故选D。 5．D A．沿电场线方向电势逐渐降低，根据Ep＝φq，可得沿电场线方向，负电荷的电势能逐渐升高，可得从O﹣x2电场线方向向右，因此点电荷Q1带正电。故A错误； B．将试探电荷从x2移动到x3，由图像可得，电势能在增加，因此电场力做负功，电场力方向沿x轴负方向，故B错误； C．将试探电荷从x3移动到x4，由图像可得，电势能增加，图像的斜率减小，因为图像的斜率，则电场强度逐渐减小，故C错误； D．在x4位置时，由图像可得，故此时负电荷所受电场力为0，此时场强为0，根据平衡条件，可得k 解得，故D正确。 故选D。 6．A A．在阶段，带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴正方向运动，则电场力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向，图像的斜率代表电场力，图像的斜率减小，则在阶段电场强度沿x轴正方向，大小逐渐减小；在阶段，正电荷电势能增加，电场力做负功，则场强沿x轴负方向，图像的斜率变大，电场力变大，则场强增大，故A正确。 B．根据可知图像与图像形状相似，但在位置粒子的电势能为0，故该点的电势为0，B错误。 C．电场力对粒子先做正功后做负功，故粒子的动能先增大后减小，C错误。 D．只有电场力做功，粒子的动能和电势能的和保持不变，则图像应该是平行横轴的直线，D错误。 故选A。 7．C A．图中各点的电势均大于零，说明两个均为正电荷，结合图像的对称性可知，两个点电荷为等量正电荷，A错误； B．图像的斜率表示电场强度，坐标原点O处电势为正，此处斜率为零，则坐标原点O处场强为零，B错误； C．由图可得 ，，所以带正电的试探电荷在P点的电势能大于O点的电势能，C正确； D．带正电的试探电荷从x轴上的P点移动到O点，由可得 ，电场力做正功，D错误。 故选C。 8．D A．图像的斜率表示电场强度，由题图可知，O点的电场强度为零，故A项错误； B．结合之前的分析以及题图可知N点的图像斜率比M点的图像斜率大，所以，故B项错误； C．从O到N过程，电场的电势在降低，由于负电荷在电势低的地方电势能高，即从O到N过程电子电势能增加，电场力做负功，即电子在该过程收到的电场力方向为沿x轴负方向，又因为电子受到的电场力方向与场强方向相反，所以N点的电场强度方向沿x轴正方向，故C项错误； D．由题图可知，电势先升高后降低，则电子的电势能先降低后增加，即电场力先做正功后做负功，故D项正确。 故选D。 9．B AD．带电粒子电性未知，则电场强度的方向不确定，电势变化情况不确定，故AD错误； B．由图可知，图线斜率等于电场力，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，故B正确； C．动能先减小后增大，根据能量守恒，电势能先增大后减小，故C错误。 故选B。 10．AC A．电势能Ep=qφ，根据功能关系：-F电x=qφ，从O运动到x1，φ和x是线性关系，故电场力恒定，粒子从O运动到x1的过程中加速度不变，A正确； B．粒子从x1运动到x3的过程中，电势一直减小，电势能也一直减小，故B错误； C．要使粒子能运动到x4处，粒子到达x1处速度不小于零。根据功能关系 mv02=qφ0 解得最小速度 故C正确； D．若v0=，粒子过不了x1点，它会回到O点，最大速度还是，故D错误。 故选AC。 11．BD 图线的斜率表示试探电荷所受的电场力大小，因为电场力，所以也可以用斜率表示电场强度的大小，在处，图线的斜率为零，即该点的电场强度为零，电场力为零，故选项A错误；在轴上的区域，随增大电势是逐渐升高的，电场强度的方向指向电势降低的方向，所以该区域电场方向应该是水平向左，故选项B正确；当时，电势能，而在的区域内电势能为负值，所以正电荷固定在坐标原点处，负电荷应该在轴的负轴上，且电荷量应该是，故选项C错误；处场强为零，正电荷在坐标原点，设负电荷距离原点为，则，解得，所以在轴上的坐标为，故选项D正确。 12．BC A．x轴和y轴上的各点电势如图甲和图乙所示，图像的斜率表示电场强度，可知x轴和y轴的电场分量大小分别为， 可知匀强电场大小为，故A错误； B．根据，，x方向分电场与y方向分电场大小之比为4∶3，故B正确； C．如图所示，根据匀强电场特点可知 可得 根据图甲和图乙可知 可知坐标（3cm，3cm）的电势为 可得电子在坐标（3cm，3cm）时电势能，故C正确； D．对小球，水平方向有 可得 竖直方向有 可得 可得到达最高点的时间为 竖直位移为 水平位移为 根据甲图可得，根据乙图可得，可得， 根据，可得 可知电势增加了 根据可知电势能增加，故D错误。 故选BC。 13．CD AB．由乙图知，O点左侧场强方向从O点出发指向无穷远处，右侧场强方向也从O点指向无穷远处，故将一个带负电微粒（不计重力）从B处静止释放，粒子先受到向左的电场力，向左加速，过了O点，受到的电场力向右，做减速，直到速度为零，然后再反向加速，过O点后，再减速，到速度为零，如此往返运动，由乙图可知，微粒所受电场力与其位移是非线性关系，所以不做简谐运动，故AB错误； C．根据图像与x轴围成的面积表示电势差，可知；根据，可知粒子从B到O电场力对其做的正功大于粒子从O到A电场力对其做的负功，即粒子从B到O减少的电势能大于粒子从O到A增加的电势能，故粒子在A处的电势能比在B处的电势能低，故C正确； D．由乙图可知，当加速度为零，即电场强度为零时，粒子有最大速度，即粒子到达点的速度最大，故D正确。 故选CD。 14．AC A．根据电势定义式 可得x1处的电势为，故A正确； B．根据图像可知，该粒子从x1处运动到x3处的过程中，电势能一直减小，根据能量守恒，可知动能一直增大，故B错误； C．根据电场力做功大小与电势能变化量大小的关系有 可得 可知图像的斜率绝对值表示电场力大小，根据图像可知，该粒子沿x轴从O点到x1处的过程中，图像斜率的绝对值逐渐减小，则电场力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，加速度逐渐减小，故C正确； D．由题知，带正电的粒子从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，由图像可知，其电势能先增大，后降低，再增大，根据 可知电势升高，电势降低，电势升高；若在x2处静止释放一个负电荷，电场力对其做正功，电势能减小，则负电荷会运动到高电势处，即向运动，然后电场力再对其做负功，电势能增大，再运动至点，如此往复运动，故该电荷不会在和x4之间做往复运动，故D错误。 故选AC。 15．AC A．由题图可知x轴上各点的电势均为正值，则两点电荷均带正电，故A正确； B．由于处图线的切线沿水平方向，则处的电场强度为0，由点电荷电场强度的叠加原理可知 解得，故B错误； C．图像切线的斜率反应电场强度，由题图可知处图像的斜率绝对值大于处图像的斜率绝对值，所以处的电场强度大于处的电场强度，故C正确； D．左侧的电场方向沿x轴的正方向，右侧的电场方向沿x轴的负方向，若一正的试探电荷从处由静止释放，则该试探电荷沿x轴的正方向做加速运动，经过后该试探电荷沿x轴正方向做减速运动，由于、处的电势相等，因此该试探电荷应在、之间往复运动，故D错误。 故选AC。 16．AC ABC．从上的点由静止释放一试探电荷，电荷仅在电场力作用下运动，运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，因为图像关于虚线对称，所以可以判断试探电荷在上运动，两电荷对试探电荷同为引力，、为等量同种电荷。根据v-t图像的斜率表示加速度，可知时刻，图像斜率为零，加速度为零，根据可知此时场强为零，故试探电荷位于点。故AC正确，B错误； D．由点到点，图像的斜率先增大后减小，根据可知场强先增大后减小，故D错误。 故选AC。 17．(1) (2) (3) (4) （1）设A到M点的距离为RM，由几何关系可得 A点的电荷对带电粒子的库仑力大小为FA，由库仑定律有 设带电粒子在M点所受电场力大小为FM，由力的合成有 解得 （2）由电势能公式得O点的电势能 （3）设处为C点，则到带电粒子从处到N点的过程中，由能量守恒定律得粒子的动能转化为电势能，则粒子减小的动能为 （4）要使粒子离开电场，由能量守恒定律得 解得 18．(1) (2)V (3) （1）题意可知，在当时，电场强度 其中 联立可得 可知均匀带电球体内部的电场强度与x成正比；当时，球体外部电场强度与点电荷电场相同，则 可知随x增大而递减，综合可知图像如下 （2）曲线下围出面积表示电势差，则国际单位为V； （3）由题可知，电荷距离带电球体无穷远处时摆脱带电球体束缚，由能量转换关系有 可得 学科网（北京）股份有限公司 $