第五章走进图形世界单元综合测试卷 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第五章走进图形世界单元综合测试卷 （满分100分 时间60分钟） 一、单选题（每题3分 共30分） 1．下面的图形中，是平面图形的是（　　） A． B． C． D． 2．数学课本、地球、易拉罐、篮球、粉笔盒等物体中，形状类似圆柱的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使折成正方体后相对面上的两个数恰好都是互为相反数．则A，B，C的依次应为（    ） A．1，，0 B．，0，1 C．，0，1 D．，1，0 6．下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 7．若截面是三角形，原几何体不可能是（   ） A．圆锥 B．四棱锥 C．五棱柱 D．圆柱 8．若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（    ） A． B． C． D． 9．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个． A．20 B．25 C．28 D．36 10．贝贝按如图方式在大正方体的每一个面上都涂上两个绿色小正方形和两个白色小正方形，使它从各个角度看起来都是由四个绿色小正方体和四个白色小正方体搭建而成，则这个大正方体的表面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分 共30分） 11．若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是 棱柱． 12．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 13．有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种不同方向的图像，请根据图像判断绿色面的对面是 色 14．下面六个几何体中，属于棱柱的有 个． 15．用5个正方形拼接成如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，第6个正方形可放在 （填写序号）的位置； 16．一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 ．（结果保留） 17．将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面 ．（填序号） 18．一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有 个顶点． 19．如图1，在边长为的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以为半径作半圆；再分别以，为圆心，以为半径作四分之一圆，剪去图中的阴影部分，得到图．用两个图中的纸片，在每个纸片上各剪刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有 种． 20．如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是 ． 三、解答题（共40分） 21．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加______块小正方体， 22．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数相等，回答下列问题： (1)______，______，______； (2)已知代数式， ①在（1）的条件下，求的值； ②若的值与y的取值无关，则______． 23．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数．） （2）有个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米元，一共需要人工费多少元？ 24．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 25．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 试卷第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解：A为圆柱，不符合题意； B为圆锥，不符合题意； C为球，不符合题意； D为圆，符合题意； 故选D． 2．A 【详解】解：数学课本和粉笔盒是四棱柱，地球和篮球是球体，易拉罐是圆柱， 故选：A． 3．D 【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意， 而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意， 故选：D． 4．A 【详解】∵将三角形绕轴旋转一周， ∴圆锥从正面看是等腰三角形， 故选A． 5．A 【详解】将图形还原成立体正方体后，2对应的是B，所以B=-2；-1对应的是A，所以A=1；0对应的是C，所以C=0．所以A，B，C分别为1，-2，0 故选A 6．C 【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误； B、如图所示： C、如图所示： 故选：C． 7．D 【详解】解：A.用一个平面去截圆锥，可能是三角形，故不符合题意； B. 用一个平面去截四棱锥，可能是三角形，故不符合题意 C. 用一个平面去截五棱柱，可能是三角形，故不符合题意 D. 用一个平面去截圆柱，不可能是三角形，故符合题意． 故选：D． 8．D 【详解】解：如图： 设图①中拼成的大正方形的边长为1，则整个图案的面积是12＝1． ∵S1＝， S2＝×（×）＝， S3＝×（×）×（×）＝， ∴阴影部分的面积＝S1＋S2＋S3＝＋＋＝， ∴空白部分的面积是1−＝， ∴图②中阴影部分的面积是空白部分面积的． 故选：D． 9．D 【详解】解：因为7是质数， 所以不带红色的小正方体只能是排成一排， 所以这个长方体由即个小正方体组成， 把它看成3层，第一层两面带红色的小正方体个数为：（个）， 第二层两面带红色的小正方体个数为：4个， 第三层两面带红色的小正方体个数为：（个）， 所以两面带红色的小正方体个数为：（个）， 故选D． 10．B 【详解】解：根据正方体的展开图和两个绿色小正方形与两个白色小正方形的相对位置，B选项符合题意． 故选：B． 11．七 【详解】解：一个棱柱有14个顶点， ∴， ∴这个棱柱是七棱柱， 故答案为：七 ． 12．点动成线 【详解】解：数学语言解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 13．黄 【详解】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝， ∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色， 故答案为：黄． 14． 【详解】解：从左到右依次是三棱柱、球、圆锥、正方体、圆柱、六棱柱， 故属于棱柱的有三棱柱、正方体、六棱柱，共个， 故答案为：． 15．③ 【详解】解：如图所示： 根据正方体的种展开图，可以判断第个正方形可放在③的位置， 故答案为：③． 16． 【详解】解：由题意，平行四边形的面积为：； 故答案为：． 17．④ 【详解】解：据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图： 因此，可知标志在正方形上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④． 故答案为：④． 18．7或8或9或10 【详解】解：按照图1的截法可知有7个顶点， 按照图2的截法可知有8个顶点， 按照图3的截法可知有9个顶点， 按照图4的截法可知有10个顶点， 综上所述，一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有7个或8个或9个或10个顶点； 故答案为：7或8或9或10 19． 【详解】解： 由题意可知，个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，因此各剪刀都得到边长为的边，再将剪下的部分拼如图相应的位置，得到一个正方形． 在每个图形上各剪一刀，如图所示：   拼接成的图形，如图所示： 拼接成的图形，如图所示： 拼接成的图形，如图所示： 共3种方法， 故答案为：． 20． 【详解】解：如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， ∵， ∴得到的展开图最大周长是， 故答案为：． 21．(1)见解析 (2)2 【详解】（1）解：该几何体从三个方向看到的形状图如下： （2）解：在备注数字的位置上加摆相应数量的小正方体即可，如图， ∴为保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加2块小正方体． 故答案为：2． 22．(1)2 ；； 1 (2)①；② 【详解】（1）解：根据题意得：与所在的面是相对面，x与2所在的面是相对面，与所在的面是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数相等， ∴，，， 解得：，，； 故答案为：2；；1 （2）解：①∵ ∴ 当，时， 原式 ； ② ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 故答案为： 23．（1）平方米；（2）元 【详解】解：（1） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 平方厘米平方米 答：要刷平方米． （2） （元） 答：一共需要人工费元． 24．(1)见解析 (2) (3)100 【详解】（1）所填数据如表所示： 正方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）因为， 所以． （3）由，得，所以，所以这个多面体的面数为100． 25．(1)①③④ (2)①；②；③ (3) (4) 【详解】（1）解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； （2）由（1）可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； （4）    ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． $