1.2.5有理数的大小比较 课件 2025～2026学年人教版数学七年级上册

七年级·数学·上册·人教版 单击此处编辑母版文本样式 1.2　有理数及其大小比较 1.2.5　有理数的大小比较 单击此处编辑母版文本样式 1.会用数轴比较有理数的大小,会用绝对值比较两个负数的大小. 2.通过探索比较两个负数大小的过程,体会数形结合思想的应用. 单击此处编辑母版文本样式 利用绝对值比较两个负数的大小. 单击此处编辑母版文本样式 比较两个负数的大小. 单击此处编辑母版文本样式 同学们,家里都有温度计吗?我们可以仔细地观察一下温度计,零刻度以下是零下温度,以上是零上温度,因此,温度计中的液体停留的位置越高,代表温度也越高. 那么数轴呢?也是一样的,数轴越往右代表的数越大,越往左代表的数越小,因此,我们可以利用数轴这一特性,帮助我们判断有理数的大小.   单击此处编辑母版文本样式 创设情境，引入新知 问题1：如图给出了未来一星期的天气预报，从图中你读出了哪些信息？ 单击此处编辑母版文本样式 问题2：你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 问题3：按问题2的排列顺序在水平数轴上表示这些数，他们的排列顺序是怎样的？ －4,－3,－2,－1, 0, 1, 2 0 1 2 3 单击此处编辑母版文本样式 问题4：这些数的大小与数轴上的点的顺序有什么关系？ 0 1 2 3 数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 归纳 －2 －1 0 1 2 3 越 来 越 大 单击此处编辑母版文本样式 1.请把下列各数表示在数轴上,并用“<”号把它们连接起来. -1,-4,3,-5,0. 如图所示: 故-5<-4<-1<0<3. 单击此处编辑母版文本样式 2.不用数轴,你能利用绝对值比较上题中的两个数-4与-5的大小吗?请写出比较大小的过程.   因为|-4|=4,|-5|=5,4<5,所以-5<-4. 单击此处编辑母版文本样式 1.比较0,-2,1,-3大小,正确的是 ( )　　　　　　　　　　　 　　　　　 A.0<-3<-2<1 B.1<-3<-2<0 C.-3<-2<0<1 D.-2<-3<0<1 C 单击此处编辑母版文本样式 2.在2,-5,0,-1这四个数中,最小的数是 ( ) A.2 B.0 C.-1 D.-5 D 单击此处编辑母版文本样式 3.比较大小:-4　　-7.(填“>”“<”或“=”)  > 单击此处编辑母版文本样式 利用数轴比较有理数的大小 阅读课本本课时“思考”的内容,回答下列问题. 1.将下列各数在数轴上表示出来,并用“<”连接起来:-5、3、 -3、1.5、0、2. 单击此处编辑母版文本样式 解:如图,在数轴上表示各数如下: 所以-5<-3<0<1.5<2<3. 单击此处编辑母版文本样式 在水平数轴上表示有理数,从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边数的小于右边的数. 单击此处编辑母版文本样式 两个负数，绝对值大的反而小 理解 怎么理解呢？ 借助数轴，在负半轴的两个数，表示绝对值大的负数的点在绝对值小的点的左边 0 1 2 3 4 5 有理数大小比较的法则 （1）正数大于0， 0大于负数， 正数大于负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小 单击此处编辑母版文本样式 例题示范，巩固新知 例2 比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2）和 ； （3和 ； （4和 解：（1）因为正数大于负数，所以 5 > －2. （2）先求绝对值，|－3| = 3，|－7| = 7. 因为 3 < 7，即 |－3| < |－7|，所以 －3 > －7. 单击此处编辑母版文本样式 （3和 ； （4和 （3）先化简，－(－1) = 1，－(＋2) = －2. 因为正数大于负数，所以 1 > －2， 即 －(－1) > －(＋2). （4）先化简，－(－0.5) = 0.5，|－1.5| = 1.5. 因为 0.5 < 1.5， 即 －(－0.5) < |－1.5|. 单击此处编辑母版文本样式 1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则数a,b,-a,-b的大小关系为 ( )　　　　　　　　　　　 　　　　　 A.-a<-b<b<a B.-a<b<a<-b C.-a<b<-b<a D.-a<-b<a<b C 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,a与b是数轴上的两个数,则-a　　b,|a|　　|b|.  > > 单击此处编辑母版文本样式 利用绝对值比较有理数的大小 阅读课本本课时“练习”之前的内容,回答下列问题. 2.比较大小:-与-. 解:-的绝对值是  　, -的绝对值是  　,  因为　  ,所以-　 　-.  单击此处编辑母版文本样式 3.在-,0,-2,,1这五个数中,最小的数为( ) A. B.0 C.- D.-2 D 单击此处编辑母版文本样式 4.已知|a|=3,b的相反数是2,若a<b,则a=　 　.  -3 单击此处编辑母版文本样式 一般地,(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)比较两个负数的大小,先求出两个负数的绝对值,再比较两个绝对值的大小,根据“绝对值大的反而小”来比较大小. 单击此处编辑母版文本样式 比较有理数的大小 例　有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上描出-a,-b,-c对应的点. (2)将a,b,c,-a,-b,-c用“<”号连接起来. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图所示: (2)c<-a<-b<b<a<-c. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　有理数x,y,z在数轴上的位置如图所示. (1)用“<”号连接|x|,|y|,|z|. (2)在图中的数轴上标出表示-x,-y,-z的点. (3)将x,y,z,-x,-y,-z按从小到大的顺序用“<”号连接起来. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)根据数轴可知,|y|<|x|<|z|. (2)如图: (3)根据(2)中数轴可知,-z<x<-y<y<-x<z. 单击此处编辑母版文本样式 1.有理数a在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 ( ) A.a<0<1 B.1<0<a C.0<a<1 D.0<1<a A 单击此处编辑母版文本样式 2.若a=-0.3,b=-,c=-0.0003,d=-33%,则下列结论正确的是( ) A.b<d<a<c B.d<b<a<c C.a<b<d<c D.b<a<d<c A 单击此处编辑母版文本样式 3.比较大小:-|-7|　　-(+5.3).  < 单击此处编辑母版文本样式 4.已知|a|=2,|b|=3,且a<b,求a,b的值 解:因为|a|=2,|b|=3, 所以a=±2,b=±3. 因为a<b, 所以a=2,b=3或a=-2,b=3. 单击此处编辑母版文本样式 1.在5,,-1,0.001这四个数中,最小的数是( ) 　　　　　　　　　　　 　　　　　 A.5 B. C.0.001 D.-1 D 单击此处编辑母版文本样式 2.最接近-π的数是 ( ) A.-3 B.-4 C.0 D.3 A 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,数a在原点的左边,则a,-a,0的大小关系正确的是 ( ) A.-a<0<a B.-a<a<0 C.a<0<-a D.a<-a<0 C 单击此处编辑母版文本样式 4.写出一个小于-4的有理数　 　.  5.在-5,-0.3,0,1,-4,0.0002中,绝对值最大的数是　　.  答案不唯一,如-5 -5 单击此处编辑母版文本样式 6.若|a|>|-3|,则a的取值范围是 ( ) A.a>3 B.a<3 C.a<-3 D.a>3或a<-3 D 单击此处编辑母版文本样式 7.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中所对应的数的绝对值最小的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D B 单击此处编辑母版文本样式 8.下表是我国部分城市冬天某日的最低气温. 将各城市的最低气温按从小到大的顺序排列为 　 　.  -15 ℃<-6 ℃<-1 ℃<0 ℃<2 ℃<7 ℃ 哈尔滨 杭州 广州 北京 宁波 上海 -15 ℃ 0 ℃ 7 ℃ -6 ℃ 2 ℃ -1 ℃ 单击此处编辑母版文本样式 9.已知a是一个正数,b是一个负数,|a|<|b|,用“<”把-a,-b,a,b连接起来　 　.  b<-a<a<-b 单击此处编辑母版文本样式 10.已知一列数:4.5,-3.5,0,3,-1,-. (1)将上面的数表示在如图所示的数轴上. (2)将上面的数用“<”连接起来. (3)观察数轴,直接写出绝对值大于或等于1且绝对值小于2的所有整数. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)把各数表示在数轴上如下: (2)-3.5<-1<-<0<3<4.5. (3)由数轴得绝对值大于或等于1且绝对值小于2的所有整数为-2,-1,1,2. 单击此处编辑母版文本样式 11.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看出,终点表示的数是-2.参照图中所给的信息,完成填空: 单击此处编辑母版文本样式 已知A,B都是数轴上的点. (1)若点A表示数-3,将点A向右移动5个单位长度至点A1,则点A1表示的数是　　　　　.  (2)若点A表示数2,将点A先向左移动7个单位长度,再向右移动个单位长度至点A2,则点A2表示的数是　　　　　.  (3)若将点B先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,终点表示的数恰好是0,则点B所表示的数是　　　　　.  单击此处编辑母版文本样式 (4)将前三问中的点A1,A2,B表示的数按从小到大的顺序排列,依次是　　　　　.  解:(1)2. (2)-. (3)-3. (4)-3<-<2. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 48 $