3.1列代数式表示数量关系 同步练2025-2026学年人教版数学七年级上册

第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1 课时 代数式的定义与列代数式 第一阶 基础夯实 1.下列对代数式-3x的意义表述正确的是( ) A.-3与x的和 B.-3与x的差 C.-3与x的积 D.-3与x的商 2.在式子x-5,2ab²,C=πd, ,a+2>b中，代数式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2025·重庆西附)下列代数式中，符合书写要求的是 ( ) B. a-3千米 C. b/4 D. a·5 4.(1)三个连续整数中，n是最小的一个，则这三个数的和为 ； (2)某地区的海拔每增加1000m，气温就降低大约6℃.设地面气温是20℃.请用代数式表示xm高空气温大约为 ℃； (3)(2025·重庆育才)巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用6千克巧克力糖和4千克奶油糖混合成10千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为 元； (4)南充是四川省第一个建设二绕高速的地级市，二绕高速将于2026年全线贯通.南充二绕高速长度比一绕高速长度的2 倍多8k m，已知一绕高速的长度为 a km，则二绕高速的长度为 km. 5.(1)如图，在一个长为a，宽为b的长方形内剪去两个半径为b的扇形，则阴影部分的面积为 ; (2)(2025·成都外语校)我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示.其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为 r，4个半径为 r的高清圆形镜头分布在两圆之间.请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积 . 6.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠活动是：按定价的9 折出售.某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒). (1)用代数式表示：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在乙店购买需付款 元； (2)当购买乒乓球的盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算?说出你的理由； (3)当购买乒乓球的盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少钱. 第二阶 综合运用 7.某产品的成本为a元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，则降价后的售价为 ( ) A.(60%-40%)a元 B.60%×40%a元 C.(1+40%)60%a元 D.(1+40%)(1-60%)a元 8.小高第一次把一张纸剪成5块，从所得纸片中取一块，第二次把此块再剪成5块，然后从这5块中取出一块，第三次把此块又剪成5块，……这样类似进行n次后(n是正整数)，共得纸片的总块数是 ( ) A.5n+4 B.5n+5 C.4n+1 D.4n+4 9.(1)观察下列等式： ，按此规律，则第n个等式为 ； (2)下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第1个图案需6根火柴，第2个图案需11根火柴，…，依此规律，第n个图案需 根火柴(用含n的代数式表示) 10.现有两摞规格相同的数学课本整齐地放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本数学课本的厚度为 cm，课桌的高度为 cm; (2)当数学课本为x本时，叠放在同样课桌上的一摞数学课本高出地面的距离为 cm.(用含x的代数式表示) 第三阶 拓广探索 11.如图是搭火柴棒游戏，用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?以下是几位同学的不同解法，他们为此争吵不休，你能判断出谁对谁错吗? ①小华说：“如果把最左边的那根拿掉，那么每个正方形恰好用了3 根，所以共需(3x+1)根.”②小红说：“外面的长方形共用了(2x+2)根,中间还有(x-1)根,所以共需[(2x+2)+(x-1)]根.”③小高说:“第一个正方形用了4 根，每增加一个正方形增加3根,所以共需[4+3(x-1)]根.”④小平说:“上、下两排共用了2x根，竖直方向用了(x+1)根,所以共需[2x+(x+1)]根.”⑤小亮说：“搭一个正方形需4 根，搭x个需4x根，但重复了(x-1)根,所以共需[4x-(x-1)]根.”上述解法中正确的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.(2025·成都武侯区)现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多.现从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出4 枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为 枚. 13.(1)观察下列图形与等式的关系，并填空： (2)观察下图，根据(1)中的结论，计算图中黑球的个数，用含有 n的代数式填空： 1+3+5+…+(2n-1)+( )+(2n-1)+…+5+3+1= . 第2 课时 反比例关系 第一阶 基础夯实 1.若表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 ( ) x 7 Δ y 5 14 A.19.6 B.2.5 C.3.5 D.2 2.(2025·重庆巴蜀)下面每个选项中的两种量成反比例的是 ( ) A. A 和 B 互为倒数 B.圆柱的高一定，体积和底面积 C.被减数一定，减数和差 D.除数一定，商和被除数 3.节能环保已成为人们的共识，淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是 ( ) A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 4.(1)某工程队要修路a m，计划平均每天修bm，则计划完成此项工程的时间为 天； (2)已知A，B两地相距50 km，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，速度分别为x km/h,y km/h,当甲、乙两人第二次相距a(a<50) km时,行驶时间为 h. 5.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由. (1)长方形的面积为3 cm²，它的长与宽； (2)一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t； (3)在检修100m长的管道时，每天能完成的管道长与检修天数. 6.【教材改编】某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 400 200 80 40 … 运输的天数 1 2 5 10 ... (1)这批货物共有多少吨? (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的? (3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a 成什么比例关系? 第二阶 综合运用 7.下面每题中两种量成反比例关系的是 () ①圆锥的体积一定，它的底面积和高； ②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数； ③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径； ④快递的数量一定，快递员人数与人均派送量. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 8.生活中做拉面的过程渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条总长度与面条粗细(横截面面积)存在一定的关系.项目化学习小组的同学用一块面团进行了试验，并将数据整理如下： 面条粗细s/cm² · ·· 0.4 0.3 0.2 0.1 ... 面条总长度y/cm - 33 44 66 132 根据以上数据可知，当面条总长度为220 cm时，面条粗细为 cm². 9.有一个容积一定的空水池，现往水池中注水，注满水池需要的时间y(分钟)与注水速度x(升/分钟)之间成反比例关系，已知当注水速度为30升/分钟时，注满水池需要的时间为20分钟. (1)水池的容积是多少? (2)若注满水池需要的时间为60分钟，则注水的速度应为多少升/分钟? 10.【教材改编】甲、乙、丙3名同学阅读同一本书，丙的阅读时间最长. (1)甲读完这本书用了12天，每天读21页，乙读完这本书用了28天，每天读多少页?丙读完这本书用了a天，每天读多少页?他们读的天数和每天读的页数之间有什么关系? (2)一星期内，照这样的速度阅读t天，他们各读了多少页?还剩多少页?已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗?为什么? 第三阶 拓广探索 11.如图,在长方形ABCD中,AB =3,BC=4,动点 P 从点 B 出发，在BC上移动至点 C 停止.记PA=x,点 D 到直线 PA 的距离为y,下列式子能表示x与y之间的关系的是() A. y=12x B. xy=12 12.【跨学科融合】公元前3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5m ,关于动力 F 和动力臂l:①F与l的积为定值；②F 随l的增大而减小；③当l为1.5m 时,撬动石头至少需要400 N的力.上面三种说法中，正确的有 .(填序号) 13.用48 dm长的绳子分别围出1个、2个、3 个…正方形，如图. (1)在下表横线处填上具体数值： 正方形个数 1 2 3 4 每个正方形的边长(dm) 12 6 所有正方形的顶点总数 4 7 所有正方形的总面积(dm²) 144 72 (2)正方形的个数与边长 ；正方形的个数与顶点总数 ；正方形的边长与总面积 ；(均填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例”) (3)若正方形的个数是n，顶点总数是m，试用一个等式表示n与m的关系. 第1课时: 1. C 2. C 3. C 4.(1)3n+3 (2)(20-0.006x) (4)(2a+8) 5.(1) ab-1/2πb² 6.(1)(72+4.5x) (2)甲店,理由略 (3)可在甲店购买4副乒乓球拍，在乙店购买6盒乒乓球，需付款107元 7. C 8. C (2)(5n+1) 10.(1)0.58 0(2)(0.5x+80) 11. D 12.11 13.(1)4²n²(2)2n+1 第2课时: 1. B2. A 3. C 4.(1)a/b(2)50+a 5.理由略(1)反比例关系 (2)反比例关系 (3)反比例关系 6.(1)400吨(2)运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增大 (3)at=400，反比例关系 7. D 8.0.069.(1)600 升 (2)10 升/分钟 10.(1)9页 反比例关系 (2)甲:21t页,还剩(252-21t)页;乙:9t页,还剩(252-9t)页;丙: 页，还剩 页. 不成反比例关系，理由略 11. B 12.①②③13.(1)4 310 13 48 36(2)成反比例关系 不成比例成正比例关系(3)m=1+3n. 学科网（北京）股份有限公司 $