福建省武夷山第一中学2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题

武夷山一中2025-2026学年第一学期高一年级期中质量检测 数学试题 考试时间150分钟，满分150分 审核：高一数学备课组 注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要 认真核对“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“3x>0,x2+2x-4≥0”的否定是 A.x>0,x2+2x-4<0 B.x≤0，x2+2x-4<0 C.x≤0，X2+2x-4<0 D.3x>0,x2+2x-4<0 2.已知a,b,c均为实数，则下列说法正确的是 A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,则c-a>c-b C若b<a<,则2 a b D若a>0,e0,则号是 3.下列函数中在定义域内既是减函数，又是奇函数的是 A.f(x)=x B.f(x)=-2x+3 C.f(x)=x+1 4.己知a=0.607,b=0.70.6，c=0.70.7,则 A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 5函数∫)= 2 2H的大致图象是 B 6.如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2)与时间t(单 位：周)的关系为y=a(a为常数)，则下列说法中正确的是 3 A.浮萍每周的面积与上周面积之比不为定值 Bt=4时，浮萍面积就会超过20m2 C.浮萍每周增加的面积都相等 123 D.若浮萍面积为2m2,3m2,6m2时所对应的时间分别是 ,2,3,则+2=马 1√2 7.幂函数y=f()过点g4 P(x,y),Q(x2,y2)是其图象上任意两点 (x<x2).则下列结论错误的是 A.f()<f()） B.() X2 c. 2 D. 2 8.关于x的一元二次不等式mx2-2x+1<0的解集为(a,b),则4a+b的最小值是 A.9 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分、4分，有选 错的得0分。 9.下列四组中的函数f(x),(x)，表示同-·个函数的是 A.f(x)=x°与g(x)=1 B.网=x-1与g)=￥-1 C.f)=V反与g()=冈 D.f)=x2与g(x)=P 10.下列命题E确的是 A.若a>b>0, b、b+m ,则m<0 aa+m B.已知“-1<x<1”是“x<m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 [1,+∞) C.函数f(x)的定义域为[5]，则函数f(2x+l)的定义域为[0,3] D.若2<a+b<3,-1<a-b<2,则3<3a+b<8 2 ax+3,x<2: 11.已知函数f(x)= 1x2-2ax+2a,x22, 则下列结论正确的是 A若0)=0，则a=号 B.若f(x)为R上的增函数，则a的值可以为1 C.当a=1时，函数y=√f(x)的单调递增区间为[-3,2)和[2，+oo) D.若/的值城为R,则a的取值范围为子切 第I卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(1og125)(1og16)的值为 13.已知定义域为R的函数f,满足fx+)=f)+fy),且f(2)=4,则f(513)= 14.已知定义域为(-∞，0)U(0,+∞)的奇函数f(x),f(-2)=0,且对%，为∈(4,0)， 总有)f<0成立，则不等式f>0的解集为 一2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。 15.(13分) (1)计算：83 +(3xV2); (2)计算：162+2o823-lg4-2g5; (3)己知x+x=3,求x2+x之 的值。 x2+x2-2 16.(15分) 已知商数)-2x*3+6点的定义城为4，架合B=p≥y.集合 C={x2a-1<x<a+2}. (1)求An(CRB); (2)若C∩B=☑，求实数a的取值范围. 3 17.(15分) LBD灯具有节能环保的作用，且使用寿命长、经过市场调查，可知生产某种LED灯需 投入的年固定成本为4万元每生产x万件该产品，需另投入变动成本W(x)万元，在年产量 不足6万件时，m(因+x,在年产量不小于6万件时，印()=7x+10-39.每件产 品售价为6元，假设该产品每年的销量等于当年的产量 (I)写出年利润(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式（注：年利润=年销售收入 一固定成本一变动成本) (②)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 18.(17分) G,3为奇函数，且定义域为山，g因=4+2 ()求实数k的值，判断f(x)的单调性，并用定义法证明： (2)若f(2-a)>fa2-4),求实数a的取值范围； (3)若存在两个不相等的实数m,nm,n∈(-l,),使f(m)+f(n)=0,且 g(m)+g(n)20成立，求实数t的取值范围. 19.(17分) 对于函数f(x),若f()=,则称x为f(x)的“不动点”；若f[f()】=x,则称 为f(x)的“稳定点”，函数(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即 A={xf✉)=，B={f[f(]= (1)若函数f(x)=3x-8,求f(x)的“不动点和“稳定点”； (2)求证：AsB; (3)若f(x)=ax2+(a,x∈R),且A=B≠，求实数a的取值范围.