2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册期末小练三

高一上学期数学（必修第一册）期末小练三 姓名：__________ 得分：__________ （ 考试时间：45分钟 满分：80分） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A =，B=A∩N，则B =（ ） A. B. C. D. 2.函数=的定义域是（ ） A. （2, +） B. C.（1, 2） D.（1, 2] 3. 设甲：>2，乙：>，则甲是乙的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 4. 方程 + =3的解是（ ） A. 4或-2 B. -2 C. 2或-4 D. 4 5. 函数=在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A.（, 1） B.（, 2） C.（-1, 1） D.（-1, 2） 6. 已知=2，则=（ ） A. 4 B. 3 C. -4 D. 2 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错不得分. 7.下列函数中既是偶函数又在区间（0, +）上单调递增的有（ ） A. = B. = C. = D.= 8.下列比较大小正确的是（ ） A. > B. > C. < D. > 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9. 若=，则______（用表示）。 10. 设a，b，若集合=，则+= ______。 四、解答题：本题共2小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 11. （本小题13分）已知函数 = + （>0且≠1）. （1）求函数的定义域； （2）若函数的最大值为2，求实数的值. 12. （本小题15分）已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数x、y，都有=++2xy，且. （1）求、的值； （2）若函数具有奇偶性，请判断的奇偶性并证明； （3）在（2）的条件下，令，讨论在的最小值. 答案：1-6：BCDDBA 7、BD 8、ABC 9、 10、2 11、（1）（-1, ）；（2）； 解析：(1)由对数函数定义域条件，得解得-1<x<; (2)原函数可化为 f(x) = ,则二次函数(3-2x)(x+1)= 在区间(-1,)内的最大值为 (当x= 时)，由最大值条件=2,解得a= （a>1)； 12、（1）f(0)=0, f(2)=4；（2）偶函数，过程见解析；（3）见解析； 解析：（1） f(0)=0, f(2)=4 (2)令y=-x,得f(0)= f(x)+f(-x)，即 f(-x)= -f(x)。由 f(x)= (满足原方程且 f(1)=1),得f(-x) = f(x),故 f(a) 为偶函数。 (3)g(x)=-ax+3,对称轴x=。 当a≤-2时,最小值g(-1)=a+4;· 当-2<a<2时,最小值g()=3- ;· 当a≥2时,最小值g(1)=4-a。 学科网（北京）股份有限公司 $