专题01 数列的概念十种常考题型（高效培优专项训练）数学苏教版2019高二选择性必修第一册

专题01 数列的概念十种常考题型 题型一：数列的概念及辨析 题型二：观察法求数列通项 题型三：判断或写出数列中的项 题型四：根据数列的单调性求参 题型五：利用an与Sn的关系求通项或项 题型六：累加法求数列的通项 题型七：累乘法求数列的通项 题型八：求数列的最大（小）项 题型九：递推数列的实际应用 题型十：数列周期性的应用 题型一：数列的概念及辨析 1.下列结论中，正确的是（  ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 2.将正整数的前5个数排列如下： ①1，2，3，4，5；②5，4，3，2，1；③2，1，5，3，4；④4，1，5，3，2． 其中可以称为数列的有（  ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 3.下列叙述正确的是（  ） A．数列是递增数列 B．数列的一个通项公式为 C．数列是常数列 D．数列与数列是相同的数列 4.（多选）下列说法中正确的是（  ） A．数列a，a，a，…是无穷数列 B．数列就是定义在正整数集或它的有限子集上的函数值 C．数列不一定是递减数列 D．已知是数列，则也是一个数列 5.若数列的通项公式为，则关于此数列的图象叙述正确的是（  ） A．此数列不能用图象表示 B．此数列的图象仅在第一象限 C．此数列的图象为直线 D．此数列的图象为直线上满足的一系列孤立的点 题型二：观察法求数列通项 6.数列的一个通项公式可以是（  ） A． B． C． D． 7.数列，，，，的一个通项公式为（  ） A． B． C． D． 8.若数列的前四项依次为2，12，112，1112，则的一个通项公式为（  ） A． B． C． D． 9.已知数列的前5项依次如图所示，则的通项公式可能为（  ） A． B． C． D． 10.写出下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数： (1)3，5，9，17，33，…； (2)，，，，…； (3)5，55，555，5555，…； (4)，－1，，，，…； (5)0，，，，…． 题型三：判断或写出数列中的项 11.已知数列，则45是该数列中第（  ）项 A． B． C． D． 12.已知数列的通项公式为，则下列选项中不是中项的是（  ） A． B． C． D． 13.已知数列的通项公式为． （1）求． （2）判断是否为该数列中的项．若是，它为第几项？若不是，请说明理由． （3）求证：． 14.已知无穷数列，，，…，，…． (1)求这个数列的第10项和第31项． (2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ (3)证明：不是这个数列中的项． 题型四：根据数列的单调性求参 15.已知数列的通项公式是（），若数列是递增数列，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 16.已知数列的通项公式为，，当时，成立，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 17.已知，则“”是“数列是递增数列”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条 C．充要条件件 D．既不充分又不必要条件 18.已知函数，数列满足，命题若是上的减函数，命题对于任意的正整数，，都有，则命题是命题的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19.已知数列通项公式为，若对任意，都有则实数的取值范围是_____________ 题型五：利用an与Sn的关系求通项或项 20.已知数列的首项，前n项和，满足，则（  ） A． B． C． D． 21.已知数列中，，则（  ） A． B． C． D． 22.设数列满足，则（  ） A．7 B． C． D． 23.已知数列的前项和为，且，则___________． 24.已知数列满足：，，则___________ 题型六：累加法求数列的通项 25.已知数列满足，，则（  ） A． B． C． D． 26.已知数列满足，，则的通项公式为 ． 27.已知数列满足，则的最小值为 . 题型七：累乘法求数列的通项 28.已知，，则等于（  ） A． B． C． D． 29.已知数列满足：且，则数列的通项公式为 ． 30.已知数列的项满足，而，则____________ 31.已知数列的前项和为，，，则 . 题型八：求数列的最大（小）项 32.已知数列的通项公式为，则数列中的最大项的项数为（  ） A．2 B．3 C．2或3 D．4 33.已知数列，下列说法正确的是（  ） A．有最大项，但没有最小项 B．没有最大项，但有最小项 C．既有最大项，又有最小项 D．既没有最大项，也没有最小项 34.（多选）已知数列的通项公式为，则下列说法正确的是（  ） A．是数列的最小项 B．是数列的最大项 C．是数列的最大项 D．当时，数列递减 35.数列的最小项的值为 . 36.已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的最大项是该数列的第几项． 37.已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的最大项是该数列的第几项． 题型九：递推数列的实际应用 38.一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，…，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（  ） A．10 B．55 C．89 D．99 39.某企业今年年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到，每年年底需要扣除下一年的消费基金50万元，剩余资金投入再生产，设该企业从今年起每年年初拥有的资金数依次为则表示与之间关系的递推公式为（  ） A． B． C． D． 40.有一种被称为汉诺塔的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A，B，C），在A杆自下而上､由大到小按顺序放置若干个有孔金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A，B，C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为.则 . 42.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则____________ 题型十：数列周期性的应用 43.在数列中，中，则的前项和为（  ） A． B． C． D． 44.已知数列的首项为，且，则 ． 45.已知数列满足，，则_________ 46.已知数列满足：且，则 ． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数列的概念十种常考题型 题型一：数列的概念及辨析 题型二：观察法求数列通项 题型三：判断或写出数列中的项 题型四：根据数列的单调性求参 题型五：利用an与Sn的关系求通项或项 题型六：累加法求数列的通项 题型七：累乘法求数列的通项 题型八：求数列的最大（小）项 题型九：递推数列的实际应用 题型十：数列周期性的应用 题型一：数列的概念及辨析 1.下列结论中，正确的是（  ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 【答案】A 【分析】利用数列的定义判断A；举例说明判断BC；写出数列通项公式判断D作答. 【解析】对于A，由数列定义知，A正确； 对于B，数列只有5项，该数列项数有限，B错误； 对于C，数列的通项公式可以为， 也可以为，该数列通项公式不唯一，C错误； 对于D，该数列的通项公式可以为，D错误. 故选：A 2.将正整数的前5个数排列如下： ①1，2，3，4，5；②5，4，3，2，1；③2，1，5，3，4；④4，1，5，3，2． 其中可以称为数列的有（  ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据数列的定义知识即可求解. 【解析】根据数列是按“一定顺序”排列着的一列数，所以①②③④都正确，故D项正确. 故选：D． 3.下列叙述正确的是（  ） A．数列是递增数列 B．数列的一个通项公式为 C．数列是常数列 D．数列与数列是相同的数列 【答案】A 【分析】分别应用递增数列、数列的通项公式、常数列、数列的概念进行判断即可. 【解析】对于选项A，令，则，所以数列是递增数列.故选项A正确； 对于选项B，，所以不是数列的一个通项公式.故选项B错误； 对于选项C，常数列是每一项都是同一个常数的数列，显然数列不是常数列.故选项C错误； 对于选项D，数列是按照一定顺序排列的一列数，与顺序有关系， 数列与数列的数字相同，但是顺序不相同，所以是不同的数列，故选项D错误. 故选：A. 4.（多选）下列说法中正确的是（  ） A．数列a，a，a，…是无穷数列 B．数列就是定义在正整数集或它的有限子集上的函数值 C．数列不一定是递减数列 D．已知是数列，则也是一个数列 【答案】ACD 【分析】由数列的概念以及相关性质即可逐一判断每个选项求解. 【解析】数列a，a，a，…是无数个排列而成，所以它是无穷数列，故A正确； 若是数列，即可排列成， 则将后项减前项依次排列得，所以也是一个数列，故D正确； 因为数列是定义在正整数集上或它的有限子集上的函数，当自变量从小到大取值时，对应的是一列函数值，故B错误； 对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列． 故选：ACD. 5.若数列的通项公式为，则关于此数列的图象叙述正确的是（  ） A．此数列不能用图象表示 B．此数列的图象仅在第一象限 C．此数列的图象为直线 D．此数列的图象为直线上满足的一系列孤立的点 【答案】D 【分析】根据数列的图象是直角坐标系里一个个散点，一一判定选项即可. 【解析】数列的通项公式为， 它的图象就是直线上满足的一系列孤立的点，所以A、C错误， 当时，，该点在第四象限， 当且时，，此时数列图象在第一象限，所以B错误. 故选：D. 题型二：观察法求数列通项 6.数列的一个通项公式可以是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各项的分子和分母特征进行求解判断即可. 【解析】因为 所以该数列的一个通项公式可以是 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误. 故选：A. 7.数列，，，，的一个通项公式为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察奇数项和偶数项的符号以及分子分母的规律即可求解. 【解析】由已知得奇数项为正，偶数项为负，每一项的分子为1，分母为项数， 所以. 故选：B. 8.若数列的前四项依次为2，12，112，1112，则的一个通项公式为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用检验法排除ABC，再利用观察法，总结数列的前几项的规律，从而得解. 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，由，，，， 可得的一个通项公式为，故D正确. 故选：D. 9.已知数列的前5项依次如图所示，则的通项公式可能为（  ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据选项中的通项对前五项一一验证即可. 【解析】对于选项A：时，，，，，，满足题意，故A正确； 对于选项B：时，，，，，，满足题意，故B正确； 对于选项C：时，，，，，，满足题意，故C正确； 对于选项D：时，，不满足题意，故D错误； 故选：ABC. 10.写出下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数： (1)3，5，9，17，33，…； (2)，，，，…； (3)5，55，555，5555，…； (4)，－1，，，，…； (5)0，，，，…． 【答案】(1)（）；(2)（）；(3)（）． (4)（）；(5)（）． 【分析】先将数列中的数进行适当分解转化，再结合数列中各项的项数，将规律把这五个数列表示成式子即可． 【解析】（1）数列的前几项可记为，，，，…， 所以该数列的一个通项公式为（）； （2）数列的整数部分1，2，3，4，…，，…恰好是序号，分数部分，，，，…与序号的关系为， 所以该数列的一个通项公式为（）； （3）将原数列改写为，，，，…， 易知数列9，99，999，9999，…的一个通项公式为， 所以该数列的一个通项公式为（）； （4）数列的偶数项为负数，奇数项为正数，故通项公式必含有因式． 第2项－1改写成后，该数列各项分母依次为3，5，7，9，11，…，与序号的关系可记为． 而各项分子依次为2，5，10，17，26，…，与序号的关系可记为， 所以该数列的一个通项公式为（）； （5）因为，，，所 以该数列的一个通项公式为（）． 题型三：判断或写出数列中的项 11.已知数列，则45是该数列中第（  ）项 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件可得通项公式，代入数据即可求解. 【解析】由已知条件可得：， 令解得：. 故选：C. 12.已知数列的通项公式为，则下列选项中不是中项的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐个选项进行验证即可判断. 【解析】时，，时，，时，，故ACD错误； 令，解得，故不是数列中的项. 故选：C. 13.已知数列的通项公式为． （1）求． （2）判断是否为该数列中的项．若是，它为第几项？若不是，请说明理由． （3）求证：． 【答案】（1）；（2）为数列中的项，为第3项；（3）证明见解析. 【解析】（1）根据数列的通项公式，直接计算，即可得出结果； （2）令，列出方程求，即可判断出结果； （3）化通项公式，判定，即可得出结论成立. 【解析】（1）根据题意可得； （2）令，即，解得， ∴为数列中的项，为第3项； （3）由题知， ∵，∴，∴，∴，即 14.已知无穷数列，，，…，，…． (1)求这个数列的第10项和第31项． (2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ (3)证明：不是这个数列中的项． 【答案】(1)， (2)是这个数列中的第项 (3)证明见解析 【分析】（1）由数列的定义得到该数列的通项公式，从而求得其第10项和第31项； （2）将代入该数列的通项公式，从而得解； （3）将代入该数列的通项公式，从而得证. 【解析】（1）因为无穷数列，，，…，，…， 所以该数列的通项公式为， 则，. （2）因为， 将代入，得，解得或（舍去）， 所以是这个数列中的第项. （3）因为， 将代入，得，即，解得（负值舍去）， 又，故也不满足题意， 所以不是这个数列中的项. 题型四：根据数列的单调性求参 15.已知数列的通项公式是（），若数列是递增数列，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单调性的定义即可列不等式求解. 【解析】为单调递增的数列，故， 解得， 故选：C. 16.已知数列的通项公式为，，当时，成立，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意知是递增数列，，得，代入解析式得，根据恒成立条件即得. 【解析】由，当时，成立，即数列递增， 则对于任意的，都有. 已知， 则有恒成立， 即对于任意的都成立， 因为当时，，所以. 故选：C. 17.已知，则“”是“数列是递增数列”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条 C．充要条件件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】作差，利用二次函数性质可判断充分性；取可判断必要性. 【解析】充分性：， 因为的对称轴为，所以在单调递增， 所以的最小值为， 因为，所以， 所以，即数列是递增数列. “”是“数列是递增数列”的充分条件. 必要性：显然，当时，为递增数列. “”是“数列是递增数列”的不必要条件. 综上，“”是“数列是递增数列”的充分不必要条件. 故选：A 18.已知函数，数列满足，命题若是上的减函数，命题对于任意的正整数，，都有，则命题是命题的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先根据题意将两个命题分别求出参数的范围，然后判断充分性和必要性即可. 【解析】命题若是上的减函数，得 ，解得， 命题对于任意的正整数，，都有， 不妨令，可得，有 ， 由题，知，解得， 所以命题是命题的充分不必要条件. 故选：A 19.已知数列通项公式为，若对任意，都有则实数的取值范围是_____________ 【答案】 【分析】分段情况下，对任意，都有，只需保证每一段递增，且，结合数列的单调性求解. 【解析】当时，， 由，得，即， ∵且，，∴，解得. 当时，单调递增， 若对任意，都有，则且， 即且，解得， 则实数的取值范围是. 故答案为： 题型五：利用an与Sn的关系求通项或项 20.已知数列的首项，前n项和，满足，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据得到，两式相减得到，求出即可求解. 【解析】因为，所以， 两式相减得， 所以，所以， 所以，所以， 所以. 故选：C. 21.已知数列中，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先应用得出，再应用累乘法得出通项公式，代入即可求值. 【解析】由题得，即， 所以， 将上面个式子两端分别相乘， 可得， 即， 所以． 故选：B. 22.设数列满足，则（  ） A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意令，，两式作差即可得结果. 【解析】令，可得， 令，可得， 两式相减可得，所以. 故选：C. 23.已知数列的前项和为，且，则___________． 【答案】 【分析】根据，可求出的通项公式. 【解析】当时，； 当时， 由于不适合此式，所以 故答案为: 24.已知数列满足：，，则___________ 【答案】4 【分析】根据与的关系，先得到数列的递推关系，再根据累加法求的值. 【解析】由， 所以（，） 所以，，…， ， 各式相加得：. 故答案为:4 题型六：累加法求数列的通项 25.已知数列满足，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意得到，再利用累加法求数列的通项公式即可. 【解析】， 所以当时， ，， ……，， 所以， 所以. 当时，符合. 所以. 故选：B. 26.已知数列满足，，则的通项公式为 ． 【答案】 【分析】首先根据题意得到，再利用累加法求数列的通项公式即可. 【解析】因为，， 所以， 即，，，，， 所以， 即，则， 当时也成立，所以， 故答案为：． 27.已知数列满足，则的最小值为 . 【答案】6 【分析】利用累加法得到的通项公式，进而得到，由基本不等式求出最小值. 【解析】由数列满足，可得 ，则， 因为函数，当且仅当时等号成立， 故当时，取最小值为6. 故答案为：6. 题型七：累乘法求数列的通项 28.已知，，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用累乘法可得数列的通项公式，进而可得解. 【解析】由，，可得， 则， 即， 故选：D. 29.已知数列满足：且，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【分析】利用累乘法可得数列的通项公式，进而可得解. 【解析】因为， 所以， 累乘可得， 即，所以， 当时，也成立， 所以. 故答案为： 30.已知数列的项满足，而，则____________ 【答案】 【分析】依题意可得，利用累乘法计算可得. 【解析】因为，所以， 则，，，，，， 累乘可得， 所以，又，所以， 经检验时也成立， 所以. 故答案为： 31.已知数列的前项和为，，，则 . 【答案】 【分析】利用和与通项的关系得到，再利用累乘法可得数列的通项公式，进而可得解. 【解析】当时，，则，两式作差得，即，即， 所以，即， 又由且，即，所以，可得， 则. 显然时也符合，可得， 所以. 故答案为：. 题型八：求数列的最大（小）项 32.已知数列的通项公式为，则数列中的最大项的项数为（  ） A．2 B．3 C．2或3 D．4 【答案】C 【分析】利用差比较法确定正确答案. 【解析】；；，， 当时，，所以， 所以数列中的最大项的项数或. 故选：C 33.已知数列，下列说法正确的是（  ） A．有最大项，但没有最小项 B．没有最大项，但有最小项 C．既有最大项，又有最小项 D．既没有最大项，也没有最小项 【答案】C 【分析】将分奇偶项分别作差，判断出奇数项和偶数项的单调性，从而可得结果. 【解析】数列, 当时，， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 故此时有最大项为； 当时，，， ， 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 故此时有最小项为， 综上，既有最大项，又有最小项. 故选：C. 34.（多选）已知数列的通项公式为，则下列说法正确的是（  ） A．是数列的最小项 B．是数列的最大项 C．是数列的最大项 D．当时，数列递减 【答案】BCD 【分析】设第项为的最大项，根据列出不等式组，求解即可判断BCD，利用数列的单调性及范围判断A． 【解析】设第项为的最大项， 则，即，所以， 又，所以或， 故数列中与均为最大项，且， 当时，数列递减，故BCD正确， 当趋向正无穷大时，无限趋向于0且大于0，且， 所以不是数列的最小项，且数列无最小值，故A错误. 故选：BCD 35.数列的最小项的值为 . 【答案】 【分析】直接根据反比例函数的单调性即可得解. 【解析】令，得， 令，得， 所以当时，，当时，， 而函数在上单调递减， 所以当时，取得最小值， 即数列的最小项的值为. 故答案为： 36.已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的最大项是该数列的第几项． 【答案】(1)；(2)第项 【分析】（1）根据求通项即可； （2）根据得到，然后列不等式求最大项即可. 【解析】（1）当时，，不满足上式， 当时，， 故数列的通项公式为. （2）由已知得， 当时，， 则，即， 得，  即， 所以当，的最大项为第7项， 又， 所以数列的最大项是该数列的第项. 37.已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的最大项是该数列的第几项． 【答案】(1) (2)第项 【分析】（1）根据求通项即可； （2）根据得到，然后列不等式求最大项即可. 【解析】（1）当时，，不满足上式， 当时，， 故数列的通项公式为. （2）由已知得， 当时，， 则，即， 得，  即， 所以当，的最大项为第7项， 又， 所以数列的最大项是该数列的第项. 题型九：递推数列的实际应用 38.一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，…，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（  ） A．10 B．55 C．89 D．99 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出数列的递推公式，再依次计算求出. 【解析】依题意，（，），，， 所以. 故选：C 39.某企业今年年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到，每年年底需要扣除下一年的消费基金50万元，剩余资金投入再生产，设该企业从今年起每年年初拥有的资金数依次为则表示与之间关系的递推公式为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列式即可得解. 【解析】依题意，，. 故选：A. 40.有一种被称为汉诺塔的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A，B，C），在A杆自下而上､由大到小按顺序放置若干个有孔金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A，B，C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为.则 . 【答案】15 【分析】假设杆上有个圆环，根据汉诺塔的游戏的规则，分析可得数列的递推公式，从而即可求出. 【解析】解：根据题意，假设杆上有个圆环，将个圆环从杆全部套到杆上，需要最少的次数为， 可这样操作：先将个圆环从杆全部套到杆上， 至少需要的次数为， 然后将最大的圆环从杆套在杆上，需要1次， 再将杆上个圆环从杆套到木杆上，至少需要的次数为， 所以， 易知，则， 故答案为：15. 42.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则____________ 【答案】55 【分析】表示第n行中的黑圈个数，设表示第n行中的白圈个数，由题意可得，根据初始值，由此递推，不难得出所求. 【解析】已知表示第n行中的黑圈个数，设表示第n行中的白圈个数，则由于每个白圈产生下一行的一白一黑两个圈，一个黑圈产生下一行的一个白圈2个黑圈， ∴， 又∵; ; ; ; ; , 故答案为：55. 题型十：数列周期性的应用 43.在数列中，中，则的前项和为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件得到数列是以为周期的周期数列，即可求解. 【解析】因为， 所以，， 而，所以数列是以为周期的周期数列， 所以的前项和， 故选：C． 44.已知数列的首项为，且，则 ． 【答案】 【分析】求出，得到数列是以4为周期的周期数列，从而求出. 【解析】由题可得， 所以数列是以4为周期的周期数列，故． 故答案为： 45.已知数列满足，，则_________ 【答案】-1 【分析】先求出数列的周期为，可得. 【解析】因为，， 所以，， ，，……， 所以数列的周期为，所以. 故答案为：-1 46.已知数列满足：且，则 ． 【答案】 【分析】根据递推式判断数列的周期性，利用周期性求目标项. 【解析】由题设，则，，，， 由上，是周期为3的数列，则. 故答案为： 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $