福建省南平市邵武第四中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

邵武四中25一26学年上学期九年级期中考试数学试卷 一、单选题（每题4分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B. 2.如图，在1O中，∠ABC=60°，则∠AOC的大小是() A.30° B.120° C.135° D.150° 3.点P(1,-2)关于原点对称的点的坐标是（) A.(12) B.（-2,1) c.（-1,-2) D.(-1,2) 4.用配方法解方程x2-2x-1=0,配方结果正确的是（) A.(x+1)2=1 B.(x-1)=1 C.(x+1)2=2 D.(x-1)'=2 5.下列四个命题中，真命题是( A,如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 C.平分弦的直径一定垂直于这条弦 D.等弧所对的圆周角相等 6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD,若∠AOB=15°，则∠BOC的度数是() A.35° B.459 C.55° D.65° A 第2题 第6题 第9题 7.将抛物线y=x2+2先向上平移3个单位再向右平移1个单位，得到的抛物线是（) A.y=(x-1)2+5B.y=(x+1)2-1 C.y=(x-102-1 D.y=K+1)2+5 8.某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x,则下面所 列方程中正确的是() A.1680+x)2=128B.1681-x)2=128C.1681-2x)2=128D.1681+x)=128 9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度a,得到△ADB.若点B的对应点D恰好落在BC边上.且 点A,B,B在同一条直线上，∠C=36°，则旋转角a的度数是() A.83° B.84° C.85 D.86° 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.已知二次函数y=a2+bx+c的图象过A(3,y),B(1-m,m),C(x,2),D(+5,n),若-3>32-3， 则下列表达式正确的是() A.对于任意a(a≠0)，a(y-y2)>0恒成立 B.不存在实数a,使得·y2>0成立 C.存在实数a,使得a(y-y2)<0成立 D.对于任意a(a≠0)，·y2>0恒成立 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分） 11.已知函数=(+2)x2+2+5是关于x的二次函数，则m的取值范围是 12.如图，AB是⊙O的直径，LCBA=60°，则LCDB=. 13.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为 14.如图，⊙0的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,AB=6,则⊙0半径为 15.在平面直角坐标系中，把点P(L,-2)绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点2的坐标为 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=6,在AC上取一点D,使AD=4,将线段AD绕 点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P,连接BP,取BP的中点F,连接CF,当点P旋转至CA 的延长线上时，C℉的长是一，在旋转过程中，CF的最大长度是一 c C E D 第12题 第14题 第16题 三、解答题(17-21每题8分：22,23每题10分：24题12分：25题14分) 17.解方程：()x2-10x+9=0(2)2x2-3x+1=0 18.如图，正方形ABCD内接于⊙O,AM=DN,求证：BM=CM. 0 19.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围： (2)若方程的两个根x,x2满足为2+书+x2=4,求m的值. 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC三个顶点都在格点上，点A,B,C的坐标分别为 A(-4,1),B(11),C(-1,3)请解答下列问题： (I)△ABC与△AB,C,关于原点O成中心对称，画出△AB,C,并直接写出点C的对应点C,的坐标： (②)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△4B,C:. (3)己知△ABC,求作⊙0，使⊙O经过△ABC的三个顶点.（不写作法，保留作图痕迹） 21.某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场.鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个2米宽的门，另 三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米.若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米.求鸡场的垂直于 墙的边长为多少米？ 18m 2m 22.某地新茶上市，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20 元，并且每天可售出60斤.进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10 斤.设销售单价增加x元，每天售出y斤. (1)求y与x的函数关系式：②)求该茶商每天的最大利润. 23.如图，AB为⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB于点B,连接DO并延长交⊙o于点F,连接AF交CD于 点G,连接AC,且AC∥DF. A E D (I)求证：CG=AG:(2)若AB=12,求∠CAO和GD的长. 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.如图，己知在△ABC中，AB=AC,D、B是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD,连 接DB. E (1)当∠BAC=120°，∠DAB=60时，求证：DE=DB: (②)当DB=DB时，∠DAB与LBAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由， (3)在(2)的结论下，当∠BAC=90°，BD与DB满足怎样的数量关系时，△DBC是等腰直角三角形？ 25.如图，抛物线y=m2+bx+4交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,AC,BC.M为线段 OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P,交BC于点Q. (1)求抛物线的表达式： (2)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.设M点的坐标为M(m,O),请用含m的代数式表示线段PN的长， 并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ (3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,2为顶点的三角形是等腰三角形.若 存在，请求出此时点Q的坐标：若不存在，请说明理由. 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP