江西省南昌市南昌中学三经路校区2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期南昌中学三经路校区12月份考试 高一数学 命题人：刘启凤 审题人：张志明 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数（且）的图像可能是（　　） A．   B．   C．   D．   3．若 则a，b，c之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（   ） （精确到0.1，参考数据：，） A．1.1 B．0.7 C．0.9 D．0.5 6．若在区间上递减，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．设为偶函数，当时，，则（    ）． A． B． C． D． 8．已知函数为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题:共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列命题是真命题的是（   ） A． B． C．若，则 D． 10．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（    ） A．若实数满足，则 B．设都是正数，且，则 C．若函数的值域为，则实数的取值范围是 D．已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是. 11．已知函数若对任意的，存在，使得成立，则实数a的取值可以为（   ） A．－7 B．0 C．3 D．7 三、填空题:共3个小题，每小题5分，共15分. 12．函数的值域为 . 13．已知，则的取值范围为 . 14．已知正实数，满足，则的最大值为 . 四、解答题：共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15．(本题13分)已知，，设集合，． (1)若，请用区间表示； (2)若，且，求的取值范围． 16．(本题15分)计算： (1)； (2)； (3)若，求的值. 17．(本题15分)已知是奇函数. (1)求的值及的定义域； (2)求不等式的解集. 18．(本题17分)已知函数的定义域为，对任意的，都有.当时，. (1)求的值，并证明：当时，； (2)判断的单调性，并证明你的结论； 19．(本题17分)已知函数． (1)设． （i）求的最小值，并求出当取得最小值时的值； （ii）求的单调递减区间． (2)对任意，恒成立，求m的取值范围． 高一数学参考答案 一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C B A D B C D BD BCD AB 二、填空 12. 13. 14. 3 . 三、解答 15．(1) (2) 【解】（1）当时，不等式：， ，解得 . （2）若，则，解得， 不等式， ，解得， 此时， ，， ①若，即，解得，成立； ②若，则，    解得， 的取值范围是 16．(1) (2) (3) 【解】（1） . （2） . （3） 由，得，则. 17．(1)，函数的定义域为 (2) 【解】（1）因为是奇函数，所以恒成立，所以， 即，所以，所以， 所以，因为，解得， 所以，由，等价于，解得， 所以函数的定义域为； （2） ，可得，因为是奇函数,可得: , ,因为，所以，所以， 所以，所以， 所以，即，所以在上单调递增； 所以，解得， 所以不等式的解集为. 18.【答案】(1)；证明见解析 (2)在上单调递减；证明见解析 【解】（1）令，则，所以， 当时，， 因为， 所以， 因为，所以， 故当时， （2）在上单调递减； 证明：由得， 任取，且，则， ， 由（1）可知，当时，，所以， 即，所以在上单调递减； 19.【答案】(1)（i）最小值为，；（ii） (2) 【解】（1）（i）当时，， 的定义域为， 令，，则， 当，即当时，即时，取得最小值，最小值为. （ii）在上单调递增， 在上单调递减，令，解得， 所以的单调递减区间为. （2）当时，令， 可化为． 记函数在上的最大值为，最小值为， 由对任意、，恒成立，得恒成立． ，其图象开口向上且对称轴为直线． ①当时，在上单调递增， 可得，， 由，得，解得，不符合题意； ②当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则，， 当时，由，可得，所以， 解得，此时； 当时，由，可得，解得，此时； ③当时，， 由，可得，解得，不符合题意． 综上，的取值范围为 高一数学 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $