分式的运算 典型题型归纳专项练-2025-2026学年人教版数学八年级上册

一、分式乘除混合运算 1.计算： 2x-6 .12-4x1 x2-4x+4x2+x-6x+3 2.计算： (1)3a62 8xy3x 2x'y 9a2b-4bi 2)2x+6 x2+2x x+3列.-2x 2-x B)x2-1 .x+11-x x2-2x+1x-11+x 3.计算： 1 x+y 2-22x-2g p ÷ B)r2-1 2x2-2 ÷(x-12 x2+2x+14x2+8x+4 (4)a+2 a2-4a+4.a2-4 a2-2a+1 a+1 a2-1 二、分式的乘方运算 4.计算： 一( 6.当a=2,b=1时，(abj 三、含乘方的分式乘除混合运算 7.计算： 8.计算： (1)3ab24c2d3 2cd 3a2bi 分式的运算 ；(3) -ab 6)-2x2+4x2-2x+4 x2-4x+4 x-2 9.计算： 04-(品〔) afej 四、最简公分母 10.分式立与立的最简公分母是() A.6x B.5x C. 11.下列说法中，正确的是（) 4.6与疗南最简公分是小 B.发b的最而公分呼是红+b)2 a+1 b+1 C.a-ja+与b-ab+a的最简公分母是(a-b川a+b创 D-2x1与的减简公分号是2-2x+-到 1 12分大流·品·融的线简公分好光 五、己知分式恒等式，确定分子或分母 1以者写9与线中，日为常黄，则4= 1 A Bx+C 14.已知1+2x1+可1+2x+1+,求A,8,C的值. 15.阅读下列材料： 若行品试宋48的面 解：等式右边通分，得 Ax-1+B(x+1)（A+B)x+(-A+B (x+1(x-1) x2-1 0. 6x6 B= A+B=-3 A=-2 根据题意，得 -A+B=1,解之得 B=-11 仿照以上解法，解答下题 (1)已知+6 MN (x+(2x-3)x+12x-3（其中M、N为常数)求M、N的值； 1 2)若2n-2n+2m-2n+T对任意自然数n都成立，则a= 计第：+1+1 1 1×33×55×7 +…+ 2019×2021 六、分式加减混合运算 16.计算： 1)2x22 x+1x+1 (2)4-3b atb a-b b-a 6)243 x2-164-x 4)a2 -a-2. a-2 17.计算： 1+2 3 1)2+342 2)3+1-2x x+22-x4-x29 a2-1 a2+2a+11 18.计算： 1)2 1y-1: 品 6)1-6x-1 'x-3x2-96-2x 4a-b-(a+b2 a+b 七、分式加减乘除混合运算 x-1 19.计算： x2+2x+11 20.化简： 3-x.5 2x-4-2x-2 21.化简： a2-41 .1 a2-4a+42-aa2-2a 八、分式混合运算错解复原问题 2下面是小同学化尚品女）子的过程，诗认我凤滨， 解：原式-号)第少 x+2 1 (x-1)(x+1)（x-1)(x+1 -1第二步 3 x+1,x-1 x-1(x+13第三步 行第四步 (1)①以上化简步骤中，变形的依据是分式的基本性质和_； ②从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是一； (2)请直接写出该式子化简后的正确结果，请你从-2，-1,1中选择一 23.下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题： 3m 解： m+1-1 m-2 m2-4m+4 m+1m-2 3m （m-2m-2)广(m-2了第一步 =m+1-(m-2) .3m m-2 (m-2第二步 _m+1-m-2六3m m-2(m-2第三步 -1 3m m-2(m-2P第四步 =1m-2第五步 m-23m _2-m第六步 3m 完成相应的任务， 个合适的数代入求值. (1)①以上化简步骤中，第_步是进行分式的通分，通分的依据是- ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是-； ③请写出正确的化简结果：一 2)先化简再求值：m+2: m-1-3） m2-1 己知m2-3m-4=0. m+1 九、分式混合运算中的化简求值 24.先化简，再求值：x2+6x+9 x-1 4 x+3 其中x=-2. (m+2+、5） 2m-4 25.先化简，再求值： 2-m3-m ，其中m=- 2 26.先化简，再求值-8x+1612 x2+2x (+2x+2+1 2十x+4'其中x与1、3构成 27.(1)化简求值： 81-x2.9-x1 x2+6x+9'2x+6x+9 =方 (2)先化简，再求值： 〔》其中满-l 答案 ABC的三边长，且x为整数. =0. 一、分式乘除混合运算 1.解： 2x-6.12-4x1 x2-4x+4"x2+x-6x+3 2(x-3（x+3)(x-2)1 (x-22 -4x-3)x+3 1 2x-4 2.(1)解： 3ab2(_8xy÷ 3x 3ab2 8xy-4b 96ab'xy 2x'y 9a'b-4b 2xy 9a'b 3x 54a2bx'y (2)解： 2x+6x+)-2-2x+3到.Lx-22 x2+2x 2-xx(x+2)x+3-(x-2)x+2 @片- x 1 x+y 3.(1)解：-y*2x-2yx 1 x+y (x+y)(x-y)2(x-y)x -(x+y)(x-y 2(x-y以.x+y =2; 2-4y÷=2y (2)解：2+2w+y x+y _(x+2y)(x-2y)xty (x+y) x-2y =x+2y x+y (3)解：2-122-2 +2x+14r+8x+4(x-1 _（x+(x-.2(x+(x-1、1 （x+1)2 4(x+1)2(x-1)2 =x+1x-Dx4x+1）2 1 (x+1)22(x+10x-1)(x-1) 2 (x-102; 0g2 16b2 9ar3; =a+2xa-2y2x(a+1(a-) (a-1)2a+1(a+2)(a-2) a-2 a-1 二、分式的乘方运算 4.解：(1) 8 3' 故答案为： 8 (2) 4y 16y2 3x 9x2, 故答案为： 16y2 9r3: 3c3 3 27c9 (3) -a'b asb3, 故答案为： 27c9 663 5. 原式= 、 y,16x28 6*16x6xy=3y 8 故答案为： 3y3 6解(( 》】 -a2hxX下 b a =-b5; 当a=2,b=1时，原式=-1； 故答案为：-1. 三、含乘方的分式乘除混合运算 安) ) ) 8.(1)解： 3ab2 4c'd 12ab'e'd3 2ed2 2cd3a2b6a2b'cd=ab2’ (2)解： =a'b2 co a c2-abs bic4 、 b: (3)解：-2+4xx2-2x+4 x2-4x+4 x-2 x(x2-2x+4）x-2 (x-22 x2-2x+4 x-2 9.(1)解：原式=4ah÷a_b） 4b28a 、26 a (2)解：原式=6xcxa = bc3 (3)解：原式+-x1 x3 x2y2 x+y (x-y) =x+y以 y(x-y) =x2+y y2-y3 四、最简公分母 10。解：分式若与京的最简公分每是6。 故选：A. 1 解：4之与)的最简公分母是6ah,故本选项不符合题 1 B、 1 a+与d+b 的最简公分母是a+b2)(a2+b),故本选项不符合题意； a+1 b+1 C(a-b1(a+,与b-ab+a的最简公分母是(a-b(a+),故本选项符合题意： 1 1 D、下-2x+与2一的最简公分母是（红-1(x+),故本选项不符合题意： 故选：C 12.解：分式20,2a， “3a6'40’2ac的最简公分母是12abc, 5b 故答案为：12abc2. 五、己知分式恒等式，确定分子或分母 13.解：5x-7=AB x2-4x-5x+1x-5 A+B-A(x-5)+B(x+14x-54+Bx+B_(A+B)x+(B-5A) x+1x-5(x+10(x-5)x2-4x-5x2-4x-5 「A+B=5 B-5A=-7 解得：A=2,B=3, 故答案为：2,3. 14.解：，A+Bx+C 1+2x1+x2 A1+x2）+(Bx+C)(1+2x) (1+2x)1+x2） _(4+2B)x2+(B+2C)x+4+C (1+2x)(1+x2)】 (1+2x)1+x2）’ 4 A+2B=0, A- B+2C=0,解得B= 2 A+C=1, 1 C=5 即A,,C的能分别为子 5'5 15.(1)解：等式右边通分，得 MN_M(2x-3)-Nx+_(2M-N)x+(-3M-N x+12x-3 （x+1)(2x-3 (x+1(2x-3 「2M-N=1 根据题意， 得3M-N=6’解之得N=3； (2)解：等式右边通分，得 a ba2n+1-b(2n-1_(2a-2b)n+(a+b 2n-12n+1（2n-1(2n+1）（2n-1)(2n+1 2a-2b=0 根据题意，得 a+b=1，解之得a=b=5: 故答案为：2’2 11 1,1,1 (3)解：1×33x55x7 2019×2021 -0-》+g+传》+090 1 1,1111 =5×1-+ 1 2(33557 20192021 12020 22021 1010 2021 故答案为： 1010 2021 六、分式加减混合运算 16.(10解：原式=2r-2.2x+x-=2x-2. x+1 x+1