精品解析：内蒙古鄂伦春自治旗阿里河中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级上学期数学阶段检测试卷 一、选择题 1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 2，5，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可. 【详解】A选项，1+2=3，不能组成三角形； B选项，2+2=4，不能组成三角形； C选项，3+4＞5，能组成三角形； D选项，2+5＜8，不能组成三角形； 故选：C. 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形. 2. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ） A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：若3为腰长，6为底边长， 由于，则三角形不存在； 若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：A 3. 一幅分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　） A. 30° B. 15° C. 20° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论. 【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°， ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°. 故选：B. 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键. 4. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠O=50°，∠D=35°， ∴∠OAD=180°-50°-35°=95°， ∵在△AOD和△BOC中，， ∴△AOD≌△BOC， ∴∠C=∠D=35°， ∴∠AEC=∠OAD-∠C=60°． 故选：A． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 6. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使成立的条件有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，．由全等三角形的判定，即可判断． 【详解】解：， ， ①，又，，由判定，故①符合题意； ②，和分别是和的对角，不能判定，故②不符合题意； ③，又，，由判定，故③符合题意； ④，又，由判定，故④符合题意． 其中能使成立的条件有3个． 故选：B． 7. 如图所示，选项的图形中与图中一定全等的三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角． 【详解】解：A、与有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意； B、与有两边及其夹角相等，二者全等，故本选项符合题意 C、与有两边相等，而夹角不相等，二者一定不全等，故本选项不符合题意； D、与有两角对应相等，但边不一定对应相等，二者一定不全等，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，四边形中，点M，N分别在，上，将沿翻折，得，若，，则（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线性质求出和，根据旋转得出全等，根据全等三角形性质得出，，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∵沿翻折，得， ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形性质，翻折变换，三角形内角和定理的应用，关键是求出和的度数． 9. 在中，、分别是的高，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积计算，属于基础知识的考查，难度不大，利用三角形中的不同的底与其上高的乘积都等于三角形的面积是解答的关键． 根据的面积等于底乘高除以2，分别以为底，为高和以为底，为高两种方式计算，面积相等，列出等式，再将已知数据代入，解出即可． 【详解】解：∵在中，、分别是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，掌握中线的基本性质，熟练推理三角形面积之间的关系是解题关键． 直接根据三角形中线的性质进行求解即可：三角形中线平分三角形面积． 【详解】解：∵D为的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 二、填空题 11. 三角形的三边分别是，，，则的取值范围________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系及不等式组的应用，解题的关键是掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边．据此列出不等式组并求解． 【详解】解：∵三角形的三边分别是，，， ∴， 解得：， 即的取值范围是． 故答案为：． 12. 在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于_________． 【答案】7或11 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论． 【详解】解：根据题意， ①当15是腰长与腰长一半时，，解得， 所以底边长； ②当12是腰长与腰长一半时，，解得， 所以底边长． 所以底边长等于7或11． 故答案为：7或11． 13. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A、∠B、∠C的外角的比是______． 【答案】7：6：5 【解析】 【分析】根据三角形内角和等于180°，分别求出∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，进而即可求解． 【详解】∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°， ∴∠A、∠B、∠C的外角分别是：140°，120°，100°， ∴A、∠B、∠C的外角的比=7：6：5， 故答案是：7：6：5． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 14. 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为________． 【答案】125°##125度 【解析】 【详解】解：∵△ABC中，∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110° ∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线， ∴∠2+∠4= (∠ABC+∠ACB)=×110°=55° ∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125° 故答案为125°． 15. 如图，已知，垂足为B，，，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．证明，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 16. 如图，要判定，根据给定的条件和指明的依据，添加条件 ①若，，_________， ②若，，_________， ③若，，_________， 【答案】 ①. 或 ②. 或 ③. 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的性质． ①证明，结合与判定方法可得结论． ②证明，结合与判定方法可得结论． ③证明，结合与判定方法可得结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， 补充， ∴， ∴ 补充， ∴， ∴ 故答案为：或 （2）∵， ∴， ∵， 补充或， ∴ 故答案为：或 （3）∵， ∴， ∵， 添加， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17. 在中，于D，，．求和的度数 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识．由与，根据两锐角互余，即可求得的度数，又由，，求得的度数，从而求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴． 18. 如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），设， 结合，将、用x表示出来；在中，利用内角和定理列出关于x的方程，求出x；最后在内，同样根据内角和定理求出的度数． 【详解】解：设，则． ∵， ∴， ∴． 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上AB＝CD，AE∥BF，∠E＝∠F，求证：AE＝BF． 【答案】 证明：∵AE∥BF， ∴∠A＝∠FBD， ∵AB＝CD， ∴AC＝BD，且∠E＝∠F，∠A＝∠FBD， ∴△AEC≌△BFD（AAS） ∴AE＝BF． 【解析】 【分析】通过平行线的性质可得∠A＝∠FBD，即可证明△AEC≌△BFD（AAS），得证AE＝BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 20. 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． （1）求证：AD=BE； （2）若∠D=50°，求∠B的度数． 【答案】 （1）证明：点是线段的中点， ． 又平分平分 在和中， ． （2）70° 【解析】 【分析】（1）根据线段中点以及角平分线的性质，通过等量转换，判定△ACD≌△BCE，然后根据全等三角形的性质，即可得出AD=BE； （2）首先根据角平分线的性质得出∠2，然后根据全等三角形的性质得出∠E，即可得出∠B. 【详解】略 . 【点睛】此题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握,即可解题. 21. 如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连结AD ． 求证：（1）∠FAD＝∠EAD； （2）BD＝CD． 【答案】 （1）证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF， ∴AD是∠BAC的平分线， ∴∠FAD=∠EAD； （2）证明：∵△ADF与△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD， ∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）， ∴∠ADF=∠ADE， ∵∠BDF=∠CDE， ∴∠ADF+∠BDF=∠ADE+∠CDE，即∠ADB=∠ADC， 在△ABD与△ACD中， ∵， ∴△ABD≌△ACD（ASA）， ∴BD=CD． 【解析】 【分析】（1）根据BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质定理的逆定理，可知∠FAD=∠EAD； （2）由DE=DF，AD=AD可知Rt△ADF≌Rt△ADE，可得出∠ADF=∠ADE，由对顶角相等可知∠BDF=∠CDE，进而可得出∠ADB=∠ADC，进而得△ABD≌△ACD，进而即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及角平分线性质定理的逆定理，掌握HL，ASA判定三角形全等，是解题的关键． 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：①∵， ∴． ∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴； ②由①得， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴； （3） ． 由上述可知， ∴, ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，同角或等角的余角相等， 对于（1），①根据“同角的余角相等”得，再根据“角角边”可得答案； ②根据全等三角形的对应边相等得出，再根据得出答案； 对于（2），先根据“角角边”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案； 对于（3），仿照上述过程解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期数学阶段检测试卷 一、选择题 1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 2，5，8 2. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ） A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 9 3. 一幅分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　） A. 30° B. 15° C. 20° D. 45° 4. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使成立的条件有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图所示，选项的图形中与图中一定全等的三角形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，点M，N分别在，上，将沿翻折，得，若，，则（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 9. 在中，、分别是的高，且，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 三角形的三边分别是，，，则的取值范围________________． 12. 在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于_________． 13. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A、∠B、∠C的外角的比是______． 14. 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为________． 15. 如图，已知，垂足为B，，，若，，则_____． 16. 如图，要判定，根据给定的条件和指明的依据，添加条件 ①若，，_________， ②若，，_________， ③若，，_________， 三、解答题 17. 在中，于D，，．求和的度数 18. 如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上AB＝CD，AE∥BF，∠E＝∠F，求证：AE＝BF． 20. 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． （1）求证：AD=BE； （2）若∠D=50°，求∠B的度数． 21. 如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连结AD ． 求证：（1）∠FAD＝∠EAD； （2）BD＝CD． 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $