专题3 几何作图&专题4 综合与实践-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）郑州专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 所以m的值为30. 9.解：(1)设骑电动车的平均速度为xkm/h,则骑自行车的平 均速度为(x-15)km/h 根据题意，得子(x-15)=宁 1 解这个方程，得x=30. 所以写=子×30=10(m). 所以学校到批发市场的距离为10km (2)由(1)知学校到批发市场的距离为10km,张老师的骑 行速度为30km/h, 李老师的骑行速度为30-15=15(km/h). 李老师回到学校的时间为10：15=子()， 张老师回到学校的时间为10÷30+5X2+兵-泊（时）， 60+60=60 因为号-碧>总。 所以张老师能在李老师到达之前赶回学校 10.解：(1)设A种服装的标价为x元. 根据题意，得0.8x-200=200×20% 解这个方程，得x=300. 所以A种服装的标价为300元 (2)①设购进A种服装a件，则购进B种服装(110-a)件 根据题意，得200a+300(110-a)=28000. 解这个方程，得a=50. 所以110-a=110-50=60. 所以购进的A种服装50件，B种服装60件 ②设剩余的B种服装打y折处理 根据题意，得400×10+(60-10)×400·六=300×60. 解这个方程，得y=7 所以剩余的B种服装打七折处理 专题3几何作图 1.解：(1)从正面、左面和上面看到的形状图如下： 从正面看 从左面看 从上面看 (2)4 2.解：(1)10根据从上面看结合从左面看填写数字如下： 河派苍四 (2)从正面看到的形状图如下： 3.解：(1)A (2)正方体表面展开图如图所示.（画法不唯一） (3)将其表面展开图画在方格图中如图所示。 4.解：(1)415 (2)如图所示. 从正面看 从左面看 (3)(6+6+10+10+7+7)×1×1+4=50(cm2). 所以该几何体的表面积为50cm2. 5.解：(1)如图，直线AB,射线BC,线段CD即为所求 (2)如图，点M即为所求 6.解：(1)点C在直线AB外 (2)如图，线段AD即为所求。 B 而粥言观 (3)>两点之间线段最短> 7.解：(1)如图，∠B即为所求。 (2)如图，∠y即为所求。 8.解：(1)如图，射线BA即为所求 (2)如图，线段AD、点O即为所求. (3)如图，∠AOE或∠AOE即为所求. E 专题4综合与实践 1.解：(1)两点确定一条直线 (2)由题意，得两段直道的长为2am;两段弯道组成一个 圆，它的半径为rm,周长为2πrm. 所以最内侧跑道的周长为(2a+2πr)m (3)当a=67,r=26.5时， 2a+2mr=2×67+2×3.14×26.5=300.42(m)≈300(m). 所以最内侧跑道的周长约为300m 2.解：(1)3711 (2)③ (3)由题意，得点A'表示的数为-4+4t,点D'表示的数为 10+at: ①当a=2,t=6时，点A'与点D'之间的距离为|-4+4t- (10+at)1=|-4+24-10-121=2. ②因为经过t秒后点A'表示的数为-4+4t,点D'表示的数 为10+at,a>4, 所以10+at>-4+4t. 因为经过t秒后点A'与点D'相距32个单位长度， 所以10+at-(-4+4t)=32. 整理，得(a-4)t=18. 因为经过4t秒后点A'表示的数为-4+4×4t,点D'表示的 数为10+a·4t,a>4, 所以10+4at>-4+16t. 所以4t秒后点A'与点D'的距离为10+4at-(-4+16t)= 14+4(a-4)t=14+4×18=86. 北师版·七年级·数学·上册 3.解：(1)设从奉节到宜昌的水上距离为xkm,则从宜昌到荆 州的水上距离为(350-x)km. 根据题意得片350-1 解这个方程，得x=210. 所以从奉节到宜昌的水上距离为210km (2)图为930.210=15+14=29(9>24. 10 所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵 (3)设小刚出发yh追上姑妈. 根据题意，得50y-210=30(y-2.5). 解这个方程，得y=6.75. 小刚追上姑妈时，小刚乘坐的游轮所走的路程为50× 6.75=337.5(km)<350(km). 所以小刚能追上姑妈： 因为6.75h=6h45min,且小刚8：00从奉节出发，所以小 刚在14：45能追上姑妈. 4.解：(1)0 B OB AB8 (2)因为OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线， 所以LD0B=7∠A0B,∠B0E=7∠B0C 所以∠D0E=∠DOB+∠B0E=7∠A0B+子∠B0C= LA0C 因为∠AOC=80°，所以∠D0E=40°. (3)∠MEN的度数为103°或77°. 解析》分两种情况：①如图1，当点G在点F的右侧时. 图1 由折叠的性质可知，EN平分∠AEF,EM平分∠BEG, 所以LNEF=子LAP,LMBG=子LBG 所以∠NEF+∠MBG=方∠AEF+∠BG=子(LAF+ LBEG)=子（(LAB-LFEG) 因为∠AEB=180°，∠FEG=26°， 1 所以∠NEF+∠MEG=2×(180°-26)=779 所以∠MEN=∠NEF+∠MEG+∠FEG=77°+26°=103°. ②如图2，当点G在点F的左侧时 图2 8 河洛芸熙·期末考试必刷卷 由折叠的性质可知，∠A'EN=2∠AEA,∠B'EM= 2 -∠BEB. 因为∠A'EA+∠B'EB-FEG=180°，∠FEG=26°， 所以∠A'EA+∠B'EB=180°+∠FEG=180°+26°=206. 所以∠MEN=∠A'EN+∠B'EM-LFEG=)(∠AEA+ ∠BEB)-LFEG=7×206-26°=79 综上所述，∠MEN的度数为103或7° 专题5数学思想—数形结合 1.解：(1)22 （2)S的值不可以是90.理由如下： 设“十字形”中正中心的数为a,则其余的数为a-7,a-1, a+1,a+7. 所以a+(a-7)+(a-1)+(a+1)+(a+7)=90. 解这个方程，得a=18. 观察日历可得，18不会在S的正中心， 所以S的值不可以是90. 2.解：(1)-4-11115 (2)①-4-4t ②因为点P表示的数为-4-4t,点C表示的数为11， 所以CP=111-(-4-4t)I=15+4t. 因为点Q以每秒5个单位长度的速度从点C向右运动，且 数轴上点C表示的数为11， 所以点Q表示的数为11+5t. 所以BQ=1-1-(11+5t)1=12+5t. 所以15+4t=12+5. 解得t=3. 3.解：(1)(20-2)2×1=324(cm3). 所以长方体纸盒的容积为324cm. (2)若剪去的小正方形的边长为xcm(0<x<10), 则长方体纸盒的容积为x(20-2x)2cm3. (3)①当x从1到3时，容积随小正方形边长x的增大而增大； ②当x从3到9时，容积随小正方形的边长x的增大而减小； ③当x=3时，长方体纸盒的容积最大.（答案不唯一，合理 即可) 4.解：(1)101 (2)当点P与点B重合时，t=10÷1=10; 当点Q与点A重合时，t=10÷2=5; 当点Q返回到点B时，t=5×2=10. 分两种情况：①当0<t≤5时，点P表示的数是-4+t,点Q 表示的数是6-2t 因为P,Q两点间的距离为3，即PQ=3, 所以6-2t-(-4+t)=3或-4+t-(6-2t)=3. 解得1号 9 河派苍侧 ②当5<t≤10时，点P表示的数是-4+t,点Q表示的数 是-4+2(t-5)=2t-14. 因为P,Q两点间的距离为3，即PQ=3, 所以-4+t-(2t-14)=3或2t-14-(-4+t)=3. 解得t=7或13（不符合题意，舍去） 综上所述，当：为了或号或7时，P,Q两点间的距离为3， (3)MN=多AP理由如下： 当点Q到达点A之前，即0<t≤5. 因为M为AQ的中点，N为BP的中点， 所以点M表示的数是-4+)6-24=1-6 2 点N表示的数是4+i+6=+2 2 2 所以MN=生2-(1-)=子 3 2 因为AP=,所以MN=多AP 专题6数学思想—分类讨论 1.解：(1)因为abc<0, 所以a,b,c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数 ①当a,b,c都是负数，即a<0,b<0,c<0时， 则g++=2++-1-1-1-3 a c a ②当a,b,c中有一个为负数，另两个为正数时，设a<0,b> 0,c>0, 则g+冬+只2+台+兰1+1+11 a 签上所述，日+女+的值为-3或1 (2)因为a6,c为三个不为0的有理数，且合+合+ b 1cs-1, C 所以a,b,c中负数有2个，正数有1个. 所以>0所以临盖=1山 2.解：(1)设点C所对应的数为x, 由题意，得x-（-20)=40-x.解得x=10 所以点C所对应的数为10. (2)①25+3t55-3t3t-5 解析》当0<t≤a时，V小球对应的数为25+3t; 当a<t≤b时，N小球对应的数为40-3(t-5)=55-3t: 当b<t≤c时，W小球对应的数为25+3(t-10)=3t-5. ②由题意可知，M,N两个小球的运动时间为t秒，在15秒 内，N小球先到达挡板B.分三种情况：BS·七年级·数学 政专题 A学习助手 在线答疑 专题3几何作图 。 ※ 宰 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 类型1网格作图 出 图 1.[成都市]用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几 苹字 蚁 到 何体 。 的裂 1 (1)请画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； 敏 (2)在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面 和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个 线 1 从正面看 从左面看 从上面看 2.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和 内 上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中 帅 的数字表示在该位置的小立方块的个数： 从左面看 从上面看 (1)这个几何体一共有 个小立方块，在从上面看到的 茶 形状图中补充填写对应位置小立方块的个数； (2)请在网格中画出从正面看到的形状图. 救 3.将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺 平，可以得到其表面展开图的平面图形 (1)以下两个方格图中的阴影部分能表示正方体表面展开图 的是 (填“A”或“B”); 花 B ””” i.J..i--L-L- 数学七年级上册北师第1页共3页 (2)在以下方格图中，画一个与(1)中呈现的阴影部分不相同 的正方体表面展开图.（用阴影表示） (3)如下图中的实线是正方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开 图画在下方右侧的方格图中.（用阴影表示） 纸盒剪裁线 4.一个几何体由若干个棱长为1cm的小立方块搭成，从上面观 察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字 表示在该位置小立方块的个数. 433 从正面看 从左面看 (1)这个几何体有 层，由 个小立方块搭成； (2)请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的 形状图： (3)求该几何体的表面积. 类型2尺规作图 5.[大连市]已知平面内四，点A,B,C,D,根据下列要求作图. (不写作法，保留作图痕迹) (1)作直线AB,射线BC,线段CD; (2)在图中确定一点M,使得点M到四个点A,B,C,D的距离 之和最短. A。 D B 数学七年级上册北师第2页共3页 6.可新考法过程性学习如图，已知三点A,B,C,作直线4B. (1)用语句表述图中点C与直线AB的关系： (2)用直尺和圆规完成以下作图：连接CA,在线段CA的延长 线上作线段AD,使AD=AB;(不写作法，保留作图痕迹) (3)连接BC,比较线段DC与线段BC的长短，并将下面的推 理补充完整： 因为DC=AD+AC,AD=AB, 所以DC=AB+AC. 因为AB+AC BC( )(填推理的 依据)， 所以DC BC. B 7.[合肥市]如图，已知∠，利用无刻度的直尺和圆规作图.（不 写作法，保留作图痕迹) (1)求作：∠x的补角∠B; (2)求作：∠y=∠B-∠x. a 8.⑨数学思想分类讨论如图，已知射线BC和射线外两点 A,D,按下列要求作图： (1)画射线BA; (2)画线段AD,并延长AD,交射线BC于点O; (3)以OA为一边，用尺规作图作∠AOE=∠B.(不写作法，保 留作图痕迹) A D B。 数学七年级上册北师第3页共3页 专题3 间洛艺爬 BS·七年级·数学 政专题 专题4综合与实践 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 1.[大连市]设计学校田径运动会比赛场地 下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行 的田径运动会规划比赛场地.如图为操场跑道示意图，最内侧 跑道由相等的两段直道和两段半径相同的半圆形的弯道组成， 其中直道AB的长度为am,半圆形弯道的半径OE的长度为rm D: m 无障碍区 100:m起点 无障碍区 终点 100m栏起点 (单位：m) (1)施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们 在跑道的起点和终点分别竖立了一根高高的标杆作为参照， 这样操作的数学道理是 (2)请你用a和r表示出最内侧跑道的周长； (3)当a=67,r=26.5时，求最内侧跑道的周长.（π取3.14， 结果取整数) 2.[杭州市]【提出问题】我们知道，数轴上表示数α的点与原点 的距离可以用Ia|来表示.那么数轴上任意两点间的距离又该 如何表示呢？ 【观察比较】(1)如图，点A,B,C,D在数轴上对应的数分别为 -4,-1,3,10,通过观察，请写出以下两点间的距离（即线段 的长度)：AB= ;AC= :BD= 【分析归纳】(2)请你再举些例子，分析两点间的距离与表示这 两个点的数之间的关系，类比绝对值的表示，可归纳出：数轴 上表示数a与数b的两点间的距离可用 (填序号)来 表示； ①a-b;②a+b;③la-bl;④la+bl. 专题4之 数学七年级上册北师第1页共3页 【迁移应用】(3)在(1)的前提下，点A,D同时向右运动，点A 的速度为每秒4个单位长度，点D的速度为每秒a个单位长 度.设运动时间为t秒，同时停止时点A,D分别记为点A',D' ①当a=2,t=6时，求点A'与点D'的距离； ②当a>4时，若经过t秒后点A'与点D'相距32个单位长度， 求经过4t秒后点A'与点D'的距离. A BO C D 403 10 3.【提出问题】小刚对李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日 还”产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？ 【分析问题】查资料知，白帝城是今重庆奉节，而江陵是今湖北 荆州，李白的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14k/h,从宜昌 到荆州的速度约为I0km/h.从奉节到荆州的水上距离约为 350k.小刚经过分析发现：李白从奉节到宜昌的时间比从宜 昌到荆州多1h. 【解决问题】(1)奉节到宜昌的水上距离有多远？ (2)请你计算，李白能在一日之内从白帝城到达江陵吗？ 【实践体验】(3)小刚8：00从奉节出发，乘坐游轮以50k/h 的速度前往荆州，真正实现了“千里江陵一日还”.小刚的姑妈 10:30从宜昌出发，也乘坐游轮前往荆州，速度为30km/h,请 你计算小刚几点能追上姑妈？ 奉节巫山 ● 巴东 。当阳 秭归 宜昌 枝江 荆州 宜都 江陵 数学七年级上册北师第2页共3页 4.[济南市]下面是某节课的学习片段，请完成探索过程 【探索发现】(1)课上老师提出问题：如图1，O是线段AB上 点，C,D分别是线段OA,OB的中点，当AB=16时，求线段CD 的长度.下面是小华根据老师的要求进行的分析及解答过程， 请你补全解答过程： 0D B 图1 未知线段 因为C,D分别是线段OA,OB的中点， 线段中点 所以0C=)0A,0D= 2 ①. 的定义 到 转化 1 线段的和、 所以CD=0C+0D=)0A+) ②， 差等式的 已知线段 即c0=分 ③. 性质 因为AB=16, 所以CD= ④， 【知识迁移】(2)小华举一反三，发现有些角度的计算也可以用 类似的方法进行转化.如图2，已知∠A0C=80°，OB是角内部 的一条射线，OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线，求 ∠DOE的度数.请同学们尝试解决该问题； 【拓展延伸】(3)老师提出这样一个问题：如图3，在长方形纸 片ABCD中，点E在边AB上，点F,G在边CD上，连接EF EG,将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕 EM,将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕 EN.若∠FEG=26°，请直接写出∠MEN的度数. 不 E B 图2 图3 备用图 答 数学七年级上册北师第3页共3页