云南省蒙自市第三中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

机密★考试结束前 云南2025秋·蒙自三中期中考试卷 九年级数学试卷 (考试范围：第二十一章至第二十四章) (全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上 作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元二次方程的是 0 A.ax2+bx+c=0 B.x+1=1 C.x(x-1)=x2+3 D.x2=2 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 声 B D 3.已知二次函数y=-(x+2)2-3,下列说法正确的是 A.顶点坐标为(2，-3) B.对称轴为直线x=-2 线 C.函数的最小值是-3 D.函数图象与y轴的交点坐标是(0，-3) 4.已知⊙0的直径为6，点P在⊙0内，则线段OP的长度可以是 ( A.5 B.4 C.3 D.2 5.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为 ( A.y=(x-2)2-3 B.y=(x+3)2-2 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-3)2+2 九年级数学试卷·第1页（共8页） 6.二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 。 B 第6题图 第7题图 第11题图 7.如图，点A,B,C均在⊙0上，∠B0C=100°，则∠BAC的度数为 A.70° B.60° C.50° D.40° 8.一元二次方程x2-x-3=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 9.云南某特产店销售一种普洱茶饼，原来每张茶饼售价为120元，经过连续两次降价后，现在 每张茶饼售价为76.8元，设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为 （) A.120(1-x)2=76.8 B.120(1+x)2=76.8 C.76.8(1-x)2=120 D.76.8(1+x)2=120 10.在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C关于点P中心对称.若点A(-2,4)的对应点为 A'(2,0),则点B(-1,1)的对应点B'的坐标为 （) A.(-1,3) B.(-1,-3) C.(1,3) D.(1,-3) 11.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，连接AC,若∠ACD=40°，AC=CD,则∠ABC的度 数为 A.110° B.140° C.120° D.70° 12.已知点(-4，y),(-1,y2),(2,y3)都在函数y=-x2+b的图象上，则y1,y2,y3的大小关 系为 A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2 九年级数学试卷·第2页（共8页） 13.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，以点C为圆心，CE为半径作弧，交CD于 点F,连接AE,AF,若AD=4,则阴影部分的面积为 A.8-π B.8-2m C.4-2m D.4-T B E 第13题图 第14题图 14.如图，等边三角形ABC的顶点A在第一象限，边BC在x轴上，点B(1,0),C(3,0),将 △ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBD,则点E的坐标是 () A.(-1,1) B.(-5,1) C.(-3-1,1) D.(1-3,1) 15.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列说法：①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x,是一元二次 方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax。+b)2.其中正确的 () A.只有①② B.只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,OC=5,CD=6,则AE= 第16题图 第18题图 第19题图 17.已知关于x的方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是 18.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E,F分别是边AB,CD上的点，且BE=DF,已知矩 形ABCD的面积是20，那么图中阴影部分的面积为 19.如图，已知抛物线y=-x2-3x+4,点P是抛物线上一动点.当点P在第二象限，∠PBA= 45时，点P的坐标是 九年级数学试卷·第3页（共8页） 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 解方程：(1)2x2-4x-1=0: (2)(3x-2)2=6-9x. 装 21.(6分) 如图所示，PA,PB分别与⊙0相切于点A和点B,且∠A0B=150°，求∠P的度数. B 第21题图 22.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3) (1)请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△ABC1,点A,B,C的对应点分别为A1, B1,C1; (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2,点A,B,C的对应点分别为A2,B2, C2,并写出点A2的坐标. 线 -5-4-3-2-1,012345x 第22题图 九年级数学试卷·第4页（共8页） 23.(6分) 云南普洱茶是中国独特的茶类，以其独特的制作工艺和丰富的文化内涵而闻名，具有“长 寿茶”的美称。某茶农准备出售一批普洱茶叶.已知茶叶的进价为每斤80元，现在售价为 每斤110元，每星期可卖100斤.经市场调研发现，若每斤茶叶每涨价1元，则每星期要少 卖出2斤.设每斤茶叶涨价x元. (1)求每星期获得的利润y与x之间的函数关系式 (2)每斤茶叶涨价多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润为多少？ 装 订 24.(8分) 在同一坐标系内，抛物线)y=a2与直线y=7+6相交于A,B两点，若点4的坐标是(2,3). (1)求点B的坐标； (2)连接OA,OB,AB,求△AOB的面积， 线 九年级数学试卷·第5页（共8页） 25.(8分) “云南三日游”的调研分析 云南是全国世居少数民族最多的省份，民族文化丰富多彩.丽江古城的东巴文 化、大理白族的扎染技艺、西双版纳的傣族泼水节等，从文化遗产到节庆活动， 背景 都展现出独特魅力.为了让更多的人了解云南，感受云南深厚的文化底蕴，某旅 行社推出“云南三日游”旅行活动，现要对活动方案进行升级，需要对“云南三 日游”旅行的定价和报名人数进行调研. 活动推出后，9月份报名参加“云南三日游”的人数为1500人，随着旅游热度 素材一 不断提升，报名人数逐月递增，预计11月份报名人数将达到2160人 该旅行社“云南三日游”活动的初步方案为：30人起组团，每人的团费为900元， 素材二 经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但 每人的团费不低于750元. 请完成以下任务 任务1 求10,11两个月“云南三日游”旅行活动报名人数的月均增长率； 任务2 若该旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求下调后每人的团费. 九年级数学试卷·第6页（共8页） 26.(8分) 如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C,延长AB至点D,连接DC, ∠DCB=∠DAC,过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E. (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若CD=4,DB=2,求AE的长 0 第26题图 九年级数学试卷·第7页（共8页） 27.(12分) 如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D是抛物线上 的一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4),连接BD,DC. (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图1，当CD∥AB时，求点D的坐标及四边形COBD的面积； (3)如图2，连接BC,求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标. y↑ y↑ D 装 B 0 图1 图2 第27题图 线 九年级数学试卷·第8页（共8页）云南2025秋·蒙自三中期中考试卷 九年级数学答题卡 学 校 正确填涂 考 选 填 ■ 班 级 0可0000N0I0000可0 择 范 错误填涂 和和和和和和和和和和和和和D 题 22I22I22I2I2I22I2I2I2I2 团☒O 33333333333333 姓 名 ●0⊙ ④④ ④④四④ 4 4L4 4 5】555155551团5团 5 55 6 考场号 座位号■ 7 77 8 8 9999II999I9]99I 99 1答题前，考生先将自已的学校、班级、姓名、考场号、座位 号、考号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名， 注 在规定的位置贴好条形码。 2.选择题答题区域使用2笔填涂，非选弹题答题区域用黑色 的 贴条形码区 改时，用橡皮擦擦干净，非选择题答题区域修改禁用涂改液 (正面朝上，切勿贴出虚线框外》 和不干胶条。 紧造口棉骨经贝条带可 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1AB围©回5A®☑回 9AIBC©D 13IB©D 2四BI☒)6IB间☒) 10A四B网 14IB网D回 3四I网)7IB闷) 111四B可网可 15四)网D 4四B图网D 8N围网D12四图网D 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 17. 18 19 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 20.（7分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 21.(6分) 0 B 22.（7分) (1) 4 3 2 B -5-4-3-2-1 012345x 23 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡·第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 23.（6分) (1) (2) 24.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 25.(8分) 任务1 任务2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 26.(8分) (1) D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 27.(12分) (1) 图1 图2 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效云南2025秋·蒙自三中期中考试卷 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 123 4 5 6 7 9 10 11 1213 14 15 答案 DDB D A D C B C C A D B 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.917.k<是18519.(-3,4) 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证阴过程或演算步骤。 20.(7分) 解：(1)2x2-4x-1=0, 4=(-4)2-4×2×(-1)=24>0, ∴.方程有两个不相等的实数根， 则x=二(-4)±242±6 2×2 2 即名26626 2 …3分 (2)(3x-2)2=6-9x, 整理得(3x-2)2+9x-6=0, 即(3x-2)2+3(3x-2)=0, 因式分解得(3x-2)(3x-2+3)=0, 即(3x-2)(3x+1)=0, 则3x-2=0或3x+1=0, 解得名=子=宁 1 …7分 21.(6分) 解：PA,PB分别与⊙O相切于点A和点B, .∠PA0=∠PB0=90° ∠A0B=150°， .∴.∠P=360°-∠PA0-∠PB0-∠AOB=30°， ∠P的度数为30°.… …6分 22.(7分)》 解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求. …3分 九年级数学参考答案及评分标准·第1页（共4页） (2)如答图，△A2B2C2即为所求 点A2的坐标为(-2,2).… …7分 45 第22题答图 23.(6分) 解：(1)由题意得y=(100-2x)(110-80+x), 即y=-2x2+40x+3000. …3分 (2).-2<0, b 40. ·当x=-2a=2×-2)10时，利润y最大， 最大利润为-2×(10)2+40×10+3000=3200（元）. 答：每斤茶叶涨价10元时，每星期获得的利润最大，为3200元。…6分 24.(8分) 解：(1)：抛物线y=a2与直线y=7x+6相交于A,B两点，且点4的坐标是(2,3)， 将点A的坐标代入y=a,解得a=) 1 将点A的坐标代人y=乞x+b,解得6=2， [y= 将两个解析式联立得 y=2x+2, 4 x1=2, X2=- 3 解得 y1=3, 4 y2=3 则点B的坐标为(-号专》。 4分 1 (2)如答图，设直线y=2x+2与y轴的交点为C 当x=0时，y=2, ∴点C的坐标为(0,2)， 九年级数学参考答案及评分标准·第2页（共4页） .5o5e+ome …8分 Γ31 25.(8分) 解：任务1：设10,11两个月“云南三日游”旅行活动报名人数的月均增长率为x, 0 根据题意得1500(1+x)2=2160, 第24题答图 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去). 答：10,11两个月“云南三日游”旅行活动报名人数的月均增长率为20%.…4分 任务2：设每人团费下调m元，则每人的团费为(90-m)元，平均每个团的报名人数为(30+)人， 根据题意得(900-m)(30+)=3200, 解得m1=100,m2=500, 当m=100时，900-m=900-100=800>750,符合题意； 当m=500时，900-m=900-500=400<750,不符合题意，舍去. 答：下调后每人的团费为800元.…8分 26.(8分) (1)证明：如答图，连接0C. AB为⊙0直径， .∠ACB=90°，即∠BC0+∠0CA=90°， 又：∠DCB=∠DAC,且∠DAC=∠OCA, D .∴.∠OCM=∠DCB, ∴.∠DCB+∠BC0=90°， 第26题答图 即∠DC0=90°，OC⊥CD. :0C是⊙0的半径， CD是⊙0的切线。… …3分 (2)解：.∠DC0=90°，0C=0B, .0C+CD2=0D2, .0B2+4=(0B+2)2, 0B=3, .AB=6. AE⊥AD,AB是⊙O的直径， .AE是⊙0的切线。 CD是⊙O的切线， ..AE=CE. .AD2+AE2=DE2, 九年级数学参考答案及评分标准·第3页（共4页） .(6+2)2+AE2=(4+AE)2, 解得AE=6.………………8分 27.（12分) 解：(1)设抛物线的函数解析式为y=a(x+2)(x-4), 即y=ax2-2ax-8a, -8a=6,解得a=-4, 抛物线的函数解析式为=-子2+子+6 …3分 (2)在=-++6中，当=0时，y=6, .C(0,6). :CD∥AB, .点D的纵坐标为6， 把了=6代人y=-子2+2x+6,得6=-子2+ 2x+6, 化简得x2-2x=0, 解得x1=0(舍去)，x2=2, .D(2,6), .CD=2. 0C=6,0B=4, 四边形C0BD的面积为2×(2+4)×6=18. …7分 (3)如答图，过点D作DE∥y轴交BC于点E. 当x=0时，y=6,则C(0,6): 设直线BC的解析式为y=px+q, 把B4,.0),C0.6)分别代入y=m+g,得+9=0， Lg=6, [p=-2 0 解得 q=6, 第27题答图 ·直线BC的解析式为y=-3x 2x+6. 设Dm,-子r+m+6),则B(m,昌m+6, 0E=-2+m+6-(-m+6)=-子2+3m, 5n=分·0Ex4=20E=-昌m+6m=-2(m-2y2+6 当m=2时，S公C0有最大值，最大值为6，此时D(2,6).…12分 九年级数学参考答案及评分标准·第4页（共4页）