专题7 数学思想——归纳&专题8 全国新趋势试题-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）郑州专版

河派言型 ①若0≤t≤5，则，点M对应的数为25-2t,点N对应的数为 25+3t 所以MW=(25+3t)-(25-2t)=30. 解得t=6(不符合题意，舍去) ②若5<t≤10，则点M对应的数为25-2t,点N对应的数 为55-3t. 所以MW=(55-3t)-(25-2t)=30. 解得t=0(不符合题意，舍去)· ③若10<t≤15，则点M对应的数为25-2t,点N对应的数 为3t-5. 所以MW=(3t-5)-(25-2t)=30. 解得t=12, 综上所述，当M,N两小球的距离等于30时，t的值为12. (3)设点P,Q的运动时间为t秒，则点P对应的数为 -20+6t,点Q对应的数为40-4t. 所以点E对应的数为-20+（一20+62=-20+3， 2 点F对应的数为40-4+子×4=40-3弘 所以EF=I-20+3t-(40-3t)1=I6t-601,E0=1-20+3t1 因为点E到点F的距离是点E到原点O的距离的4倍， 所以16t-601=41-20+3t1. 解得：=9或码 所以出发9或码秒后，点E到点F的距离是点E到原点0 的距离的4倍 3.解：(1)759 (2)①15②31.5 (3)当三角板ABC的边BC首次落在直线MW上时，所需要 的时间为(180-45)÷15=9（秒） 分两种情况：①当边BC与边EC相遇前，∠BCE=60°时， 5+15=75-60,解得1=子：②当边8C与边BC相遇后， 27 ∠BCE=60时，5t+15t=75+60,解得t=4 综上所述，当的值为子或时，∠BCB=60 专题7数学思想—归纳 1.解：(1)11112 (2)59 (3)n(n-3) 2 (435解析》当n=10时，n-3》=10×(10-3》】=35, 2 2 所以十边形有35条对角线. 北师版·七年级·数学·上册 2.解：(1)n2 (2)如图所示 n(n+1)解析)由图形可得，2=1×2,2+4=2×3,2+ 4+6=3×4,2+4+6+8=4×5,所以2+4+6+8+…+ 2n=n(n+1). 3.解：(1)2m+8相等 (2)设正中心的数为x,则“十”字框中其余的4个数分别为 x-7,x-1,x+1,x+7. 所以这5个数的和为(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+ 7)=5x. 所以图2中当“十”字框任意移动位置时，这5个数之和总 是5的倍数. (3)他的说法正确.理由如下： 设“H”形框的中心位置的数为x,则另外六个数分别为x 8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8. 由题意，得x+(x-8)+(x-6)+(x-1)+(x+1)+(x+ 6)+(x+8)=133. 整理，得7x=133.解得x=19. 所以“H”形框的中心位置的数位于第三行第六列，这7个 数的和可以是133. 4.解：探究一：5 探究二：7 探究三：9 解析》当五边形内有3个点时，可分得5+2×3-2= 9(个)三角形. 【问题解决】(2n+3) 解析》由探究一可知，当五边形内有1个点时，可分得5+ 2×1-2=5(个)三角形； 由探究二可知，当五边形内有2个点时，可分得5+2×2- 2=7(个)三角形： 由探究三可知，当五边形内有3个点时，可分得5+2×3- 2=9(个)三角形： … 10 河洛芸熙·期末考试必刷卷 以此类推，当五边形内有n个点时，可分得5+2n-2= (2n+3)个三角形 【拓展延伸】 (1)由【问题解决】可知，2n+3=2027, 所以n=1012. 所以该五边形内部有1012个点. (2)(2m+4) 解析》如图所示，当六边形内有1个点时，可以分得6+ 2×1-2=6(个)三角形； 当六边形内有2个点时，可以分得6+2×2-2=8（个）三角形： 当六边形内有3个点时，可以分得6+2×3-2=10（个）三 角形； … 以此类推，当六边形内有m个点时，可分得6+2m-2= (2m+4)个三角形 内部1个点 内部2个点 内部3个，点 专题8全国新趋势试题 一、选择题 题号 1 2 3 答案C D 二、填空题 4.243解析》因为第①个图案中有3°=1（个）灰色三角形； 第②个图案中有3=3（个）灰色三角形； 第③个图案中有32=9（个）灰色三角形； 第④个图案中有3=27（个）灰色三角形； 按此规律，第⑥个图案中有3=243（个）灰色三角形 5.516解析》因为满七进一，所以从右到左依次排列的绳 子，分别代表绳结数乘以1,7,72,7的天数，所以孩子自出 生后的天数是5×1+3×7+3×7+1×73=5+21+ 147+343=516. 三、解答题 6.解：(1)(12-4)×(9-6)=24.（答案不唯一） (2)(-5+6÷3)×(-8)=24.(答案不唯一) 7.解：(1)⑤ (2)①2x ②该石榴包装盒的长为2xcm,高为xcm,则宽为(54-2x)cm 根据题意，得4x+(54-2x)+x=99.解得x=15. 11 而据言侧 所以该石榴包装盒的高为15cm 当x=15时，该石榴包装盒的长为2×15=30(cm),宽为 54-2×15=24(cm), 所以该石榴包装盒的体积为30×24×15=10800(cm). 8.解：(1)511 (2)n+1n+7 (3)113解析》根据题意，得17+2+e=2+10+18, 17+10+f=2+10+18.解得e=11,f=3. (4)n+8解析》根据题意，得3(n+g+n+16)=n+n+ 1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16.解 得g=n+8. 试卷1中原区 一、选择题 题号12345678910 答案AACD BBDBCD 8.B解析》观察图形可知，当长方形内有1个点时，可分得 三角形的个数为4；当长方形内有2个点时，可分得三角形 的个数为6=4+2×1：当长方形内有3个点时，可分得三角 形的个数为8=4+2×2；当长方形内有4个点时，可分得三 角形的个数为10=4+2×3…当长方形内有n个点时，可 分得三角形的个数为4+2(n-1)=2n+2.所以当长方形 内有100个点时，可分得三角形的个数为100×2+2=202. 故选B 10.D解析)因为B为CD的中点，BD=4cm,所以BC=BD =4cm,CD=2BD=8cm.因为AD=16cm,所以AC= AD CD=8 cm. 分两种情况：①如图1，当点E在线段AD上时， A E C B D 图1 因为AE=6cm,所以CE=AC-AE=2cm 所以BE=BC+CE=6cm. ②如图2，当点E在线段DA的延长线上时， E A C B D 图2 则AB=AD-BD=12cm.因为AE=6cm,所以BE=AE+ AB =18 cm. 综上所述，BE的长为18cm或6cm.故选D. 二、填空题 11.3n12.20712 13.3解析》因为a2-2a-1=0,所以a2-2a=1.将等式两 边同乘2，得2a2-4a=2.所以-4a+2a2+1=2+1=3. 14.1000 15.1050或750[解析)设A,B两地之间的距离为x米.分BS·七年级·数学 政专题 AI学习助手 在线答疑 1 专题7数学思想 —归纳 率 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 会 如剡 黑邮 1.探究归纳题： 的女图 1 【试验分析】 苹字地 (1)如图1，经过点A可以作 条对角线；同样地，经过 的蚁 1 点B可以作 条对角线；经过点C可以作 条 对角线；经过点D可以作 条对角线.通过以上分析和 总结，图1共有 条对角线； 【拓展延伸】 (2)运用(1)的分析方法，可得：图2共有 条对角线； 图3共有 条对角线； 【探索归纳】 内 (3)对于n(n>3)边形，共有 条对角线（用含n的代 数式表示)； 训 【特例验证】 (4)十边形共有 条对角线 图1 图2 图3 常 2.在数学中，数与形之间可以相互转化.小华利用如下图形总结 了连续奇数的和的规律. (1) (2) (3 (4) (1)借助图形，我们可以总结出1+3+5+7+…+(2n-1)= 的 (2)小华继续思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律， 他做了如下尝试： 数学七年级上册北师第1页共3页 (1) (2) (3) (4) 请你画出第四个图，并总结出规律：2+4+6+8+…+2n= 3.在学习《整式的加减》时，我们探究了日历中数字之间的关系 和变化规律.已知日历中同行的数从左向右依次递增1，同列 的数从上向下依次递增7 三四五六日 四五六日 三四五六日 123456 456 3456 78910111213 78910111213 8910111213 14151617181920 14151617181920 14151617181920 21222324252627 21222324252627 21222324252627 28293031 28293031 28293031 图1 图2 图3 (1)探究一：图1是某月的日历，现要探究带阴影的“口”字方 框中的4个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，方框可 以任意移动.小明是先假设左上角的数为m,他通过计算发现 斜对角的两个数字之和均为 ,从而他得出结论：“口” 字方框中的4个数满足斜对角两数之和 (填“相等” 或“不相等”)； (2)探究二：小明又探究了图2中带阴影的“十”字框中的5个 数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，发现当十字方框任 意移动位置时，这5个数之和总是5的倍数.请你通过计算说 明他的结论成立的理由； (3)探究三：小明还探究了在图3中任意选取“H”形框中的 7个数（如阴影部分所示）的规律，他认为这7个数的和可以是 133,你认为他的说法正确吗？并说明理由. 数学七年级上册北师第2页共3页 4.【问题提出】 连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有 连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三 角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单 情形中寻找相应的规律。 图 图2 图3 探究一： 如图1，当五边形内有1个点时，可分得 个三角形. 探究二： 当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？ 在探究一的基础上，我们在图1五边形ABCDE的内部再添加 1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图1分割成的某 个三角形的内部，如图2所示；也可能在图1分割成的某个三 角形的某条公共边上，如图3所示.显然，不管哪种情况，都可 分得 个三角形 探究三： 当五边形内有3个点时，可分得 个三角形.请在图4 中画出一种分割示意图. 【问题解决】 连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有 连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三 角形，可分得 个三角形 【拓展延伸】 (1)若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形 区域分割成2027个三角形，则求该五边形内部有多少个点？ (2)若连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，可把六边形 区域分割成 个互不重叠的三角形 数学七年级上册北师第3页共3页 专题7 河将岩爬 BS·七年级·数学 政专题 专题8全国新趋势试题 编者按：优选教育发达地区真题，助力学生把握最新考向！ 一、选择题 1.学习了整式的加减后，老师布置了一道开放性的作业：根据自 己对这部分知识的掌握情况，各自说出一个正确的结论.下面 是快乐学习小组4位同学的结论 甲：单项式3ab的次数是2； 乙：3a-2ab+2ab是三次三项式： 丙：单项式2的系数是2： 丁：-4a2b,3ab,-5是多项式-4a2b+3ab-5的项. 该组组长仔细分析后，发现结论正确的同学是 ( A.甲、乙、丙、丁 B.甲、乙、丙 C.甲、乙、丁 D.丙 a 6 2.对于任意四个有理数a,b,c,d,定义新运算： ad-bc. 2x+3 4 已知 =18,则x的值为 1-x 5 A.-2 B.2 c D14 19 3.0型血是常见血型的一种，是指血液中既不含A抗原，又不含 B抗原的血型，被称为“万能血”.小智调查统计了本班同学的 血型并列出了如下频数分布表，根据表格可计算出本班血型 为0的同学所占的百分比是 ( 组别 A型 B型 AB型 0型 频数 15 9 b 百分比 25% 35% n A.10% B.15% C.20% D.25% 二、填空题 4.如图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程.按此规律下去，第⑥ 个图形中灰色三角形的个数是 3 专题8 数学七年级上册北师第1页共3页 5.我们常用的十进制数，如2639=2×103+6×102+ 3×10+9×1.我国古代《易经》一书记载，远古时期， 人们通过在绳子上打结来记录数量.如图，一位母亲 在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513= 2×73+5×7+1×7+3×1),用来记录孩子自出生后的天 数，由图可知，孩子自出生后的天数是 三、解答题 6.可新考法开放性试题有一种“二十四点”游戏，其游戏 规则如下：任取四个1~13之间的自然数，将这四个数（每个 数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 例如，1,2,3,4可进行如下运算：(1+2+3)×4=24.（注意：上 述运算与4×(2+3+1)=24应视作相同方法的运算) (1)给出有理数4,6,9,12，请你写出一个算式使其结果为24： (2)在我们学过负数以后，这个游戏仍可以玩，如-2，-3,4,5 可以列出算式为-2×(-3-4-5)=24.现给出3，-5,6，-8 四个数，请你写出一个算式使其结果为24， 7.河阴石榴栽植源于汉代，为荥阳名特产之一，如图是石榴包装 盒（长方体）的展开图.具体数据如图所示，且该包装盒的长是 高的2倍 (1)展开图的6个面上分别标有如图所示的序号，则该石榴包 装盒与①相对的面是 (填序号)； (2)若设该石榴包装盒的高为xcm,则 ①该石榴包装盒的长为 cm(用含x的式子表示)； ②请利用一元一次方程知识求该石榴包装盒的体积. 99 cm ② ③ ⑤ ⑥ 54 cm 数学七年级上册北师第2页共3页 8.[湖北中考]幻方起源于中国，日历常用于生活，它们有很多奥 秘，探究并完成填空 主题 探究日历与幻方的奥秘 图1是某月的日历，用方框选取了其中的9个数. (1)移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是 b是 (2)移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则℃是 d是 ;(用含n的代数式表示c和d) 星期日星期一 星期二 星期三 星期四星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 活 7 8 9 10 11 12 13 动 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 图1 a 6 n n+2 b 20 n+16 图2 图3 移动方框选取日历中的9个数，调整它们的位置，使其满足 不 “三阶幻方”的分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角 线上的三个数的和都相等。 (3)若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5 活 所示，则e是 f是 ； 动 (4)若方框选取的数中最小的数是n,调整后，部分数的位置 如图6所示，则g是 (用含n的代数式表示g). 2 3 ￥ 17 2 e n+2 9 10 10 n g n+16 答 16 17 18 18 图4 图5 图6 数学七年级上册北师第3页共3页