专题06 三角函数6大高频考点（期末真题汇编，内蒙古专用）高一数学上学期人教A版

专题06 三角函数 6大高频考点概览 考点01任意角和弧度制 考点02 三角函数的概念 考点03诱导公式 考点04三角函数的图像和性质 考点05三角恒等变换 考点06函数y=Asin(wx+φ) ( 地 城 考点0 1 任意角和弧度制 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）下列角中与终边相同的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·内蒙古·期末）若一个扇形的面积为，圆心角为，则这个扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·内蒙古·期末）折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是（    ） A．300平方厘米 B．320平方厘米 C．400平方厘米 D．480平方厘米 5．（24-25高一上·内蒙古·期末）若角与角的终边相同，则可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）设为第二象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）下列转化结果正确的是（    ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 三、填空题 8．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 ． 9．（24-25高二下·内蒙古包头·期末）若圆的半径是2cm，则的圆心角与圆弧所围成的扇形的面积是 四、解答题 10．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）（1）将下列角度和弧度进行互化． ①50   ②－950°   ③ （2）已知角，将改写成（）的形式，并且指出是第几象限角． ( 地 城 考点0 2 三角函数的概念 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点P在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则P所在的圆弧是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）若，则（   ） A．2或 B．或 C． D．2 3．（24-25高二上·内蒙古兴安盟·期末）已知关于x的方程在上有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（24-25高一上·内蒙古·期末）已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 6．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）若，，则 ． 7．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知为第四象限角，，则 ． 四、解答题 8．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知. (1)求的值； (2)求的值. 9．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）（1）已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R．若，cm，求扇形的弧长与该弧所在的弓形面积； （2）若角的终边与函数的图象重合，求、和． ( 地 城 考点0 3 诱导公式 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高一上·内蒙古·期末）已知，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若是第三象限角，且，则 D．若角的终边过点，则 6．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）（多选题）下列诱导公式正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 7．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）求值： ． 8．（24-25高一上·内蒙古科尔沁市·期末）已知，且，则 ． 9．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知，且，则 ． 四、解答题 10．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末）已知. (1)化简； (2)若，求. ( 地 城 考点0 4 三角函数的图像和性质 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）已知函数，则下列说法不正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于对称 C．在上递减 D．的图象关于点中心对称 2．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）当时，函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）命题“，都有”的否定为（ ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 5．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数在上单调递增，则A的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数，则下列命题正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上存在零点 C．当时， D．若，则 7．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）已知函数在区间上的最大值为2，则实数的取值范围为 ． 9．（24-25高一上·内蒙古科尔沁市·期末）函数图象的一个对称中心的坐标是 ． 四、解答题 10．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数． (1)写出的最小正周期； (2)求的最小值，并求取得最小值时自变量的集合． ( 地 城 考点0 5 三角恒等变换 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知且，则（    ）． A． B． C． D． 3．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）（   ） A．1 B．2 C． D． 4．（24-25高一上·内蒙古·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的最大值为2 B．函数的图象可以关于点对称 C．函数的图象可以关于直线对称 D．若函数在区间上存在两个零点，则 6．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）下列等式成立的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知，则 . 8．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）已知，函数的最小正周期为，则实数 ． 四、解答题 9．（24-25高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）（1）已知，求的值； （2）若，求的值. 10．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． ( 地 城 考点0 6 函数y=sin(wx+ θ ) ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 2．（24-25高一上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法错误的是（    ） A． B． C．函数为奇函数 D．函数在区间上单调递减 3．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数的图像可由的图像向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数的图像关于直线对称 D．函数图像的对称中心为 4．（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） B．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 6．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末）函数的部分图象如图所示，的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在图象上，点M、N关于点C对称，下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点对称 C．函数在单调递增 D．函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为奇函数 三、填空题 7．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·期末）函数的对称中心是 ． 8．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）将函数（）的图象向右平移个单位后，所得到的函数图象关于轴对称，则 . 四、解答题 9．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）已知. (1)求的单调递增区间； (2)求使成立的的取值集合. 10．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数在一个周期内的图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最值及对应的的取值； (3)当时，写出函数的单调递增区间. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 三角函数 6大高频考点概览 考点01任意角和弧度制 考点02 三角函数的概念 考点03诱导公式 考点04三角函数的图像和性质 考点05三角恒等变换 考点06函数y=Asin(wx+φ) ( 地 城 考点0 1 任意角和弧度制 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）下列角中与终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的表示判断即可. 【详解】与终边相同的角是，， 当时，，当时，． 结合选项可知只有与终边相同． 故选：B． 2．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用扇形中，弧长公式和面积公式求解. 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 则，解得，扇形的弧长是. 故选：A. 3．（24-25高一上·内蒙古·期末）若一个扇形的面积为，圆心角为，则这个扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合扇形的面积公式，即可求解. 【详解】设扇形的半径为r， 一个扇形的面积为，圆心角为， 则，计算得， 故弧长 故选： 4．（24-25高一上·内蒙古·期末）折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是（    ） A．300平方厘米 B．320平方厘米 C．400平方厘米 D．480平方厘米 【答案】C 【分析】设厘米，求出弧的长度和弧的长度，然后根据条件列式，用来求扇环的面积即可. 【详解】设厘米， 则弧的长度，弧的长度， 从而，即， 故该扇形环面的面积 （平方厘米）. 故选：C. 5．（24-25高一上·内蒙古·期末）若角与角的终边相同，则可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据观察选项得答案. 【详解】由已知 观察选项可得只有，所以可能是. 故选：D. 二、多选题 6．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）设为第二象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】CD 【分析】为第二象限角，得到，得到答案. 【详解】为第二象限角，故， 所以， 所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或轴的负半轴. 故选：CD 7．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）下列转化结果正确的是（    ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 【答案】AD 【分析】根据，计算判断即可． 【详解】因为，所以选项A正确； 因为，所以选项B不正确； 因为，所以选项C不正确； 因为，所以选项D正确， 故选：AD． 三、填空题 8．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 ． 【答案】/ 【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积. 【详解】由题意可知，扇形的半径为， 故该扇形的面积为. 故答案为：. 9．（24-25高二下·内蒙古包头·期末）若圆的半径是2cm，则的圆心角与圆弧所围成的扇形的面积是 【答案】/ 【分析】由扇形面积公式计算. 【详解】由题意圆心角为，又半径为， 所以面积为（）， 故答案为：． 四、解答题 10．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）（1）将下列角度和弧度进行互化． ①50   ②－950°   ③ （2）已知角，将改写成（）的形式，并且指出是第几象限角． 【答案】（1）①；②；③；（2），第三象限. 【分析】（1）根据角度和弧度互化公式进行求解即可； （2）根据终边相同角的性质进行求解即可. 【详解】（1）①；②； ③. （2）， 因为是第三象限角，因此是第三象限角。 ( 地 城 考点0 2 三角函数的概念 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点P在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则P所在的圆弧是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数定义解决即可. 【详解】设点的坐标为，所以由三角函数的定义可得 ， 因为，即， 由图知，对于A，在第一象限，且，不满足题意，故A错； 对于B，在第三象限，且，不满足题意，故B错； 对于C，在第三象限，且，满足题意，故C正确； 对于D，在第四象限，且，不满足题意，故D错. 故选：C. 2．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）若，则（   ） A．2或 B．或 C． D．2 【答案】C 【分析】由同角三角函数商的关系，弦化切即可求解； 【详解】， 即， 解得：或，又，， 所以， 故选：C 3．（24-25高二上·内蒙古兴安盟·期末）已知关于x的方程在上有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则可得有两个根，进而利用二次函数的性质可得时可满足条件. 【详解】在上有两个零点， 设，则有两个根． 因为，且是开口向上，对称轴为的二次函数， 因为，，则存在，使得， 若方程在上有两个根，则，解得， 所以非零实数a的取值范围为． 故选：B. 二、多选题 4．（24-25高一上·内蒙古·期末）已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由已知得的值，由此即可判断AB；求出的值即可判断C；再结合已知求出和的值，求出的值，由此即可判断 【详解】由已知可得，则，所以，故AB正确； 则①，故C正确； 又②，联立①②解得，则，故D错误. 故选：ABC. 5．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】根据角的终边经过点，则， ，， 故，故ACD正确，B错误， 故选：ACD 三、填空题 6．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）若，，则 ． 【答案】/ 【分析】由同角三角函数的基本关系求出、的值，即可得解. 【详解】因为，则，， 由同角三角函数的基本关系可得，解得，， 因此，. 故答案为：. 7．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知为第四象限角，，则 ． 【答案】 【分析】根据平方关系以及条件列方程组求解即可. 【详解】因为为第四象限角， 所以， 联立，解得， 所以. 故答案为：. 四、解答题 8．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将条件平方后求得，又由得，从而得解； （2）由与可求得与，利用商数关系求得，从而得解. 【详解】（1）将两边平方得：， ， 又， ， ， . （2）由（1）可知， 又， ， ， . 9．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）（1）已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R．若，cm，求扇形的弧长与该弧所在的弓形面积； （2）若角的终边与函数的图象重合，求、和． 【答案】（1）扇形的弧长为，该弧所在的弓形面积为；（2），，或，，； 【分析】（1）利用弧长公式求出弧长，扇形面积公式求出扇形面积，用扇形面积减去三角形面积得弓形面积； （2）由，分类讨论角的终边，根据三角函数的定义可求出结果. 【详解】（1）如图：，， 则弧长， 该弧所在的扇形面积为， 取的中点，连，则， 则，， 所以， 该弧所在的弓形面积为. （2）因为函数， 若角的终边落在射线上， 在角的终边上取一点，则， 则，，； 若角的终边落在射线上， 在角的终边上取一点，则， 则，，， ( 地 城 考点0 3 诱导公式 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义结合诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】由题意结合三角函数的定义可得， 由诱导公式可得. 故选：A. 2．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式将转化为锐角，然后再计算出结果. 【详解】. 故选：A. 3．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本关系式计算. 【详解】，即， ，. 故选：D 4．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义及诱导公式求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：A 二、多选题 5．（24-25高一上·内蒙古·期末）已知，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若是第三象限角，且，则 D．若角的终边过点，则 【答案】ABD 【分析】由已知结合诱导公式对已知函数进行化简，然后结合同角基本关系，诱导公式检验各选项即可判断. 【详解】，A正确； 若，则，即，B正确； 若是第三象限角，且，则， 所以， 所以，C错误； 若角的终边过点，则， ，D正确. 故选： 6．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）（多选题）下列诱导公式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用三角函数的诱导公式即可得解. 【详解】对于A，，故A项错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：BC. 三、填空题 7．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）求值： ． 【答案】 【分析】根据诱导公式和特殊角三角函数值即可得到答案. 【详解】 故答案为：. 8．（24-25高一上·内蒙古科尔沁市·期末）已知，且，则 ． 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系和诱导公式即可得解. 【详解】因为，所以， 因为，所以， . 故答案为： 9．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知，且，则 ． 【答案】 【分析】根据诱导公式和正弦函数的性质求解即可. 【详解】由题意可得， 故答案为： 四、解答题 10．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末）已知. (1)化简； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由诱导公式化简求值； （2）在（1）基础上得到，凑角后利用诱导公式即得答案. 【详解】（1）； （2）由可得， 则. ( 地 城 考点0 4 三角函数的图像和性质 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）已知函数，则下列说法不正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于对称 C．在上递减 D．的图象关于点中心对称 【答案】D 【分析】结合三角函数的性质，利用整体代换思想依次讨论各选项即可得答案. 【详解】对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，因为，所以图象关于对称，故B正确； 对于C，，，故在上单调递减，故C正确； 对于D，由选项B，可知D错误. 故选：D. 2．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）当时，函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】函数，其零点就是方程的解，也就是的解. 作出与在给定区间上的图象，根据图象交点个数来确定函数的零点个数. 【详解】由，得， 作出，，的图象，    由图可知，两函数的图象的交点有4个， 则曲线在上的零点个数为4． 故选：C． 3．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】通过画图即可直接判断. 【详解】因为函数与函数的图象有1个交点， 所以中有1个元素. 故选：B. 4．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）命题“，都有”的否定为（ ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解． 【详解】命题“，都有”的否定是，使得. 故选：B 5．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数在上单调递增，则A的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数单调性的判定方法，以及正弦函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数在区间上单调递增， 则满足，解得，即实数的取值为． 故选：B. 二、多选题 6．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数，则下列命题正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上存在零点 C．当时， D．若，则 【答案】BC 【分析】应用奇偶性定义判断A；由正弦函数的性质判断单调性及区间符号，结合零点存在性定理判断B、C；应用特殊值法有判断D. 【详解】由解析式知，函数定义域为R，且，A错； 在上单调递增，且，， 所以函数在区间上存在零点，B对； 由上单调递增，且，故，C对； 由，显然，D错. 故选：BC 7．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用判断A，根据奇函数的定义判断B，根据函数的定义域判断C，根据偶函数定义判断D. 【详解】对于A，的定义域为，，故A是奇函数. 对于B，的定义域为，，故B是奇函数. 对于C，由解得，的定义域不关于原点对称，故C不是奇函数. 对于D，的定义域为，，故D不是奇函数，是偶函数. 故选：AB 三、填空题 8．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）已知函数在区间上的最大值为2，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据的范围以及函数函数在区间上的最大值列不等式来求得的取值范围. 【详解】依题意，， 当时，， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 9．（24-25高一上·内蒙古科尔沁市·期末）函数图象的一个对称中心的坐标是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据正切型函数的对称中心可直接求出答案. 【详解】令，解得,则图象的对称中心的坐标是． 当时，，则是图像的一个对称中心． 故答案为：（答案不唯一）. 四、解答题 10．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数． (1)写出的最小正周期； (2)求的最小值，并求取得最小值时自变量的集合． 【答案】(1) (2)最小值为，自变量的集合为 【分析】（1）利用求周期的公式求解； （2）利用正弦型函数的性质可求最值及自变量的集合. 【详解】（1）∵函数， ∴的最小正周期为． （2）对于函数， 当，时，即当时，时，取得最小值为． 所以函数取得最小值时自变量的集合为． ( 地 城 考点0 5 三角恒等变换 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式展开，然后弦化切即可得解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：D 2．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角正弦公式计算结合弦化切计算求出，再结合两角和正切公式计算求解. 【详解】因为且，， 则，所以， ，所以， 则． 故选：D. 3．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式，结合同角三角函数的关系与和差角的正弦公式求解即可. 【详解】 ． 故选：A 4．（24-25高一上·内蒙古·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式即可得到方程，解出即可. 【详解】由题得，解得或， 因为，所以. 故选：A. 二、多选题 5．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的最大值为2 B．函数的图象可以关于点对称 C．函数的图象可以关于直线对称 D．若函数在区间上存在两个零点，则 【答案】ABD 【分析】对A，根据辅助角公式化简判断即可；对B，根据对称点公式求解即可；对C，根据对称轴公式求解即可；对D，令，可得，再结合区间求解即可. 【详解】对于A，，所以的最大值为2，故A正确． 对于B，若的图象关于点对称，则，得，当时，，符合，故B正确． 对于C，若的图象关于直线对称，则，得， 易知当时，，当时，，与不符，则C错误． 对于D，令，则由，得，由， 得，由，得， 所以，解得，又，所以，故D正确． 故选：ABD 6．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）下列等式成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据两角和与差的正弦、余弦、正切公式，可判断A，B，D选项；由二倍角的余弦公式，可判断C选项. 【详解】A选项，因为 所以，故A正确； B选项，，故B错； C选项，，故C错； D选项，，故D正确； 故选：AD 三、填空题 7．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知，则 . 【答案】/0.2 【分析】利用和差角的正弦公式及同角公式列式计算得解. 【详解】由，得，即， 由，得，联立解得， 所以. 故答案为： 8．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）已知，函数的最小正周期为，则实数 ． 【答案】 【分析】先用辅助角公式化简，然后利用周期公式求解. 【详解】， 故，所以. 故答案为：. 四、解答题 9．（24-25高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）（1）已知，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）两式子平方相加即可； （2）利用二倍角得正弦、余弦公式化简，然后进行齐次化即可. 【详解】（1）由题可知：①， ②， 则①+②得：，所以. （2），又，所以. 10．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)，单调递增区间为 (2)， 【分析】（1）利用三角恒等变换化简，根据周期公式可求得最小正周期，利用正弦函数的单调性即得； （2）由，得，利用正弦函数的单调性得解. 【详解】（1）， 故的最小正周期， 令，可得， 故的单调递增区间为. （2）当，， 故当时，即时，． 当时，即时，. ( 地 城 考点0 6 函数y=sin(wx+ θ ) ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古乌海市·期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【分析】运用函数图象平移规律“左加右减”即可解决. 【详解】因为， 所以只需将函数的图象上各点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象. 故选：C 2．（24-25高一上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法错误的是（    ） A． B． C．函数为奇函数 D．函数在区间上单调递减 【答案】D 【分析】根据题意，求得，结合三角函数的性质，以及三角函数的图象变换在，逐项判定，即可求解. 【详解】由函数（，，）的部分图象， 可得，可得，则， 又由，可得， 所以，因为，所以，所以A正确； 由，可得， 又由，所以B正确； 将函数的图象向左平移个单位长度， 得到的图象， 此时函数，所以为奇函数，所以C正确； 由，可得， 当时，即，函数单调递增； 当时，即，函数单调递减， 所以函数不是单调递减函数，所以D错误. 故选：D. 3．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数的图像可由的图像向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数的图像关于直线对称 D．函数图像的对称中心为 【答案】B 【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性、对称性，结合三角函数图象的平移变换，逐项判断作答． 【详解】由图象可知，， 由图，因为，所以，， 由图，则， 由图可知，所以，所以， 对于A，的图像向左平移个单位得到的图象，选项A不正确； 对于B，由，可得， 则函数的单调递增区间为，则在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增，选项B正确； 对于C，由于，则直线不是函数图象的对称轴，选项C不正确； 对于D，由，可得，则函数的图象关于点对称，选项D不正确． 故选：B． 4．（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数周期公式求出，利用图象平移规律得出答案. 【详解】由题意得，则， 将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象， 所以. 故选：B. 二、多选题 5．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） B．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 【答案】BC 【分析】利用三角函数的平移伸缩变换即可求解. 【详解】对于A，将先向右平移个单位长度，可得， 再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，故A错误； 对于B，将先向左平移个单位长度，可得， 再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，故B正确； 对于C，将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得， 再向左平移个单位长度得，故C正确； 对于D，将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得， 再向左平移个单位长度得，故D错误. 故选：BC. 6．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末）函数的部分图象如图所示，的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在图象上，点M、N关于点C对称，下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点对称 C．函数在单调递增 D．函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为奇函数 【答案】ABD 【分析】对A：借助点点M、N关于点C对称，结合正弦函数性质计算即可得；对B：由图可计算出、，再将代入验证即可得；对C：当时，，结合正弦函数单调性即可得；对D：求出后结合奇函数定义计算即可得. 【详解】对A：由点M、N关于点C对称，则，故A正确； 对B：，又，则， ，则， 又，则，故， 当时，， 故函数的图象关于点对称，故B正确； 对C：当时，， 由不在上单调递增， 故不在上单调递增，故C错误； 对D：， 定义域为，且， 故为奇函数，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 7．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·期末）函数的对称中心是 ． 【答案】 【分析】由，，可求函数的对称中心. 【详解】令，，解得，， 所以函数的对称中心是． 故答案为：. 8．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）将函数（）的图象向右平移个单位后，所得到的函数图象关于轴对称，则 . 【答案】 【分析】先求出图象变换后的解析式，根据得到的函数图象关于轴对称列式求解即可. 【详解】由题意得变换后图象的解析式为， 因为的图象关于轴对称，所以， 所以，即， 因为，所以. 故答案为：. 四、解答题 9．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）已知. (1)求的单调递增区间； (2)求使成立的的取值集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换先化简，令，解出即可求解； （2）令，由得，，即，解出即可. 【详解】（1）由题意有 . ， 令， 解得， 所以增区间为. （2）令， 由得，， 所以， 解得， 所以使成立的的取值集合为. 10．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数在一个周期内的图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最值及对应的的取值； (3)当时，写出函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2)的最大值为，此时，的小值为，此时 (3) 【分析】（1）借助图象，利用最值可得，利用周期可得，再借助点可得； （2）由，则，再结合正弦函数图象计算即可得； （3）当时，有，再结合正弦函数单调性计算即可得. 【详解】（1）由图可知或，， 又、，则，， 则有，解得， 又，则，故； （2）当时，， 则，故， 即函数在区间上的最大值为， 此时有，即； 函数在区间上的最小值为， 此时有，即； （3）当时，， 则当，即时，单调递增， 即当时，函数的单调递增区间为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $