湖北省十一校2026届高三上学期12月质量检测数学试题

2025年秋季学期高三年级12月检测数学 参考答案 1.【答案】A因为B∩(CA)=中，所以B二A,所以AUB=A.故选A 2,【答案】Bb=0即a,b中至少有一个是零：复数a+名-a-bi为纯虚数，故a=0,b≠0为小范围！ 故为充分不必要条件 3.【答案】B由cos95°=cos(90°+5)=-sin5°=a知：sin5°=-a,因此sin10°=sin(90°+10)= c0s10°=1-2sin25°=1-2a2 4【答案】D设等差数列a,}的首项为4，等比数列，)的首项为b,则S,=(a1+a)=子×2a4= 7a4=56,T,=bb2-b,b=6,)7=(←-1)'=-1，所以S1+T,=56-1=55.故选：D 5.【答案】C如图，在焦点△PFF中，由题意知：|PE|+PF,=2a①，且△PFF,为直角三角形， 再由∠PF,F=2∠PFF,,又∠PEE+∠PF,E=90°，故 ∠PFE=30,所以PEHEF|cos30°=V5c, |PE,曰EE,|sin30°=c,代入①式得(V3+1)c=2a,故 e=9=2,=V5-1.故选：c a√3+1 6.【答案】A万-a在a上的投影向量为- a,即 3 6-aa3-6-a3 5omai弱 2故选A: 7.【答案】A取AB1的中点P,BB的中点E,BC的中点F,连接MP,PE,EF和MF, 由P,E分别为A1B1,BB的中点，知PE/A1B,同理可知：EF/B1C,B1C/A1D,有EF/A1D, 又由PE/A1B,PE面A1BD且A1BC面A1BD,所以PE/面A1BD,同理可知，EF/面A1BD因为PEn 第1页共8页 EF=E,PEC面MPEF,EFC面MPEF,所以面A1BD/面MPEF 而MNC面MPEF,故动点N在面B1BCC1内的轨迹为EF,由AB=2可知，EF=V2,MF=2W2,ME= 1+(W⑤=V6,所以EF2+ME2=MF2,即ME1EF,所以线段MW的最大值为MF=2V2。故选：A 8.【答案】C因为f(1+x)为奇函数，所以f"(1+x)=-f"(1-x),令x=0,则f'(1)=-f"(1),故f"(1)=0, 又f'(x)在R上单调递增，所以当x<1时，f'(x)<0,则f(x)单调递减：当x>1时，f'(x)>0,则f(x) 单调递增；又因为f'(1+)=-f'(1-,则f(I+x)+G=f(1-x)+c2(c,C2∈R).① 在①式中令x=0,可得f)+G=f(I)+c2→G=c2,所以f(1+x)=f1-), 因%为2-号-5,94，所以a=1o8专1，b=85sg41,c=184og31因为 f0+0=f0-0,所以a-10ce9-1-1e9-J0o:3) 因为4n2)0n4)≤0n2+m4)2=0n8)2<n9)2=4n3)2,由于n2≠ln4,故上式等号不成立， 则血2(h4)<(h,又h3>0,h2>0,所以哈g←器即g影4<log23,即c<a, 同理可得b<c,所以1<b<c<a,所以fb)<f(c)<fa).故选：C. 9.【答案】CD f(x)= sim2x,x∈[2kx,2kπ+列k∈Z,由图象知，A,B错误：fw的值 0,x∈(2kπ+π，2k元+2π) 域为[1，C正确，在匠上单河莲藏D正确、故选©a 10.【答案】ACD令x=1,可得a 求所有项的系数绝对值之和， 等价于求 x+2 的所有项系数和，令x=1,可得b, 所以A正确，二项式系数之和为cn=2”, 对于：因为写)2，所以a6·做错误 对于C: 么+6-3+}，因为3≥3，且g0=3+子在neN上递增， a b 所以g0侧-=3+子的最小值为g0-9,所以 6+9≥10 8,63,放c正确 第2页共8页 对于D: 冬合-j-在cw上地版，县+冬)1.a-6 故D正确.故选：ACD 1【答案】4B双曲线C:-号-1的右焦点为rW5,0,直线ABy=5 3-V3) V3 (x-V3) 联立 3 x2、2 后4〔原-2a25 -=1 根据对称性知D(V3,2) 对选项A:xD=x。故DF⊥OF,正确； 对选项B: AF BF y以_2=5故A=5B列，正确： ya 对选项C:tan∠Dor=25 3 tan∠Bor=2W5 9 tan2∠BOF= 2tan∠B0F12√ 1-tan2∠BOF23 ≠tan∠Dop=2W ,错误： 3 对选项D:40=27D-2=07,面1-5，所以1 ,由角平分线定理可知： DF BF ∠ADB≠∠FDB,错误 另解：自线4D2-Bv=0,9到4D的距离为821,9到DP的距离为 2v3 ，两者不相等， ∠ADB≠∠FDB,错误)故选：AB 12.【答案】240期末考试数学成绩×服从正态分布N110,σ2)，则P(X>130)=P(X≥110) P(110≤X≤130)=0.50-0.47=0.03， 故P(X>130)=P(Y≥110)-P(110≤X≤130)=0.5-0.45=0.05，：某地有8000名学生参加考试， .估计某地学生数学成绩在130分以上的人数为8000×0.03=240 13.【答案】60种，分两种情形：①A家庭只有志愿者甲，则另外4人在其他的3个特殊家庭，此时有 CA=36:②A家庭除了甲还有另一名志愿者，此时有C4=24,则共有36+24=60种，故志愿 者甲恰好被安排在A家庭有60种不同安排方法. 第3页共8页 14【答案】397：号 4 ,△BCF的面积为定值， .翻折后平面AEF⊥平面BCFE时，A到平面BCFE的距离最大，这时三B-ACF的体积最大.设 BC的中点为M,△AEF的中心为G,EF的中点为H, :四棱锥A-BCFE外接球的球心为O, 则0M=GH=A,H=号×号F-此球的半径 M R=VEM2+0M-()2+()2=,外接球的表面积 S#=4nR2=3; 这时0H=VoM+=9)P+()- 解△BC知，EC=,在A0C中OB=0C=R-,EC=9,则∠BOC就是，B相交所成的= 2 面角的平面角，则cos0=cos∠EOC= OE2+0C2-EC2 5 20E.OC 13 故sin0=V1-cos29=3 15.解析：(1)V3 csinA-ccosA=√3a-b由正弦定理得：V3 sinCsinA-sinCcosA=V3sinA-sinB 所以V3 sinCsinA=√3sinA-cosCsinA,. 2分 又因为siA>0,可得V3sinC+cosC=V3,即sn(c+名)- 2 …4分 又因为在锐角△ABC中C∈0)，∴C+君∈（后，晉）可得C+号-号 631 .6分 (2)因为S=absinC-方b×=√功，可得a=4W3,由正弦定理得 a43 imB=sinAsinA .8分 仅A+B三所议hBC倍少4凤oA02十6 sinA sinA .10分 tanA 在锐角△ABC中 0<A<号 0<g-A<号 6 所以<A<登 .tanA>3, aeo,)b-+6e(68, 所以b的取值范围为(6,8) 13分 第4页共8页 16.解析：(1)证明：由四边形0BB101是正方形，可知0B1001,又0A1OB,2分 0A,001C平面0AA101,0A∩001=0，可知0B1平面0AA101.4分 而0BC平面0BB101,故平面0BB1O1⊥平面0AA1O1 .5分 (2)0B1O01,BP⊥O01,OB,BPC平面OBP,OB∩BP=B,可知0011平面OBP..7分 由0PC平面0BP,可知0P1001,… .8分 由（1)知平面0BB1011平面0AA101,平面0BB101n平面0AA101=001,OPC平面0AA1O1, 故P01平面0BB101;10分 (3)故以0为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，00的方向 为y轴正方向，OP的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直 角坐标系0-xyz.在Rt△P0A中0A=√2，AP=1,则 0P=1…11分 B1 B(3,0,0),A(0,-1,1),Q(0,1,1).得01Q=(0,-2,1),0B= (3,0,0),0A=(0,一1,1)，记平面0AB的一个法向量为元=(x,y,Z),由 i·0B=3x=0, 。即化=0取2 i·0A=-y+z=0,y=z, 1,得7=(0,1,1)… ….13分 记直线01Q与平面0AB所成的角为0，故sin0= 101Q列 1 V10 101Q同√5x√2=10 .15分 17.解析：(1)设一次抽奖的中奖金额为X,则X所有的可能取值为100,200,300.1分 PK=10)-等P0K=20-品P=30-警-六 则X的分布列为 .4分 100 200 300 6 3 1 10 10 10 故E(X=100X+200X+300X0=150(元)，…a5分 O(i)PAB,)×x品 7分 6 pag)=P4B)+P4Bg)xx+x号x,Pa2lB)2=毫=月 55 P(B3) 为 7 …10分 (ⅱ)设第i(i<n)个顾客获得第1份幸运礼品，第n个顾客获得第2份幸运礼品的概率为， Pa8)-目xx目txi=12n-1 …12分 第5页共8页 则第n个顾客获得第2份幸运礼品的概率P(Bn)=P(A1Bn)+P(A2Bn)+…+P(An-1Bn) =目°××（目2x+）'××目3×+…+（目×号x(自× 4 自自信✉1自水食门陷”自 1-5×4 所以第个抽幸运奖顾客获得第二份幸运礼品的概率为 劁-)] ...15分 18.解析：(1)依题意可知圆的圆心在x轴，即圆关于x轴对称，三角形ABC是直角三角形，且B点必 在y轴右侧，由直角三角形射影定理可知OC2=OA×OB,代入得y=4x..4分 (2)R(),S(x22 y2),T(xo,yo) 0=4发-月=4xp。 .5分 y2=4x2 直线与圆相切可知飞s×Kx三一1，即2一立×北二0】 x2-X0-8 ⅓-当×6-04X为=2。=-1，枚x,=6 x2-xx-8+yx-8x-8 .7分 由T在抛物线内部可知y<4。=24,故-2V6<。<2√6. .9分 (3)设过点D且斜率存在的直线方程为y-4=k(x-4④)，即x-y+4-4k=0 由该直线与动圆相切可得4=4+4=， Vk2+1 整理得(16-r2)k2+32k+16-2=0 易知直线DP,DQ的斜率存在，分别设为飞，k4,则k,飞，是方程的两个不等实根， 则有飞×飞=16-7 l6221，心 12分 由于PQ的斜率不为0，设P(x,片)，Q(x2,2),设PQ方程为x=y+n,带入y=4x, 得y2-4y-4n=0，则y+y2=4m,yy2=-4n, 第6页共8页 kk=4-4xh-4三-40x0,-4) 16 x-42-4( 4x8-00+00+401 1 整理得y+4(y+y2)=0,即-4n+16=0,n=4,15分 即PQ方程为x=y+4m,此时直线恒过点(0，-4) .…17分 19.解析：(1)fx)=e-kx,则f(x)=ex-k,令f(x)=0,解得x=lnk, 所以f(x)在(0，m上单调递减，在（亿nk,十o四）上单调递增，…1分 f(x)的最小值为fCnk)=emk-klnk=k(1-lnk),f(0)=1, ①fm内=k(1-mk)=0,即k=e时，f()只有一个零点. ②f(lnk>0,即0<k<e时，f(x)没有零点. ③f(nk)<0,即e<k时，设u(x)=x-lmx,u(x)=1-二，当1<x时，u(o)单调递增 u(k)=k-Ink>k>Ink,f(k)=ek-k2>k2-k2=0 故f()在(0，nk),(mk,k)各有一个零点，共两个零点… …4分 综上所述： k=e时，f()只有一个零点，0<k<e时，fx)没有零点.k>e时，f(x)共两个零点.5分 (2)(i)h()=[f]+g()=[e2-kx刈+lm[k,定义域x∈[，+o),k>0.6分 因为h()=[e-1]+lm1叫=[e-1]≥1，所以e-1≥1，即≥m2, 所以0<k≤品 .7分 当0<k≤2时，由(1)可知f)在0，lmk)上单调递减，在(Ck,+)上单调递增， 又因为k-2≤in(点)-ln2=-[n(n2)+ln2=-ln(n④<0，所以nk≤是 所以h()）在[2，十网）上不减，.9分 所以h()≥h()≥1，故0<k≤2 .10分 (3)(ii)因为Vm,n∈D,当m>n,有h(m)≥h(m),所以hx)在[，+∞)不能是递减的， 假设k>e,易知2<lmk,由(1)可知，f(x在，mk)为减函数，在(mk,+∞)上为增函数， 而fmk内=k-klnk<0,f()=e-1>0,f()=e-e<0, 第7页共8页 f(k)=e-k2>0(构造y=e*-x2,x∈(e,+o)说明单调性及最值) (又当x→n时，f()一→+0，也给分)故f()在片，十∞)上有两个不同的零点，12分 设较小的零点为x,则<x1<f化)=0 若<x1<,则h(x)=[f(x】+9c)=m[kx]=0. 取t∈(x,),则h()=[e-k+lm[kt, 而1<kx1<kt<2,et-kt<0,[e-kt≤-1，[kt=1即m[kt=0 故h(t)≤-1<h(x),这与题设矛盾. 14分 若<x1<是则2<kx1<e,故h(x)=fx+gc)=bm[kx1l=m2, 取se(x,),则h(s)=[es-ks+lm[ks, 而2≤kx1<ks<e,es-ks<0,[e-ks≤-1，[ks]=2即lm[ks]=ln2 故h(S)≤-1十ln2<h(x1),这与题设矛盾… 16分 又k>0,所以0<k≤e.17分 第8页共8页(食1谷儒要小不》，8 点个0门0x州年限代眼映目，0本一)A清近算眼×的还侧诚与 曲位（风）川点 :低摩出，点兆 数学试题 之员长TT点平供-： 60、直货( (试卷满分：150分) :所明是园的下东，点中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 点宝香卦尖直欢，〔点0干是)点画 1.已知全集为U,若B∩(CuA)=0,则AUB=() A.A B.B C.CuA D.CuB 2.设a,beR,i是虚数单位，则“复数a+为纯虚数”是“ab=0”的（) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若cos95°=a,则sin100°的值为（) (企会款朱)0 A.1-a2 =（B.1-2a2,上=：C2a2-1天0a-英又 4.己知等差数列{a,}的前n项和为8，等比数列，}的前n项积为T,a4=8,b,=-l,则，+了 的值为() A.58 B.57 C.56:个前点1D.55)武0(1 5.已知耳，E是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若以FE为直径的圆过点P, PRR=2PE5,则C的高心率为（)4 :园说宝出区( A1-3 B.5 2>0:.6-1 D.2-√3 1e.0 6.己知平面向量a,五，1a月11，设6-在上的投影向量为-，则a与8的夹角为() Ag c骨 7.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，点M是AD,的中点，点N是侧面BBCC上的一个动 点，满足MWI/平面4BD,则线段MN长度的最大值为() 2025年秋季学期高三年级12月质量检测数学试题第1页共4页 架 扫描全能王创建 空文出管远需治内欢因家强浴将纪下共8小已卖本·强骑微，四 A.2W2 B.√ C.5 D.√6项用 8.已知函数fx)及其导数f(x)的定义域均为R,(x)在R上单调递增，∫1+x)为奇函数， 若2=有=5，子=4，则（) :大5就水( A.f(a)<f(b)<f(c) B.fb)<fa侧<fg) C.f(b)<f(c)<f(a) D.f(c)<f(b)<f刨 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=cosx(sinx+sinx[),关于函数f,)下列说法正确的是（) B四关于直线x=号对称 8三 A.π为f(x)的一个周期 C.f(x)的值域为[-1，] D。四在层织上单调迷减 》0平：( 10,若二项式(x-0m∈N)展开式中所有项的系数之和为a,所有项的系数绝对值之和为6， 00来.，=0火政0，A0五（顶 二项式系数之和为，则() 骨处领2欢还)面 B.'3neN,使得an>bn>cn C 点+≥10 D.对任意neN均有an+b,≤cn常本). 柴部虾开，大“回代泛衡 1.在平面直角坐标系x0中，已知双曲线C:x-号=1的右焦点为P,过P且倾斜角为的 2 直线1与双曲线C的左右两支分别交于点A,B,直线AO交双曲线C于另一点D,连接OB,BD, DF,则() 0 009 00 金类 A.DF⊥OF B.4F=5BF 水一已公示00以@部〔 C.∠DOF=2∠BOF :D.∠ADB=∠FDB一类眼容阅水金兴烟洁盟 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分.元6不指杖简普( 12.某地有8000名学生参加考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(110,),若'邮 P(90≤X≤110)=0.47，则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为 13.将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者分配到四个特殊家庭开展帮扶，每个家庭至少安排一名 志愿者，则志愿者甲恰好被安排在A家庭的不同安排方法数有 种。 14.已知正AABC的边长3，E,F分别为边AB,AC的中点，将△4EF沿直线EF翻折到△4EF,当 三棱锥B-4CF的体积最大时，四棱锥A-BCFE外接球O的表面积为(，此时分别过 C,E作球O的两个相切的平面a,B,设a,B相交所成的二面角大小为8，则sin0= 2025年秋季学期高三年级12月质量检测数学试题第2页共4页 扫描全能王创建 可只 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤，。 2 ds 15.(本小题满分13分)单八：氏时宝门端是#英（儿画聘58 已知a,b,c分别为锐角△MBC三个内角A,B,C的对边，满足√3c-sinA-c.cosA=√5a-b. 。浅 (I)求角C的大小； 511>n1>d1.a )t>1>.A 61>51(01. m)若△MBC的面积S品®：求b的取值范围，代小音，水C共服本：期拉，三 代0群南撒批，代代瑞臀饺数代酷，代辩的恢数暗全.朱要且國 16.(本小题满分15分)点)八鉴酒T关，(i2+2).200=()L造函联与. 在三棱柱OAB-O,4B中，P,2为AA的三等分点，侧面OBB,O为正方形，OA⊥OB,BP⊥OO,. 高个馆（以式 (I)证明：平面OBBO⊥平面OA4O; 单{ (Ⅱ)证明：PO⊥平面OBBO; 11 受床而长味长学泵增觉官科中无 0 (Ⅲ)正方形0BB,O,边长为3，OA=√2，求直线O2与， ,5武B1※落方前 平面OAB所成角的正弦值. <s器i,”i3Ed )=A 17.（本小题满分15分)▣含武不3京故.0 0+ 某商场为回馈广大顾客，开展消费抽奖促销活动， 抽奖箱里装有5个除颜色外其他都相同的 小球，其中3个黑球和2个红球， 不垫筑直面平查·【 取球结果 2个红球 2个黑球红、黑球各1个 .已，0妖，0点 。。1 馆了进惑己1直 奖金 300元 200元 100元 (〉阙，0 (①)消费每满2000元可参与一次抽奖，抽奖顾客一次性从抽奖箱中随机抽取2个小球，按 照表格领取奖金，求顾客抽奖一次所得奖金的期望； ()若该商场对消费不足2000元的部分顾客设置文个幸运抽奖环节，第一个抽幸运奖顾客 抽奖前，抽奖箱里仍然是3个黑球和2个红球，每位抽幸运奖顾客从中随机抽取1个小球， 若取出黑球，则放回小盒中，无奖励；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中， 奖励幸运礼品一份；下一位抽幸运奖顾客在前二位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为 止.设“第；个抽幸运奖顾客获得第1份幸运礼品”记为事件4，设“第j个抽幸运奖顾客获 同个家音性资成甲清冠法的，浩野点 得第2份幸运礼品”记为事件B, 3升：克中式食4么快； (i次求P(AB)和P(4B)；头N4)-指西t大数只.-8进 (i)求第(n22)位抽幸运奖顾客恰好获得第2份幸运礼品的概率个两0， 少2025年秋季学期高三年级12月质量检测数学试题第3页共4页 ▣ 扫描全能王创建 回 18.(本小题满分17分) 已知圆心在x轴上移动的圆经过点A(-4,0),且与x轴，y轴分别交于B(x,0),C(0,)两个动 点.记动点M(x,y)轨迹为曲线E. (I)求点M(x,y)的轨迹方程； 醒散学腾 ()设直线1与曲线E相交于R,S两点，与圆O:(x-8)2+y2=2相切于点T,若T为R,S 中点，求T的纵坐标取值范围； (皿)过点P49作圆（缸+K=春圆在曲线E内部），的两条切线分别交于曲线E于卫，9 两点（异于D点），探究直线P2是否过定点。 软要图职合得景 只)8U小银，@三)0超长，章全联5. 8).d A0.0 8,8 LA ()谊"0=“县“暖盟武+…减宴”牌单暖责头，月w货.心 种柔要逊不代京. 料笨食衣不要迎.A 丹柔要点不出代於不. 到是距心代东门 (）长當幢02阙，p=230菩.8 19.(本小题满分17分) 定义：x表示不超过x的最大整数，如[2.1=2，[-3.1=-4.已知函数fx=e-k,6 g(内当n向，其中心0武前.暖容，3阴前馆{时风装要5. 〉营园 (I)讨论f(x)在x∈(0，+o)上零点的个数；3J 88 82A m)已知函数树i羊自1景气点个西的)期期基六·A5 110= (i)写出h(x)定义域D;若x∈D,恒有h()≥1，求k的取值范围； 1- -IA m,neD,当m>n时，有hm)≥hm,证明：0<k≤e. （)长镇夹的6模，-火疏1市。-8影d滑国阿平狱58 2 d 点个暗上)遁8商衡甚？点·点中的0景W点中G)-C用州，阳8达月疗 式谢大录的法避興丽1'瑞，惠 八2025年秋季学期高三年级12月质量检测数学试题第4页共4页 扫描全能王创建