第二章 二次函数复习练习 2025-2026学年北师大版（2012）九年级数学下册

二次函数练习题 一、选择题： 1.下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是( ) A.y=ax2+bx+c B.y= C.y=(a2+1)x2 D.y=ax2 2.抛物线y=(x-3)2+5的开口方向、顶点坐标分别是( ) A．开口向上；（-3,5） B．开口向下；（-3，-5） = C．开口向上；（3,5） D．开口向下；（3，-5） 3.抛物线y=x2-3x+4与x轴的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.二次函数y=-3 的图象是由二次函数y=-3x2的图象经过怎样的平移得到的( ) A.向上平移 个单位长度 B.向下平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根为( ) A.x1=0,x2=5 B.x1=-1,x2=5 C.x1=0,x2=2 D.x1=-1,x2=2 第5题图 6.竖直向上抛出物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+vot+ho表示，其中ho(m)是物体抛出时离地面的高度，v0（m／s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m／s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( ) A.23.5m B.22.5m C.21.5m D.20.5m 7.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： x ... -2 -1 0 1 2 ... y ... -11 1 -2 ... 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( ) A.-11 B.-2 C.1 D.-5 8.在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a 的图象可能是( ) A B C D 9．如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值C D 为( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 第9题图 第10题图 10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点坐标为（-1,0），对称轴为直线x =1. ①abc<0;②b2>4ac;③a+b+c<0;④2a+b=0.以上说法正确的是( ) A.①②③ B.①②③④ C.①④ D.②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11若二次函数y=(m-1)xm+1的图象开口向下，则m的值为 12若抛物线C1:y=x2+mx+2与抛物线C2:y=x2-3x+n关于y轴对称，则m+n= 13已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1，且经过点(-2,y1),(-3,y2)，试比较y1和y2的大小 关系式：y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”） 14.相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长26cm，宽22cm，相框边的宽为x cm，相框内的面积是y cm2，则y与x之间的函数关系式为 第14题图 第15题图 15.如图，抛物线y= x2+ x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则PA+PC取最小值时，点P的坐标是 16.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点（-1,0）和点（2,0），以下结论： ①abc<0;②4a-2b+c<0;③a+b=0、 ④当x< 时，y随x的增大而减小.2 其中正确的结论有 .（填写代表正确结论的序号） -1 3、 解答题： 17.如图是一款抛物线型落地灯示意图，灯柱AB为1.4m，抛物线的最高点C到地面的距离是2.3m，点C距灯柱的水平距离为0.9m，灯罩D距离地面是1.9米，则灯罩D到灯柱的水平距离是多少. 18.一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，汽车急刹车时的滑行路程s（m）与时间t（s）满足二次函数关系，并测得相关数据： 滑行时间t／s 0 0.5 1 1.5 滑行路程s／m 0 7 12 15 （1）根据表中的数据，求出s关于t的函数表达式． （2）一辆正常速度行驶中的汽车突然发现正前方20m处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，问该车从刹车到停住，是否会撞到抛锚的运输车？试说明理由. 19.如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶为绿离化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.5m．如图②，把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直DE=3m,角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带纵截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度竖直高度EF=0.5m..下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，喷出的水最远落在地面C处．地 （1） 求上边缘抛物线的函数表达式（用顶点式表示），并求喷出水的最大射程OC． （2） 灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，已知喷出的水恰好经过点F，求点F的坐 ① ② 20.如图，抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC.点E为线段BC上的一点，直线AE与抛物线交于点H. (1)直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线BC的表达式． (2)连接HB，HC，求ΔHBC面积的最大值． (3)若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存的一点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 答案： 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B C D C B D 填空题： 11. -1 12. 5 13. < 14. 15. 16. ①③ 解答题： 17. 1.5米 18. （1）表达式： （2）该车从刹车到停住，不会撞到抛锚的运输车． 理由：s=-4t2+16t=-4(t-2)2+16 当t=2时，s取得最大值16． 因为：16<20,所以该车从刹车到停住，不会撞到抛锚的运输车. 19.（1）由题意得点A（2,2）是上边缘抛物线的顶点， 设上边缘抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+2. ∵该抛物线经过点（0,1.5），∴1.5=4a+2，解得a= ∴上边缘抛物线的函数表达式为y= (x-2)2+2. 把y=0代入y= (x-2)2+2,解得x1=6,x2=-2(舍去）. ∴C点坐标为（6,0），喷出水的最大射程OC为6m (2)EF=0.5m,∴点F的纵坐标为0.5． 抛物线恰好经过点F 解得x1=2+ ,x2=2- （舍去）. 点F的坐标是(2+ ，0.5). 20.(1)直线BC的表达式为y=-x+4. （2）如图，过点H作HM⊥x轴于点M，交BC于点K，设点H 的坐标为(m,-㎡+3m+4)，则点K的坐标为(m,-m+4), ∴HK=(-㎡+3m+4)-(-m+4)=-㎡+4m. ∴S∆HBC=S∆HBK+S∆HCK= ·OB HK=-2㎡+8m=-2(m-2)2+8. ∵-2<0,0≤m≤4, ∴当m=2时，∆HBC面积最大，最大值为8． （3）存在．点Q的坐标为(-6,-2)或 (6,2). 学科网（北京）股份有限公司 $