带电粒子在电场中运动的综合问题 典型考点归纳专项练-2026届高考物理一轮复习备考

带电粒子在电场中运动的综合问题 一、单选题 1．由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、b、c，d四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上，O点为正方形中心，设此时系统的电势能为。剪断a、d两小球间的轻绳后，某时刻小球d的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（    ） A． B． C． D． 2．如图，一带电的平行板电容器固定在绝缘底座上，底座置于光滑水平面上，一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上，并穿过右极板上的小孔，电容器极板连同底座总质量为，底座锁定在水平面上时，套在杆上质量为m的带电环以某一初速度由小孔进入电容器后，最远能达到距离右极板为d的位置。底座解除锁定后，将两极板间距离变为原来的2倍，其他条件不变，则带电环进入电容器后，最远能达到的位置距离右极板（　　） A． B．d C． D． 3．两个所带电荷量相等的点电荷固定在x轴上A、B两点，A、B与坐标原点O的距离相等，以无穷远处为电势零点，轴上各点电势随坐标分布的图像如图所示，M、N是轴上两点，其中M点比N点距离O点远，将一带负电的试探电荷沿轴从M点移动到N点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．试探电荷在M点受到的电场力比在N点大 B．试探电荷在M点具有的电势能比在N点大 C．试探电荷在M、N两点受到的电场力方向相同 D．电场力先做正功后做负功 4．如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m、电量为q带负电小物块，水平面上方有一电场强度大小为E、水平向右的匀强电场。开始时物块在大小为2qE，方向向右的外力F作用下静止在M点，设物块在M点的电势能为零。现将力F撤去，则物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧和物块组成的系统机械能之和不变 B．弹簧处于原长时物块的速度最大 C．弹簧最短时物块加速度大小为 D．物块电势能的最小值为 5．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷小滑块，在处以初速度沿轴正方向运动。小滑块的质量为、带电量为，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置变化的部分图像，点是图线的最低点，虚线是图像在处的切线，并且经过和两点，。下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度大小为 B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小 C．滑块运动至处时，速度大小为 D．若滑块恰好到达处，则该处的电势为 6．在轴的坐标原点固定一电荷最绝对值为的点电荷，在处固定另一点电荷，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度与该点位置的关系如图所示。选取轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度大于处电场强度 B．处的电势高于处的电势 C．在处点电荷的电荷量的绝对值为 D．电子沿轴从移动到过程中电势能先增加后减少 7．如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为θ斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度（已知弹簧形变量为x时弹性势能为为），则在此过程中（　　） A．物体B带负电，受到的电场力大小为 B．物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为 C．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为 D．物体B的最大速度为 8．如图，竖直平面内有一光滑绝缘轨道，取竖直向上为y轴正方向，轨道形状满足曲线方程y = x2。质量为m、电荷量为q（q > 0）的小圆环套在轨道上，空间有与x轴平行的匀强电场，电场强度大小，圆环恰能静止在坐标（1，1）处，不计空气阻力，重力加速度g大小取10 m/s2。若圆环由（3，9）处静止释放，则（　　） A．恰能运动到（−3，9）处 B．在（1，1）处加速度为零 C．在（0，0）处速率为 D．在（−1，1）处机械能最小 二、多选题 9．如图所示，在x轴上的O点（）和b点（）分别固定放置两点电荷、，其静电场的电势在x轴上分布如图中所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．a、c两点的电场强度相同 B．所带电荷量是所带电荷量的4倍 C．将一负电荷从a点移到c点，电场力做功为零 D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大 10．如图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，在时刻静止释放该粒子，下列说法正确的是（　　） A．电压如图甲所示时，在0~T时间内，粒子始终朝同一方向运动 B．电压如图乙所示时，在时间内，粒子先做匀减速运动，后做匀加速运动 C．电压如图丙所示时，在时间内，粒子动量变化量为0 D．电压如图丁所示时，若粒子在之前不能到达极板，则一直不能到达极板 11．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 12．如图所示，带电小球用绝缘细线悬挂在O点，在竖直平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大。已知小球运动空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，小球质量为m，带电量为q，细线长为l，重力加速度为g，则（　　） A．小球带正电 B．电场力大于重力 C．小球运动到最低点时速度最大 D．小球运动过程最小速度至少为 13．如图甲所示，空间存在电场方向为竖直方向、电场强度大小变化的电场，质量为m、带正电的小球在电场中从某高度O处由静止开始下落。小球初始时的机械能为，小球下落过程中的机械能E随下降的高度h变化的关系如图乙中实线所示，图中、、、和均为已知量，P为关系图线上的点，其坐标为。小球在下落过程中所受空气阻力作用忽略不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）    A．在处小球的重力势能一定为零 B．电场的方向竖直向上，电场强度随h的增大而增大 C．小球在下落过程中电势能不断增大 D．在处小球所受的电场力大小为 14．如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点为左侧两极板中央，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q（）、质量为m的粒子，在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力，不考虑粒子打在极板上之后的运动，则以下判断正确的是（　　） A．粒子在电场中运动的最短时间为 B．射出粒子的最大动能为 C．时刻进入的粒子，从O′点射出 D．时刻进入的粒子，从O′点射出 三、解答题 15．实验小组用如图甲所示装置研究带电粒子在两个平行金属板间的运动，已知板长为L，两板间距d未知，将放射源P靠近平行金属板，放射出的带电粒子沿平行金属板A、B的中轴线MN射入板间，平行金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，已知电压，周期T未知，当电压稳定时，板间是匀强电场。质量为m、电量为q的粒子以的速率在时刻从M点进入板间，T时刻离开金属板，运动过程中恰好不与金属板碰撞（粒子重力忽略不计）。求平行板A、B的间距d。 16．如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。 （1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小； （2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？ 17．如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度。今有一质量为、带电荷量的小滑块（可视为质点）从点由静止释放。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取，求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时的速度； (2)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力； (3)小滑块在水平轨道上通过的总路程。 18．如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速为零，不计重力）。经的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B两板间的中心线射入，A、B板长l，相距d，加在A、B两板间的电压U随时间t变化图线如图乙所示。设A、B两板间的电场可以看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离为b，筒绕其竖直轴以周期T做匀速转动，筒的周长为s，筒能接收到通过A、B板的全部电子。 (1)要求任意时刻入射的电子均能从极板间出射，则对于有何要求？ (2)在（1）问条件下（下同），以时刻发射的电子（见图乙，此时）打到圆筒记录纸上的点作xOy坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的x坐标和y坐标；并在给出的坐标纸上定性地画出电子打到记录纸上的点形成的图线（在坐标轴上标出关键点）。 19．一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B点，轨道半径为R， 整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为，一带正电小球质量为m，电荷量为q，从距B点为处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C（重力加速度为g，，）则： （1）带电小球从A点开始运动时的初速度v0多大？ （2）带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点（图中未标记），B 点与D 点的水平距离多大？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C D D C BC AD 题号 11 12 13 14 答案 AB BD BC AD 1．B 由于运动的对称性，所以a球的速度大小也为v，方向与ad连线成角斜向左下方。b和c球的运动方向垂直于bc向上，大小相等，将两球看成一个整体，其质量为2m，速度为，对于四个球组成的系统来说，动量守恒，有 解得 由于整个系统的能量守恒，设此时系统的电势能为，有 解得 故选B。 2．C 设带电环所带电荷量为q，初速度为v0，底座锁定时电容器极板间电场强度为E，则由功能关系有 底座解除锁定后，两极板间距离变为原来的2倍，极板间电场强度大小不变，电容器及底座在带电环作用下一起向左运动，当与带电环共速时，带电环达到进入电容器最远位置，整个过程满足动量守恒，则有 再由功能关系有 联立解得 故选C。 3．A A．-x图线上某点斜率表示该点场强，由图像可知M点场强大小大于N点场强大小，则试探电荷在M点受到的电场力比在N点大，故A正确； B．两点电荷所带电量相等，关于O点对称，M点比N点距离O点远，M点电势高于N点，则负试探电荷在M点具有的电势能比在N点小，故B错误； C．M、N两点场强方向相反，试探电荷在M、N两点受到的电场力方向相反，故C错误； D．由图可知从M到O电势降低，从O到N电势升高，将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中，电场力对试探电荷先做负功，后做正功，故D错误。 故选A。 4．C A．弹簧和物块组成的系统，撤去F后受到弹簧的弹力和电场力作用，则机械能与电势能之和不变，选项A错误； B．当所受的合力为零时速度最大，即此时弹力等于电场力，此时弹簧不是处于原长位置，选项B错误； C．开始撤去F时，物块受到的合力为2qE，由对称性可知，弹簧最短时物块所受的合力为2qE，此时物块加速度大小为 选项C正确； D．开始时弹簧的弹力为 F弹=qE 此时弹簧伸长状态；在平衡位置时 F弹=qE 此时弹簧为压缩状态，则从开始运动到平衡位置的距离为 弹簧在最短位置时物块的电势能最小，从开始释放到该位置电场力做功为 即物块的电势能减小；因M点的电势为零，则物块电势能的最小值为，选项D错误。 故选C。 5．C A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为 可得 E1= 10V/m 选项A错误； B．滑块向右运动过程中，电场力先减小后增加，则加速度先减小后增大，选项B错误； C．滑块从x=1m的位置运动至处时，根据动能定理 解得速度大小为 选项C正确； D．若滑块恰好到达处，则 其中 解得滑块的电势能 该处的电势为 选项D错误。 故选C。 6．D A．由图可知，从处到处，电场强度反方向不断增大，所以处的电场强度小于处电场强度，故A错误； B．在轴的坐标原点固定一电荷最绝对值为的点电荷，在处固定另一点电荷，选取轴正方向为电场强度的正方向，分析可知为两不等量正电荷产生的电场，类比等量同种正电荷产生的电场，可知从处到处逆着电场线方向，电势逐渐升高，所以处的电势低于处的电势，故B错误； C．设在处固定另一点电荷的电荷量为，在处场强为0，可得 解得 故C错误； D．电子从移动到过程，顺着电场线运动，可知电场力做负功，电势能增加， 从移动到过程，逆着电场线运动，可知电场力做正功，电势能减少，所以电子沿轴从移动到过程中电势能先增加后减少，故D正确。 故选D。 7．D A．当施加外力时，对B分析可知 解得 沿斜面向下，故B带负电，故A错误； B．当B受到的合力为零时，B的速度最大，由 解得 故B错误； C．当撤去外力瞬间，弹簧弹力还来不及改变，即弹簧的弹力仍为零，当撤去外力F的瞬间物体AB受到的合外力为 解得 故C错误； D．设物体B的最大速度为，由功能关系可得 解得 故D正确。 故选D。 8．C AD．由题意可知，圆环所受的电场力平行于x轴向右，如图所示 圆环所受重力与电场力的合力为 又 根据题意可知，坐标（1，1）处是等效最低点，过（1，1）做轨道的切线，再过坐标（3，9）作该切线的平行线，如图所示 根据题意写出该平行线的方程为 即 设该平行线与轨道的交点为A，则A点的坐标满足方程 解得A点的坐标为（−1，1），假如能运动到（−1，1）处，此时速度为0，所需向心力为0，受向右下的力，会做向心运动，所以没法恰好到达（−1，1），故AD错误； B．圆环做曲线运动，在（1，1）处加速度一定不为零，故B错误； C．设圆环到达（0，0）处时的速度大小为v，则圆环由（3，9）处静止释放运动到（0，0）处的过程，由动能定理得 又 联立得 故C正确。 故选C。 9．BC A．由图可知，图像的斜率表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，a、c两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误； B．由图可知，图中d点图像斜率为零，表明该点的合场强为零，而d点到两点电荷的距离之比为，根据点电荷电场公式可得，电荷量之比为4∶1，故B正确； C．a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，电场力做功为零，故C正确； D．c、d间电场方向向左，负电荷从c点移到d点，电场力做正功，电势能减小，故D错误。 故选BC。 10．AD 由题图甲可知粒子应朝同一方向先加速后减速，末速度恰好减到0，不返回，故A正确；根据可知电场时刻在变化，则受变力作用，非匀变速运动，故B错误；内电压值始终为正，故电场力冲量之和不为零，故C错误；电压是如题图丁所示时，粒子先加速，到后减速，后反向加速，若此该一直末打到板上，那么由运动的对称性，后减速，时减为零，之后又反向加速……，故粒子做往复运动，故D正确。 11．AB A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，如图所示 三力平衡，根据平衡条件，有 解得 故A正确； B．小球恰能绕点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点速度最小，根据牛顿第二定律，有 则最小动能 故B正确： C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，故D错误。 故选AB。 12．BD AB．因为小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大，可知重力和电场力的合力（等效重力）方向向上，则电场力方向向上，且电场力大于重力，小球带负电，故A错误，B正确； C．因重力和电场力的合力方向向上，可知小球运动到最高点时速度最大，故C错误； D．由于等效重力竖直向上，所以小球运动到最低点时速度最小，最小速度满足 即 故D正确； 故选BD。 13．BC A．因为初速度为零，所以，因为在处小球的机械能为零，但动能可能不为零，所以处小球的重力势能可能为负值，即可能不为零，故A错误； B．因为小球的机械能减小，电场力做负功，小球带正电，所以电场方向竖直向上，图象的斜率越来越大，所以电场强度随h的增大而增大，故B正确； C．小球下落过程中，电场力做负功，小球在下落过程中电势能不断增大，故C正确； D．根据功能关系，可知在处小球所受的电场力大小为P点切线斜率的绝对值，即 故D错误。 故选BC。 14．AD A．由题图可知电场强度大小 粒子在电场中的加速度 若粒子能够射出电场，粒子水平方向始终做匀速直线运动，经历时间 若粒子不能够射出电场，当粒子加速度不变时打在极板上有 解得 由于 可知，粒子在电场中运动的最短时间满足 故A正确； C．时刻进入的粒子，由题意可知，粒子刚开始沿电场方向向下加速运动的时间为 上述时间内，粒子在竖直方向向下加速运动的分移动的距离为 可知粒子此撞击到下极板，故粒子无法从O′点射出，故C错误； D．时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速速度到零；然后向下加速，再向下减速速度到零，如此反复，向上加速和向上减速运动的位移为 则粒子进入电场后，最多只能到达电场上下边界，最后从O′点射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O′点射出，故D正确。 B．若粒子能够射入电场，结合D得分析可知粒子水平方向始终做匀速直线运动，经历时间 粒子在竖直方向上的运动的加速度大小始终为 根据运动的对称性可知，能够射出电场的粒子在竖直方向上的运动过程先由0做匀加速直线运动，后以相同大小的加速度匀减速至0，之后反向加速再减速，则粒子射出电场时沿电场方向的速度为0，可知射出电场时粒子的最大动能均为，故B错误； 故选AD。 15． 时刻从点进入板间，时刻离开金属板，粒子水平方向做匀速直线运动， 竖直方向规定向下为正方向做匀加速直线运动，设、两板间距为，，由牛顿第二定律得， 在时间内，竖直位移最大位移是，先做加速运动，时间为， 运动的位移为 再减速至反向加速运动时间为 粒子在时间内做初速度为向下，加速度向上的匀变速运动，运动的位移为 因此粒子的总位移为 解得，。 16．（1）；（2） （1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有 ① F=qE=ma② 设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有 ③ 设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有 ④ l=v0t⑤ 联立①②③④⑤式解得 ⑥ ⑦ （2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为⑧ 17．(1)，方向向右 (2)1.5N，方向竖直向下 (3)2.5m （1）设滑块在点速度为，对滑块从到的过程应用动能定理可得 解得，方向向右。 （2）在点由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知，小滑块对点的压力大小为1.5N，方向竖直向下。 （3）由题意知，因此有 所以小滑块最终在圆弧轨道的部分往复运动， 所以小滑块在水平轨道上通过的总路程满足，。 18．(1) (2)，， （1）在加速电场中根据动能定理有 进入A、B板间的偏转电场后，电子做类平抛运动，要求所有电子均从极板间射出，则由运动学知识可知水平方向匀速运动 竖直方向做匀加速直线运动 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，在、板间竖直方向位移 平抛运动速度角与位移角关系满足 联立解得 圆筒上 19．（1）；（2） （1）当小球在半圆轨道上运动时，当小球所受重力和电场力的合力与速度垂直时速度最小，此时合力恰好提供向心力，由牛顿第二定律得 由等效法可得，该点小球所受合力与竖直方向的夹角为37°，从A到该点由动能定理得 联立代入数据解得 （2）从A点到C由动能定理得 从最高点C抛出，竖直方向做自由落体运动，设运动到水平面用时t，则 水平方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 加速运动位移为 解得 学科网（北京）股份有限公司 $