单元巩固练5 一元一次方程-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）郑州专版

北师版·七年级·数学·上册 而粥言爬 过教材 单元巩固练5一元一次方程 满分：70分得分： 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1方程-了-1=0的解是 ( A.x=-3 B.x=3 2.在给出一个一元一次方程的解题过程中，没有应用等式性质的是 青芳品去分母 ① ② ③ ④ 5x=2x-3 5x-2x=-3 3x=-3 移项 合并同类项 方程的两边都除以3 A.① B.② C.③ D.④ 3.若关于x的方程3-2a,x=0和3x+1=10有相同的解，则a的值为 2 A.1 B.3 C.-3 D.4.5 4.整式ax+2b的值随x取值的不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程-ax-2b=2的解是 () -2 -1 0 1 2 ax+2b 2 0 -2 -4 -6 A.x=0 B.x=-1 C.x=-2 D.x=2 5.[昆明市]某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用 1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用x千克紫 砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为 () A.3x=6(9-x) B.3x=4×6(9-x) C.6×3x=4(9-x) D.4×3x=6(9-x) 6.如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位 日一二三四五六 置的9个数（如3,4,5,10,11,12,17,18,19）.若圈出的9个数中，最 2345678 91011121314 15 大数与最小数的和为42，则这9个数的和为 ( 161718192021 22 23242526272829 A.69 B.189 3031 C.84 D.207 7.可数学文化《增删算法统宗》我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林 下牧童闹如簇，不知人数不知竿.每人五竿多十二，每人八竿少三竿.”其大意如下：“牧童们 在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿.每人5竿，多12竿：每人8竿，少 3竿”.甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： 19 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程5x+12=8x-3; 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程写2-则下列判新正确的是 5 () A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误 8.已知关于x的一元一次方程2026x-3=4x+3b的解为x=3,则关于y的一元一次方程 2026(1-y)+3=4(1-y)-3b的解为 () A.y=-4 B.y=4 C.y=5 D.y=-5 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.[天津市]若(m-4)xm1-3-6=0是关于x的一元一次方程，则m= 10.当x= 时，代数式的值与2-1的值互为相反数 6 11.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示.小 红也想试一试，结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个洞，恰 好是边长为3cm的小正方形，则每个小长方形的面积为 cm2. 图1 图2 12.有理数都可以表示为号(p≠0且P,9不可约分)的形式，无限循环小数也可以写成这种形 式，以0.3为例：设0.3=x,即0.3333…=x,则3.3333…=10x,则有3+x=10x,可得x= 3,即0.3=3则0.47 三、解答题（共34分） 13.(8分)解方程： (1)3(x-2)=x-(8-8x); (2)2x+1_5x-1 36=-1. 14.(8分)聪聪在解一元一次方程2,1_x十“-1时，在去分母的过程中，漏乘了方程右侧的 3 2 不含分母项-1，得到的一元一次方程的解为x=2. (1)请你求出a的值； (2)求出方程正确的解； 20 北师版·七年级·数学·上册 而粥艺侧 (3)根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意 事项 15.[广州市](9分)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作 为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面 两个问题： (1)求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签 字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和 签字笔各多少支？ 