1.2 二次根式及其运算（含无理数的估值）-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“二次根式及其运算（含无理数的估值）”核心考点，结合考情时间轴分析近十年命题趋势，通过表格对比平方根、算术平方根、立方根的性质，系统归纳二次根式的意义、性质、运算等要点，梳理有意义的条件、化简运算等常考题型，对接中考考查要求。 课件亮点在于“要点归纳+对点练习”的实战模式，如无理数估值通过“平方找相邻整数、比较平均数平方”步骤培养推理能力，非负数性质应用强化符号意识与运算能力。易错提示强调运算结果需为最简二次根式，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此精准指导，提升中考冲刺效率。

数学 1 2 第一章 数与式 命题点2 二次根式及其运算（含无理数的 估值） 3 4 要点1 平方根、算术平方根、立方根的对比（2019.5） 名称 总结 平方根 0 无 正数有两个平方根，它们互为①____；平方根等于本身的数是②___ 相反数 0 算术平方根 0 无 算术平方根等于本身的数是③_______ 立方根 0 ④_____ 任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号；立方根等于本身的数是 ⑤__________ 0和1 、0、1 5 要点2 二次根式的性质与运算 重点 二次根式 一般地，式子 叫作二次根式， 是被开方数 有意义的 条件 若式子有意义，则 ⑥___0 最简 二次根式 （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类 二次根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式.如：（化简后为）与 就是同类二次根式 6 性质 （1）双重非负性：；⑦___ ； , 温馨提示：只有当时， ; （4） ； （5） 北师独有 （3） 7 运算 （1）乘法运算：⑧_____ ； （2）除法运算：或⑨________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式的合并 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 切记： ; （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的 （或先去掉括号） 易错警示 二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 . . 8 1. 取何值时，下列式子有意义？ （1） ：______； （2） ：______； （3） ：_____________； （4） ：________； （5） ：_____________； （6） ：______. 取任意实数 且 9 2.计算： （1） ___； （2） ___; （3） ____; （4） ____; （5） ____; （6） _____. 3 3 10 要点3 非负数 （1）常见的非负数：是任意实数,是任意实数，为正整数 , ； （2）若，则0,0, 0. 11 ①先将无理数平方； ②找出平方后与所得数相邻的两个开得尽方的整数比较大小； ③对两个整数开方即可 ，⑩___ ⑪___，⑫___ ⑬___ ①找出与无理数相邻的两个数； ②求这两个整数的平均数； ③求平均数的平方； ④若平均数的平方小于该无理数的平方，则该无理数更接近较大的那个整数，反之亦然 ， ⑭____， ， ， 离⑮___更近 4 9 2 3 2.5 3 温馨提示：常见无理数的近似值:，， ，黄金分割比 . 要点4 无理数的估值（去绝对值符号或实数大小比较中涉及） 确定无理数在哪两个整数之间 确定无理数离哪个整数较近 解题步骤 估计 的值在哪两个整数之间 解题步骤 与 最接近的整数是？ 12 $