2025-2026学年人教版数学七年级上册第三次月考模拟试卷拔尖卷（湖南长沙专用测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程）

人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷 （湖南长沙专用测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．5的相反数是（    ） A． B．5 C． D． 3．下列各式中，正确的是（         ） A． B． C． D． 4．下列叙述中，正确的是（   ） A．5不是单项式 B．是单项式 C．的系数是0 D．是二次三项式 5．下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B．小麦的总产量一定，每公顷产量与种植面积 C．圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 D．同学的年龄一定，他们的身高与体重 6．巴黎奥运会乒乓球比赛包含男子和女子单打、男子和女子团体以及混双五个项目．最终中国队包揽全部五枚金牌，位列奖牌榜首位．国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径是40 ，质量是(单位：克)的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是（   ） A． B． C． D． 7．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A． B． C． D． 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，，且，则的值是（   ） A．9或1 B．或1 C．或 D． 10．如图所示，图（1）表示1张餐桌和6张椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅子），图（2）表示2张餐桌和8张椅子，图（3）表示3张餐桌和10张椅子…；若按这种方式摆放28张桌子需要的椅子张数是（   ） A．25张 B．50张 C．54张 D．60张 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若 ，且 ，则 的值为 ． 12．已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是 ． 13．已知，则的值是 ． 14．一列慢车和一列快车分别从、两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出．相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，、两站相距 千米． 15．若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 16．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是 ． 第II卷 人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷 （湖南长沙专用测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（1）化简：． （2）已知，求代数式的值． 18．计算：． 19．某电商把脐橙放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 脐橙． (2)若该电商以1.6元的价格购进脐橙，又按3.6元出售脐橙，且电商需为买家按0.5元的价格支付脐橙的运费，则该电商本周销售脐橙一共赚了多少元？ 20．解方程 (1)； (2)； (3)． 21．若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 22．某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． （1）求该工厂有多少工人生产A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 23．有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“”或“”填空：_____，_____，_____； (2)化简：． 24．已知数轴上的有理数，，，所对应的点，分别用，，，四个点表示．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点后立即以每秒个单位长度的速度沿数轴返回到点，返回到点后，点和点停止运动．点和点同时出发，设运动时间为秒． (1)当时，用含的代数式表示：点对应的数是_________，点对应的数是：_____； (2)中点：在数轴上点表示，点表示，则点与点的中点表示的数是．在点、点运动过程中，若点始终是线段中点，当点与点重合时，求的值． (3)在点的运动过程中，若个单位长度，求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 25．综合与实践 定义：我们称关于的方程与方程（、b均为不等于0的常数）互为“轮换方程”，如：方程与方程互为“轮换方程”． (1)判断：①与；②与；③与；其中互为“轮换方程”的有______；（填写序号） (2)若关于的方程与方程互为“轮换方程”，求的值； (3)若关于的方程与其“轮换方程”的解都是整数，也为整数，对于多项式和，不论取多少，A与的和始终等于整数，求常数p的值． 参考答案 一、选择题 1—10：CACDB DCCCD 二、填空题 11．5 12．4 13．9 14．558 15． 16． 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【解】解：原式； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 19．【解】（1）解：吨， 答：仓库里的水泥减少了吨． （2）解：仓库里存有水泥吨， 答：仓库里存有水泥吨． （3）解：进仓库的水泥装卸费为元， 出仓库的水泥装卸费是元， ∴求这7天要付装卸费元， 答：这7天要付元装卸费． 20．【解】（1）解：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 21．【解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 则这个一元一次方程为． （2）解：把代入， 得， 故是方程的解． 22．【解】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得： 解得： ， 答：该工厂有7名工人生产A零件； （2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名， 设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件． ， 解得： ， 答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件． 23．【解】（1）解：由图可知：，， ∴，，； 故答案为：，，； （2）解：，，， 24．【解】（1）解：由题意得，当时，动点没有到达点， ∴点对应的数是，点对应的数是， 故答案为：，； （2）解：当时，点对应的数为， 当点与点重合时， ， 解得； 当时，点对应的数为，点对应的数为， ∴点对应的数为， 当点与点重合时， ， 解得，不合，舍去， ∴； （3）解：时，点对应的数为， ∵， ∴， 当点在之间时， ， 解得； 当点在之间时， ， 此时不存在； 当点在之间时， ， 解得； 当时，点对应的数为， ∵， ∴， 当点在之间时， ， 解得； 当点在之间时， ， 此时不存在； 综上，的值为或或． 25．【解】（1）解：由题可知，关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“轮换方程”， ①方程与方程互为“轮换方程”，故①正确； ②方程与互为“轮换方程”，故②正确； ③方程与不互为“轮换方程”，故③错误． 故答案为：①②． （2）解：∵关于的方程与方程互为“轮换方程”， ∴， 解得：， ∴． （3）解：关于的方程的“轮换方程”为：， 由方程得：， 由方程得：， ∵关于的方程与其“轮换方程”的解都是整数，也为整数， ∴或， ， ∵多项式和，不论取多少，A与的和始终等于整数， ∴， 解得：， 综上分析可知，常数p的值为5． $