黑龙江省哈尔滨地区尚志市2025-2026学年上学期第三次月考八年级数学试卷

2025-2026学年度上学期八年级第三次月考试题 数学试卷参考答案 一选择题：（每题3分) 1-5:CBDCB,6-10:BDCBC 二.填空题：（每题3分） 11稳定性 12.3(x+2)(x-2) 13.46 14.4ab 15.5 16.11 17.10(或十) 18.116 19.76°或22° 20.10 21.(1)解：原式=4x2-4x+y2-(2x2+3xy)-y2 =4x2-44y2-2x2-3y-y2 =2x2-7y. ..4分 （2)解：3a2-6a+3=3（a-1)23分 22.解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求. .2分 (2)如图所示，A2(-2,-3),B2(- 3 八年级数学试卷第1页共4页 -2)，C2（-1,-1);3分 1 1 1 3 (3)△ABC的面积为2×2 1×2 1×2 1×1 2分 23.解：'AB=BD,∠BAD=70°， ∠ADB=∠BAD=70°，2分 ..∠B=180°-∠BAD-∠ADB=40°， .2分 .AB=AC, ∴.∠B=∠C=40°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，2分 .∠DAC=∠BAC-∠BAD=100°-70°=30.2分 24.解：（1)S阴影=S△CEG+S正方形ABCD-S△MBE -b2+a2-a+b) =7a2-b+2 4分 (2).a+b=8,ab=15, 5明路-a2-7b+号8 =2a2-ab+b的） 1 =2×(a2+2ab+b2-3ab) =j[(a+b)2-3ab] =2×(82-3×15) 1 八年级数学试卷第2页共4页 19 = 2 。 。.。....。,。,4 25.(1)证明：，△ABC为等边三角形， ∴.AB=CA=BC,∠BAE=∠ACD=60°： 2分 在△ABE和△CAD中， (AE=CD ∠BAE=∠C AB=AC .△ABE≌△CAD(SAS)，.2分 ∴，AD=BE: 1分 (2)解：.△ABE≌△CAD, ∴.∠CAD=∠ABE, 1分 ∴∠BP0=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60,1分 .BQ⊥AD, ∴.∠AQB=90°， ∴.∠PBQ=90°-60°=30°， l分 .PQ=3, ∴.在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6, 又.PE=1, 00444i44444441444414t440044,] ..AD=BE=BP+PE=6+1=7. 分 E P 0 B 0 八年级数学试卷第3页共4页 26.（1)AC⊥BN.LAMB=LAMN=90°，…1分 又，MB=MN,且AM=AM,.△AMB兰△AMN(SAS),1分 LBAM=∠NAM.AD平分∠BAC1分 (2)设∠ACE=2a,则∠BAD=∠CAD=3a LE=LBAC-LACE=4als分 由∠ACE+LBCE=90°可得：∠BCE=90-2a,1分 在△BEC中：由三角形内角和∠EBC=90-2a, LEBC=LECB.EB=EC1分 (3)在AC上截取一点K,使AE=AK=8,连接XK,延长CD至点Q,使EQ=EA,连接QA,过点X 作XG⊥BE,XP⊥AC,垂足分别为G、P。 AX BN..LEAX=-LABN=LANB=LXAC,.AX平分∠EAC,.XG=XP1分 又AK=AE且AX=AX,.△AXE=△AXK.LAEX=LAKX=4a1s分 '.∠CXK=∠AKX-∠ACE=2a,∴.∠KXC=∠KCX=2a,∴.KX=KC=XE=12-8=4, 1 11 由S△AEX:S△ACX=2 XExAH:2 XCxAH=2 AExGX:2 ACxXP可得：EX:CX=AE: AC=8:12=2:3,.CX=6,EC=10,。 .1分 .EQ=EA,∴.∠EQA=∠EAQ=2a,∴.∠Q=LACQ又∠AHQ=∠AHC=90°且 AH=AH,.△AHQe△AH,.HQ=HC,… 1分 设EH=b,则HC=EC-EH=10-b,∴.EQ=HQ-HE=10-2b=EA,∴.10-2b=8,解得： b=1,..EH=1,.'.XH=EX-EH=4- 1=3.. 1分 Q G E 、H K 27.（1),C(3,0).0C=3,由B、C关于原点0对称，∴.0B=0C=3, BC=6,… 1分 八年级数学试卷第4页共4页 1 又S△ABC=12,且OA⊥BC,.2BCx0A=12,.0A=4, ∴A(0,4) .1分 (2)过点D作DK⊥AB,垂足为K,BD平分∠ABC且OD⊥BC,∴.DK=DO,∴.S△ABD: 1 1 SAOBD=2 ABXDK:2 OBxDO=AB BO. 1 1 又S△ABD:S△OBD=2 ADxOB:2 ODxOB=AD:OD BA:B0=AD:0D,1分 设0D=m,则AD=4-m,5:3=m:(4-m),解得：m=1.5,.0D=1.5,由P(t,0)可得： 39 -t+ OP=t,BP=3+t,..S=2 xBPxOD=4 4 1分 21 D (3)过点T作直线BA、AC、x轴的垂线，垂足分别为G、Q、R,连接AT。 设∠ABT=∠CBT=Q,则，∠BTC=90-2a,在等腰三角形ABC中，AO⊥BC,∴.∠BAO=∠CAO=90- 2a,∴.∠ACR=∠BAC+∠ABC=180-2a,又'∠TCR=∠TBC+∠BTC=90-a,∴.∠ACT=∠ACR- LTCR=90-Q,.CT平分∠ACR,l分 ∴TQ=TR=TG,∴.AT平分∠GAC,∠TAC=2∠GAC=2Q,∴.∠OAT=LOAC+LTAC=90.∴AT⊥y轴， .点T的纵坐标为4.1分 CR=CQ=n,AQ=AG=5-n,.BR=BC+CR=n+6,BG=BA+AG=10- n,l分 由△BTG三△BTR（AAS或HL).BG=BR,∴.n+6=10-n解得：n=2 1分 ∴.CR=2,∴.OR=OC+CR=5,∴.点T的横坐标为5，∴.T(5,4) 1分 八年级数学试卷第5页共4页 y G A D B R 八年级数学试卷第6页共4页2025-2026学年度上学期八年级第三次月考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码” 准确粘贴在条形码区域内。 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、 试题纸上答题无效。 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹 清楚。 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄胜、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1.下列图案中，不是轴对称图形的是( A B 2.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是() A.20° B.50° C.60° D.80° 3.下列运算正确的是() A.a5÷a2=a B.a2+a2=a4 C.(a+b)2=a2+b D.(a3)2=a6 4.下列从左到右的变形是因式分解的是( A.2x-2y+3=2（x-y)+3 B.(x+2)(x-2)=x2-4 C.x2-1=(x+1)(x-1) D.y3+x-y=y (y2+x) 5.点A（-3,1)关于x轴的对称点为( A.(-3,1) B.（-3,-1) C.(3,1) D.(3,-1) 6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3,△ABD的周长为13，则△ABC的周长是() A.16 B.19 C.23 D.29 B /D D 6题图 7题图 9题图 7.如图，△ABC≌△DEF,点E、C、F、B在同一条直线上.下列结论正确的是() A,∠B=∠D B.∠ACB=∠DEF C.AC=EF D.BF=CE 8.如果(x-3)(x+m)的积中不含x的一次项，则m的值为( 八年级数学试卷第1页共4页 A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为() A.100 B.90 C.60° D.45 I0.如图，己知在△ABC中∠BAC=60°，作△ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD相交 于点P,连接AP,有以下结论：①∠BPC=I20°：②AP平分∠BAC:③AD=AE:④BD+CE =BC.其中正确的是() A.①② D B.③④ c.①②④ D.①②③④ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 12.因式分解：3x2-12= 13.已知a+b=6,ab=-5,则a2+b2= 14.多项式12ab2-8a2bc的公因式是 B D E 11题图 15题图 16题图 15.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 16.如图，AE为△ABC的中线，AB=4,AC=3,△ACE的周长为10，则△ABE的周长为 17.已知一个n边形的内角和等于1980°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画 条对角线。 18.如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在点C',若∠2=36°，则 ∠1的度数为 度 19.在△ABC中，∠B=24°，∠C=56°，点P在BC边上运动，当△PAB为等腰三角形时，∠ CAP的度数是 20.如图已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AE平分∠CAD交BC边于点E,∠BAD+∠C AE=90°，AD=5,则AC=」 B D 20 C 18题图 20题图 八年级数学试卷第2页共4页 三、解答题（共60分） 21.(7分)(1)计算：(2x-y)2-x(2+3y)-y2 (2)因式分解：32-6a+3 22.(7分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， (1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)写出点A、B、C关于x轴的对称点A2、B2C2 的坐标： (3)求出△ABC的面积. 23.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=BD,∠BAD=70°，求∠DAC的度数. B 24.(8分)如图，正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b. (1)请用含a,b的代数式，表示图中阴影部分的面积： (2)已知a+b=8,ab=15,求图中阴影部分的面积. D B E 25.(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,B2⊥AD于点2， PQ=3,PE=1. (1)求证：AD=BE: (2)求AD的长. P B D 八年级数学试卷第3页共4页 26.(I0分)如图，△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD,过点B作AD的垂线交AD于 M,交AC于点N,且MB=M①N。 (1)求证：AD平分∠BAC (2)点E为BA延长线上一点，连接EC,∠BAD:∠ACE=3:2,∠ACE+∠BCE-90°，求证： EB=EC。 (3)在(2)的条件下，过点A作AX∥BN交CE于点X,过点A作AH⊥CE交CE于点H, 当AE=8,AC=12时，求XH的长 E A ∠N M B B D D 第26题图1 第26题图2 第26题图3 27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上关于原点O对称， C(3,0),AB=5,S△ABC=12, (1)求点A的坐标： (2)作∠ABC的角平分线交y轴于点D,点P(t,O)为x轴正半轴上一点，求△BDP的面 积S(用含t的式子表示) (3)在(2)的条件下，点T为BD延长线上一点，连接TC,2∠ABT+∠BTC-90时，求点 T的坐标. 】 D B 0 B 第27题图1 第27题图2 第27题图3 八年级数学试卷第4页共4页