如果你再多买一个， 就可以全部打八五折 花费比现在还省17元！ 那就多买一个 吧，谢谢！ 16.(9分)某科技公司研发了阿尔法和贝塔两款A[文本处理软件.第一次测试中，使用这两款软 件在标准模式下交替处理一份78000字的文本，阿尔法每秒钟处理的文本字数比贝塔少 60字，贝塔先处理200秒，然后阿尔法加入贝塔一起再共同处理了300秒后完成这次测试. (1)求在标准模式下，阿尔法和贝塔每秒钟处理的文本字数分别为多少字？ (2)第二次测试中，阿尔法在处理文本速度不变的情况下，处理时间比它在第一次测试中 所用时间增加了%，同时由于贝塔软件进人节能模式，处理文本的速度下降为标准模 式中的80%，处理时间比它在第一次测试中所用时间增加了，第二次测试中两款软件处 理的文本总字数比第一次测试增加了(30+0.4a)%,求a的值， 21河洛芸熙·期末考试必刷卷 (2)如图，∠OAG即为所求. (6分) ∠EAO<∠FAO (8分) 15.解：(1)因为B是AC的中点，所以AB=BC 因为CD:AB=2:1,所以CD=2AB. 因为AD=AB+BC+CD=4AB=12cm, 所以AB=3cm. 所以BC=3m. (3分) (2)分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.4点时，时针与 分针夹角为4×30=120°，30分钟内时针走了0.5×30= 15°，分针走了6×30=180°，所以此时夹角为180°-120°- 15°=45°. (6分) (6)或0 (8分) 解析》分两种情况：①分针和时针相反(180度)时：分针 比时针多走了180°-45°=135°，分针每分钟走6°，时针 每分钟走05，所以时间为135÷(6-0.5)-（分》。 ②分针和时针重合：分针比时针多走了360°-45°=315°， 分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，所以时间为315÷ (6-0,5)-0(分).综上所述，经过或0分钟后，时 针OE与分针ON在一条直线上. 单元巩固练5一元一次方程 一、选择题 题号12345678 答案ACDADBA B 8.B解析》方程2026x-3=4x+3b可化为2022x=3b+3, 方程2026(1-y)+3=4(1-y)-36可化为2022(y-1)= 3b+3.根据题意，得y-1=3.解得y=4.故选B. 二、填空题 9.-410.-2 11.135解析设小长方形的长为xcm,则小长方形的宽为 3 3 了tm根据题意，得2×弓x-x=3.解得x=15.所以x· 子=15×号x15=135(cm).所以每个小长方形的面积 3 为135cm2 12.4? 解析》设0.47=x,则47.47=100x,所以47+x= 100x.所以99x=47.解得x=99 47 3 和称言侧 三、解答题 13.解：(1)去括号，得3x-6=x-8+8x. (1分) 移项，得3x-x-8x=-8+6. (2分) 合并同类项，得-6x=-2. (3分) 方程的两边都除以-6，得x=兮 (4分) (2)去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=-6. (1分) 去括号，得4x+2-5x+1=-6. (2分) 移项，得4x-5x=-6-2-1. 合并同类项，得-x=-9. (3分) 方程的两边都除以-1，得x=9. (4分) 14.解：(1)由题意，得x=2是方程2(2x-1)=3(x+a)-1 的解，把x=2代人方程2(2x-1)=3(x+a)-1,得2(2× 2-1)=3×(2+a)-1.解得a=了 (3分) 1 (2)(1)知，方程为2，=2之-1 去分母，得2(2x-1)=3(x+宁)-6 去括号，得4x-2=3x+1-6. 移项，得4x-3x=2+1-6. 合并同类项，得x=-3. 所以原方程正确的解为x=一3. (6分) (3)注意事项：移项时，注意符号变化.（答案不唯一，合理 即可) (8分) 15.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了 (x+1)个. 根据题意，得10(x+1)×0.85=10x-17.解得x=17. 所以小明原计划购买文具袋17个 (4分) (2)设小明购买钢笔y支，则购买签字笔(50-y)支 根据题意，得[8y+6(50-y)]×0.8=272.解得y=20.所 以50-y=30. 所以小明购买了钢笔20支，签字笔30支 (9分) 16.解：(1)设在标准模式下，阿尔法每秒钟处理的文本字数 为x字，则贝塔每秒钟处理的文本字数为(x+60)字. 根据题意，得300.x+(200+300)(x+60)=78000. 解得x=60. 所以x+60=120. 所以在标准模式下，阿尔法每秒钟处理的文本字数为 60字，贝塔每秒钟处理的文本字数为120字.(4分) (2)根据题意，得60×3001+5%）+120×80%× (20+300)×(1+号）=7800x[1+(30+04a)%1. 解得a=25. 所以a的值为25. (9分)