河北省张家口未来学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

张家口未来学校2025-2026学年第一学期12月月考 八年级数学试卷 考试时间120分钟，满分120分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共12小题，每小题各3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1,下列表述能确定物体具体位置的是（) A.中海万锦北园 B.蓝海路北边 C.南偏东40° D.东经120°，北纬33° 2.点P(1,-2)关于y轴的对称点的坐标是() A.(1,2) B.（-1,-2) c.（-1,2) D.(1,-2) 3.若点P(3-2x,5-x)在第二、四象限的角平分线上，则x=() A. B.2 c.、8 3 D.-2 4.勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是() b A. B D b /a b 5.关于直线：y=2x-1,下列说法正确的是() A.点A(0,1)在直线1上 B.y随x的增大而增大 C.把直线1向下平移1个单位长度得到直线，则l:y=2x D.直线I经过第一、二、三象限 6.下列命题是假命题的是() A.三角形具有稳定性 B.判断某一件事情的句子叫做命题 C.全等三角形的对应角相等 D.如果两个三角形有两边及其一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等 八年级数学试卷第1页（共6页） 7.如图，直线y=x+b与y=r+n的图象交于(2，-1)，则关于x,y的方程组 +b-1=y的解为（） mx+n-1=y VA r=2 x=2 c. x=2 x=1 A. D. y=0 y=-1 y=-2 y=0 8.某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同 学成绩的方差分别记为s2,522,则s,2,5,2的大小关系是() 模拟成绩折线统计图 成绩/分 96 92 88 86 4 82 80 三 四五六模拟场次 A.52>522 B.S2<522 C.52=522 D.无法确定 9.一次函数=ax+b和y,=bx+a(a≠b)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 头·米·六 10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息.已知甲 先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t（分)之间的关系如图所示，下 列说法错误的是() 不以米 240 111111 0410 1分 A.乙用6分钟追上甲 B.乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C.甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D.甲乙两人之间的最远距离是960米 八年级数学试卷第2页（共6页） 11.某校篮球队6名队员的身高分别为：175,174,180,172,178,174（单位：cm),现增加了一名身高为 180c的队员，与之前相比，篮球队队员的身高() A.平均数变大，中位数变大 B.平均数变大，中位数不变 C.平均数不变，中位数变大 D.平均数变小，中位数变小 12.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-1,2),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,2)点 P从点A出发，沿长方形ABCD的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形ABCD 的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度，记点P,Q在长方形ABCD边上第1次相遇时的点为M,,第二次相 遇时的点为M2,第三次相遇时的点为M3,…,则点Mo2s的坐标为() 4 D 0 A.（1,0) B.(-1,0) C.（-1,2) D.(0,-1) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 5 13.函数=2的自变量取值范围是一 14.如图，∠EPF=75°，直线a平移后得到直线b,∠2=45°，则∠1=° E i…a —b F 15.已知函数y=(m-2)x1-3是关于x的一次函数，则m= 16.已知关于x的一次函数y=ax+4-2a.当-2≤x≤5时，函数有最大值7，则a的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1.本题8分)1可-昼6 [6x-3y=-3 (2)解方程组： 5x-9y=-35 18.(本题8分)已知点P(2a-3,a+6),解答下列各题. (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为(3,3)，直线PQ∥y轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求225+2024的值. 八年级数学试卷第3页（共6页） 19.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,3)的直线(：y=c+b(k≠0)与直线1，：y2=2x相交于点 B(m,4). m (1)求直线的函数表达式和点A的坐标： (2)设点P为x轴上的一点，若S△ABP=2 SABOP,求点P的坐标. 20.(本题8分)甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A,B两地沿同一条公路相向而行（甲由B到A,乙由A 到B),9（千米)表示汽车离A地的距离，t(分钟)表示汽车行驶的时间，如图，1,1，分别表示两辆汽车的s 与t之间的关系. x(千米) 330 300 240 180 120 60 0601201802401(分钟) (1)求l、12分别表示的两辆汽车的s与t之间的关系式： (2)2小时后，两车相距多少千米？ (3)点P的实际意义是什么？此时甲车行驶的路程是多少千米？ 八年级数学试卷第4页（共6页） 21.(本题9分)为了丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的社团活动，该校为了解参加活动的学生的年龄 情况，随机调查了40名参加活动的学生的年龄（单位：岁）.根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图. 人数/名 16 16 14 12 10 6 6 2 0 12 13 14 15 年龄/岁 (1)这组学生年龄数据的平均数为 岁，众数为 岁，中位数为 岁 (2)该校参加社团活动的学生共有360名，请估计不高于13岁的人数。 (3)七年级有20名学生报名参加学校广播站社团选拔.报名的学生需参加朗诵、写作、个人文艺才能三项测试，再 将该三项的测试成绩按5：3：2的比例计入每人的总评成绩.蓓蓓的三项测试成绩和总评成绩如下表，请你计算蓓 蓓的总评成绩. 测试成绩/分 选手 总评成绩/分 朗诵 写作 个人文艺才能 蓓蓓 92 90 96 22.（本题9分)某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车，若购买A型公交车1辆，B型公交车2 辆，共需550万元：若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需500万元. (1)购买每辆A型和B型公交车各需多少万元？ (2)预计在该线路上每辆A型和B型公交车的年均载客量分别为10万人次和15万人次.若该公司同时购买A型和 B型公交车，且全部投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为120万人次，则该公 司有哪几种购车方案？ (3)在(2)的条件下，请问哪种购车方案总费用最少？最少费用是多少？ 八年级数学试卷第5页（共6页） 23.(本题10分)在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 2+5,求2-8a+1的值.他们是这样解答的： 1 己知a= 1 2-5 Qa=- “2+3(2+5)(2-3) a=2-√3， .a-2=-5, .(a-2)2=3即a2-4a+4=3, a2-4a=-1, .2a2-8a+1=2(a2-4a+1=2×(-1)+1=-1, 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： 1 1 2+13+万 （②化简：+g+++ao++ct: 1 1 1 1 1 3)若a=5+2'求3a+12a+1的值. 24.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，1(+.0)，B).b),且满足1一力一0. RO 图1 图2 (1)求点B的坐标. (2)P0.1)为轴上一动点，连接1P,过点P在线段1P上方作P1⊥P.1,且P1-P.1 ①如图1，若点P在轴正半轴上，点/在第一象限，连接1B,过点B作P1的平行线交轴于点R,求点R的坐 标（用含：的式子表示） ②如图2，连接()./，探究当().1取最小值时，直线()1与轴的夹角（锐角）是多少度？ 八年级数学试卷第6页（共6页） 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B D C B A C 题号 11 12 答案 A C 1．D 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键． 选项A、B、C均无法唯一确定一个点，只有选项D的经纬度坐标能精确定位． 【详解】解：A．中海万锦北园是一个小区名称，表示一个区域，无法确定具体位置； B．蓝海路北边描述一条路的北侧，是一个区域，无法确定具体位置； C．南偏东仅给出方向，缺乏起点和距离，无法确定具体位置； D．东经，北纬是经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个位置． 故选D． 2．B 【分析】本题主要考查了坐标系中的对称，掌握关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 根据坐标系中点的对称规律即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称， 对称点的横坐标为，纵坐标为， 对称点的坐标为． 故选：B． 3．A 【解析】略 4．C 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握勾股定理的证明方法．根据各个图形，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项即可． 【详解】解：A、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、由等面积法得，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； D、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 根据一次函数的图象和性质进行判断即可． 【详解】解：A：∵当时，， ∴点不在直线l上，该选项错误，不符合题意； B：∵， ∴y随x的增大而增大，该选项正确，符合题意； C：∵向下平移1个单位，新直线方程为， ∴应为，不是，该选项错误，不符合题意； D：由可得，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， ∴该选项错误，不符合题意． 故选B． 6．D 【分析】本题考查三角形的稳定性、命题的定义、全等三角形的性质及判定；根据初中数学知识，逐一判断各选项的真假． 【详解】解： A：三角形具有稳定性，是真命题； B：判断某一件事情的句子叫作命题，是命题的定义，是真命题； C：全等三角形的对应角相等，是全等三角形的性质，是真命题； D：如果两个三角形有两边及其一边的对角分别相等（即SSA条件），但SSA不能保证三角形全等（如存在反例），是假命题． 所以假命题是D． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：∵一次函数与的图象交于， ∴一次函数与的图象向下平移1个单位长度得到函数的解析式为，， 则一次函数与的图象的交点也相应的向下平移一个单位长度为， ∴关于x，y的方程组的解为， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查方差，折线统计图，掌握方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小是解决问题的关键．解题思路是通过观察折线统计图中甲乙成绩的波动幅度，判断方差的大小关系． 【详解】解：从折线统计图中可以看出，甲的成绩折线波动幅度较小，乙的成绩折线波动幅度较大， 根据方差的意义，数据波动幅度越小，方差越小；波动幅度越大，方差越大， ∴甲的方差小于乙的方差，即． 故选：B． 9．A 【分析】根据一次函数的性质可依次作判断. 【详解】解：A、假设经过一，二，四象限，所以 经过一，三，四象限，所以符合题意； B、假设经过一，三，四象限，所以 经过一，三，四象限，所以两图像a，b不一致,不符合题意； C、假设经过一，二，三象限，所以 经过一，二，四象限，所以两图像不一致，不符合题意； D、假设经过一，三，四象限，所以 经过二，三，四象限，所以两图像a不一致，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，解决问题的关键是掌握一次函数的性质，根据的符号判断图像所经过的象限. 10．C 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键，根据图象信息，结合速度、时间和路程的关系对各项逐一分析即可． 【详解】解：由图知，(分)， 乙用6分钟追上甲， 正确，不符合题意； 甲的速度为(米/分)， 乙追上甲时，二人离终点的距离为(米)， 乙追上甲后，再走米才到达， 正确，不符合题意； 乙的速度为(米/分)， 乙到达终点所用的时间为（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为(米)， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为(米)， 正确，不符合题意； 当乙到达终点时甲走的路程为2040米， 甲还需要(分)到达终点， 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟， 错误，符合题意 故选：． 11．A 【分析】本题主要考查平均数和中位数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．分别求出变化前后的平均数和中位数，进行求解即可． 【详解】解：∵ 原始数据：，，，，，， 总和为：， 平均数为： ， 排序后：， 中位数为：； 增加一名队员后，新数据：， 新总和为：， 新平均数为：， 排序后：， 新中位数为：， ∴ 平均数从变为，变大；中位数从变为，变大． 故选：A． 12．C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换，正确找出规律是解题的关键．根据点坐标计算长方形的周长为10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的结果即可求出第2025次相遇点的坐标． 【详解】解：，，，， ， 长方形的周长为， 设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为， 根据题意得， 解得， ∴当时，P，Q第一次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第二次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第三次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第四次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第五次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第六次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 五次相遇循环一次， ， 点的坐标为． 故选：C． 13． 【分析】根据分式有意义的条件，形如的式子叫作二次根式解答． 本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，且， 解得，且， 故， 故答案为：． 14． 15． 【分析】本题考查的是一次函数的定义，由定义可得，且，从而可得答案． 【详解】解：函数是关于x的一次函数， 则，且， 解得， 故答案为：． 16．1或 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的单调性，分类讨论a的正负情况：当时，函数为增函数，最大值在区间右端点处取得；当时，函数为减函数，最大值在区间左端点处取得．分别代入求解a的值． 【详解】解：当时，函数为增函数，最大值在处， 代入得， 即， 解得； 当时，函数为减函数，最大值在处， 代入得， 即， 解得． 故答案为：1或． 17． （1） 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先化简二次根式，再计算二次根式乘法即可得到答案． 【详解】解： ． （2）． 【分析】本题主要考查二元一次方程组的加减消元法，熟练掌握消元思想（通过变形消去一个未知数，将二元方程转化为一元方程求解）是解题的关键． 利用加减消元法，通过对其中一个方程变形，使两个方程中某个未知数的系数相等或相反，进而消除该未知数，求解另一个未知数，再代入原方程求出被消去的未知数． 【详解】解： ，得， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系坐标系中点的坐标的特点等知识． （1）根据点在轴上得到，解得，即可求出点P的坐标； （2）根据点的坐标为，直线轴，得到，解得，即可求出点P的坐标； （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，解得，即可求出的值． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标； （2）解：点的坐标为，直线轴， ， 解得， ， 点的坐标为； （3）解：点到轴、轴的距离相等， ∴， ∵点在第二象限， ， 解得， ． 19．(1)，点A的坐标为 (2)点P坐标为或 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象与性质． （1）根据已知条件先求出点B的坐标，再将点B和点M的坐标代入一次函数解析式中求出，求得后将当时得出x的值，此时即为点A的坐标； （2）设点P的坐标为，将和用面积公式表示出来，再由得出，进而得到，求解n的值并最终求出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴，解得， ∴点B的坐标为，将点，代入 ，得 ，解得 ， ∴直线的函数表达式为， 当时，得，解得， ∴点A的坐标为． （2）解：设点P的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴或，解得或， ∴点P坐标为或． 20．(1)的解析式为，的解析式为 (2)小时后，两车相距千米 (3)点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇，此时甲车行驶的路程是千米 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求代入分别求出直线、的函数值即可得到答案； （3）点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇，两者相遇时，距离地距离相同，即两直线函数值相同，则联立两直线解析式求出交点坐标，即可得到答案． 【详解】（1）解：设的解析式为，把点代入得， ， 的解析式为； 设的解析式为，把点、代入得 ， 解得， 的解析式为； （2）分钟， 在中，当时，， 在中，当时，， （千米）， 答：小时后，两车相距千米； （3）点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇， 当甲、乙两辆汽车相遇时，汽车离地的距离相同， 联立， 解得， （千米）， 答：点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇，此时甲车行驶的路程是千米． 21．(1)14；15；14 (2)99名 (3)分 【分析】本题主要考查了求加权平均数，求平均数，求中位数，求众数和用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）用360乘以样本中年龄不高于13岁的人数占比即可得到答案； （3）用对应项目的得分乘以其权重求出对应项目的得分，再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：岁， ∴这组学生年龄数据的平均数为14岁； ∵年龄为15岁的人数最多， ∴众数为15岁； 把这40名学生的年龄按照从小到大的顺序排列，中位数为第20名和第21名的平均数，即中位数为岁； （2）解：名， 答：估计不高于13岁的人数为99名； （3）解：分， 答：蓓蓓的总评成绩为分． 22．(1)购买每辆型公交车需150万元，购买每辆型公交车需200万元 (2)共有3种购车方案；方案1：购买9辆型公交车，2辆型公交车； 方案2，购买6辆型公交车，4辆型公交车； 方案3：购买3辆型公交车，6辆型公交车． (3)在（2）的条件下，购车方案3总费用最少，最少费用是1650万元 【分析】（1）设购买每辆A型公交车需x万元，每辆B型公交车需y万元，根据“若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需550万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需500万元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m辆A型公交车，n辆B型公交车，根据要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为120万人次，即可得出关于m,n的二元一次方程，结合m,n均为正整数，即可得出各购车方案； （3）利用总费用＝单价数量，即可求出选项各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设购买每辆型公交车需万元，购买每辆型公交车需万元． 依题意，得 解得 故购买每辆型公交车需150万元，购买每辆型公交车需200万元． （2）解：设购买辆型公交车，辆型公交车． 依题意，得 ． 均为正整数， 或或 该公司共有3种购车方案； 方案1：购买9辆型公交车，2辆型公交车； 方案2，购买6辆型公交车，4辆型公交车； 方案3：购买3辆型公交车，6辆型公交车． （3）解：选择方案1所需总费用为（万元）； 选择方案2所需总费用为（万元）； 选择方案3所需总费用为（万元）． ， 在（2）的条件下，购车方案3总费用最少，最少费用是1650万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解决本题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）． 23．(1)， (2) (3)4 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）分母有理化即可求解； （2）先分母有理化，然后合并二次根式即可； （3）先分母有理化得到，移项后再平方得到，再整体代入求解即可． 【详解】（1）解：； ， 故答案为：；； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，则， ∴． 24．(1)点的坐标为 (2)①点的坐标为 ②直线与轴的夹角（锐角）为 【分析】本题考查了绝对值的性质、平面直角坐标系中点的坐标求解、全等三角形的判定与性质、平行线的性质及垂线段最短的应用，解题的关键是通过构造全等三角形转化线段与角度关系，结合坐标特征分析点的轨迹与线段最值． （1）利用绝对值的非负性求的值，得点坐标； （2）①作辅助线构造全等三角形，结合平行线的内错角性质推导点坐标； ②确定点的运动轨迹，利用垂线段最短分析最小值时直线与轴的夹角． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴点的坐标为． （2）①解：过点作轴于点， ∵， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∵，， ∴（）， ∴，， ∴， ∵，轴为截线， ∴（两直线平行，内错角相等）． 在和中： ∴（）， ∴． 又∵在轴负半轴， ∴点的坐标为． ②解：由①知，即点的纵坐标比横坐标大4， ∴点在直线上． 根据垂线段最短，的最小值为原点到直线的垂线段长度． 直线与轴交于，与轴交于， ∴该直线与轴、轴围成的三角形为等腰直角三角形，其与轴的夹角为． ∵垂直于直线， ∴直线与轴的夹角（锐角）为． 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $