辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

数学答案 一.选择题 1-5:BDADA 6-10:DBDBA 二.填空题 11.x=-2,x2=4 12.D(-√5,1) 3.5 14.1 15.4V5 3 三.解答题 -2 1 =1+4--4 1 =1-4 (2)x2+2x-5=0, .x2+2x=5, .x2+2x+1=6, .(x+1)2=6, ∴x+1=±6， .x=-1±V6, x1=-1-V6,x,=-1+√6 17.(1)解：：被调查的学生总人数为20÷0.05=400 .a=400×0.3=120 补全频数分布直方图如图： (人)， 频数（人数） 140 120 100 80 60 20 0 0.511.522.5时间（小时） 故答案为：120； (2)每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×0.05+0.3)=2800（名）； (3)画树状图如下图： 开始 男 男 个 个 个 男男女男男女 男男女男男男 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的两名学生都是男生的结果有6种， “.恰好抽到的两名学生都是男生的概 61 122 18.解：（1)：A,B两点的坐标分别为(-2,0)，(0,3)， .0A=2,0B=3, :线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC,CD⊥OB, ∴.AB=BC,∠ABO+∠CBD=∠CBD+∠BCD=90°， .∠AB0=∠BCD, 又：∠A0B=∠BDC=90°， .△AOB≈△BDC, .CD=0B=3,BD=0A=2, .0D=0B-BD=3-2=1, .C点的坐标为(3，)， :反比例函数y=的图象经过点C(3,), k=3, :反比例函数的解析式为y= 3 (2):CD=3, .当△PCD的面积等于3时，以CD=3为底时，得出的高为2， :C(3,1), ∴P点不会在C点的右边； 设点P(x,y), 若点P在第一象限，过点P作PN⊥CD,垂足为N, :△PCD的面积为3， 1 CD:PN-x3x(Y-=3 解得y=3, 将)=3代入y=3,解得x=1, x P1,3), 1 DN 12345> 1 -2 3 -4 若点P在第三象限，过点P作PM⊥CD,垂足为M, PCD的面积为3， CD.PM=-x3x(1-=3 2 解得y=-1, 拎y=-1代入y解得x=-3, .P(-3,-1), 4 D A 2 12345 -2 -3 综上所述，点P的坐标是L,3)或(-3，-1) 19.(1)解：根据题意可得，该函数经过点(5,950)，6,900)， 设y与x的函数关系式为y=kc+b, 将(5,950)，6,900)代入得： [950=5k+b 「k=-50 900=6k+6'解得： 1b=1200 y与x的函数关系式为y=-50x+1200, (2)解；根据题意可得：（x-4)y=1800, (x-4)(-50x+1200)=1800, 整理得：x2-28x+132=0, 解得：x1=6,x2=22, :售价不低于成本价且不超过每千克7元， :每千克售价定为6元时，利润可达到1800元 (3)解：设利润为w, w=x-4)(-50x+1200 =-50x2+1400x-4800 =-50(x-14)2+5000, -50<0,函数开口向下， .当x<14时，w随x的增大而增大， :4≤x≤7， “当x=7时，w有最大值，此时wm=-50(7-14)2+5000=2550, 当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元. 20.(1)证明：连接0D, 口 D :DE⊥AD,点O为AE的中点， 1 :DO=AO=EO=AE, 2 .点D在⊙0上，且LDA0=∠AD0. 又：AD平分∠CAB, .∠CAD=∠DAO, .∠AD0=∠CAD, .AC∥D0. ∠C=90°， .∠0DB=90°，即0D⊥BC. 又：0D为半径， .BC是OO的切线； (2)解：：在Rt△ACB中，AC=3,BC=4, AB=AC2+BC2=5. 设0D=r,则B0=5-r. 0D∥AC, .△BDO∽△BCA, P5-r 0O53 ACBA' 解得：r=15 BE=AB-AE=5-15=5 44 21.(1)证明：如图，连接0C, B CD为OO的切线， 0C⊥CD, ∠0CD=90°， :AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°， .∠OCD=∠ACB,∠A+∠ABC=90°， .∠OCD-∠OCB=∠ACB-∠OCB,即 :0A=0C, .∠A=∠0CA, .∠A=∠BCD, :CE⊥AB, ∠CEB=90°， ∴.∠BCE+∠ABC=90°， .∠BCE+∠ABC=∠A+∠ABC, .∠BCE=LA, .∠BCE=∠BCD, ∴.CB平分∠DCE; (2)解：：AC=CD=2V3, ∠A=∠D, 由(1)得，∠BCE=∠BCD=∠A, 设LD=W,则LBCE=LBCD=LA=W .∠DCE=a+a=2a, CE⊥AB, ∴.∠CED=90°， ∠BCD=∠OCA, .∠D+∠DCE=90°，即a+2a=90°， 解得u=30°， .∠A=∠D=30°， .在Rt△0CD中，OC=OD tan D=2√3tan30°=2， :∠B0C=2∠A=60°， BC=60×π×2_2元 180 3 22.证明：：CD=CE, LCDE=∠CED ∴.180°-∠CDE=180°-∠CED, ∴.∠ADB=∠CEA :∠BAD=LACE, △ABD∽△CAE, :BD、AD ·AECE .CE·BD=AD·AE; (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， 80-D0-8n-24=124c=20c. .BE=DO=BO=12, :∠BE0=LBOE=∠DOA, .180°-∠BE0=180°-∠D0A, .∠BEC=∠COD, :∠CBE=∠DCO, .△BEC∽△COD, :BE、CE CO DO 设0C=x,则CE=0C-0E=x-7, 2x-7 x12 解得：x,=16,x2=-9(不合题意，舍去)， .0C=16 .AC=20C=2×16=32; (3)解：如图3，延长AF、BC,交于点G, D G 图3 设CF=1,CD=31,则DF=31-1=21, ·四边形ABCD是菱形， :BC=CD=31,AD BC.AO=OC=1AC=1x6=3.ACLBD, 2 .△CGF∽△DAF, DDF,即CG、1 .CG_CP 3127 cG=3, 2 在RtABOC中，E为BC的中点， .OE-CEc .ZCOE ZACE ∴.∠AOE=∠ACG, :∠AEO=∠CAF, △A0E∽△GCA .OEOA AC CG' t 3 即 解得：4=22,62=-2V2(不合题意，舍去)， .CD=3t=3x2√2=6√2， 在RtaC0D中，由勾股定理得：0D=VCD2-0C2=62-32 0D3万=7， 3V7, 故答案为：万 3 23.（1)解：y=2+x, 3 y-x=二+x-x=2, -3≤x≤-1， x=-3时，y-x的最大值是y-x=-1, 故答案为：1 (2)解：：二次函数y=-xC+bx+c的顶点在直线x= 5 2 上 2×(-102’ b=5, ..y=-xC+5x+c, y-x=-x2+5x+c-x=-x2+4x+c=-(x-22+4+c, :最优纵横值为3， 4+c=3, c=-1; (3)①解：当a=-1时，二次函数y=-(x-h)+k的顶点在直线y k=h+9, .y=-x-h+h+9, -=--列+9-8--++ :当-1≤x≤4时，二次函数的最优纵横值为7， 当为-之4即h≥号时，则x=4时，有最大佰为7， 解得h=6或h=3(舍去)， 当h弓-↓即≤号时，则x=-1时，有最大值为7， ×+9上， 解得h=-2或h=1(舍去)， 故h的值为-2或6； ②：抛物线y=a(x-h)2+k(a<0)上A(h+1,y),B(2h,yg)两点的“纵横值”分别为m,n, .m=y4-h-1=a(h+1-h)2+h+9-h-1=a+8 n=yg-2h=a2h-h'+h+9-2h=ah2-h+9, .m<n, .a+8<ah2-h+9, 整理得：ah2-h+1-a>0, 当ah2-h+1-a=0时， ∴h=1±-4a1-a_1±V1-2a, 2a 2a a<0, .1-2a>0, :h=1±1-2a) 2a 1+1-2a_1=a<0,h= .h 1-(1-2a=1>0, 2a 2a :ah2-h+1-a>0, :1-0<h<1, a .k=h+9, :1-0+9<h+9<10,即1+8<k<10. a 2025—2026学年度第一学期九年级12月质量检测数学试卷 1． 选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个，其中白球12个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子里红球的个数估计是（   ） A．8 B．12 C．14 D．16 4．如图，点A，B，C都在上，且点在弦所对的优弧上．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点是其中的一个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形（），则剪下的的周长为（　　） A． B． C． D．随直线的变化而变化 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 7．如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，内接于，为的直径，D为上一点（位于下方），交于点E，若， ，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线交于点M，交于点N．连接．则的长为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，在中，，，与在同一条直线上，点C与点E重合．以每秒1个单位长度的速度沿线段所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，停止运动．设运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（        ）    A．   B．   C．   D．   二．填空题（每题3分，共15分） 11．方程的解是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是 13．如图，在中，，以为直径的交边于D，E两点，，则的长是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为 ． 15．如图，正方形的边长为4，点E是中点，以D为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点G和H，再以A为圆心，长为半径作弧交于点M，以M为圆心，长为半径作弧交前弧于点N，作射线交延长线于点P，连接并延长交于点F，则的长为 ． 三．解答题（共75分） 16.计算题（每题3分，共6分） （1） （2） 17.（10分）法国著名思想家伏尔泰有这样一句名言：“生命在于运动”．某校规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请根据图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 20 0.05 B a 0.3 C 140 0.35 D 80 0.2 E 40 0.1    (1)表中的______，将频数分布直方图补充完整； (2)该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？ (3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名作为“运动健将”给其他同学分享运动的乐趣，请用画树状图或列表法求恰好抽到的两名学生都是男生的概率 18.（8分）如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点． （1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标 19.（10分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ （3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 20.（8分）已知：如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，以为直径作． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 21．（8分）如图，是的外接圆，是的直径，D是延长线上一点，为的切线，过点C作于点E． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 22.（12分）【基础巩固】 （1）如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，连结，，若，求的长． 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，连结，，若，，求 ． 23.（13分）在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．例如：点在函数图象上，点A的“纵横值”为，函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7． 根据定义，解答下列问题： (1)函数的“最优纵横值”为_____； (2)若二次函数图象的顶点在直线上，且“最优纵横值”为3，求的值； (3)抛物线图象的顶点在直线上． ①当，当时，二次函数的“最优纵横值”为7，求的值． ②抛物线上，两点的“纵横值”分别为m，n且，直接写出的取值范围．（用含的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $